1樓：彭雲杉
. 2m2x+4mx2的公因式___________。
2. a2b+ab2+a3b3的公因式_____________。
3. 5m（a-b）+10n（b-a）的公因式____________。
4. -5xy-15xyz-20x2y=-5xy（____________）.
自主學習：
1. 張老師準備給航天建模競賽中獲獎的同學頒發獎品。他來到文具商店，經過選擇決定買單價16元的鋼筆10支，5元一本的筆記本10本，4元一瓶的墨水10瓶，由於購買物品較多，商品售貨員決定以9折**，問共需多少錢。
關於這一問題兩位同學給出了各自的做法。
方法一：16×10×90%+5×10×90%+4×10×90%=144+45+36=225（元）
方法二：16×10×90%+5×10×90%+4×10×90%=10×90%（16+5+4）=225（元）
請問：兩位同學計算的方法哪一位更好？為什麼？
答案：第二位同學（第二種方法）更好，因為第二種方法將因數10×90%放在括號外，只進行過一次計算，很明顯減小計算量。
2. （1）多項式ab+bc各項都含有相同的因式嗎？多項式3x2+x呢？多項式mb2+nb呢？
（2）將上面的多項式分別寫成幾個因式的乘積，說明你的理由，並與同位交流。
答案：（1）多項式ab+bc各項都含有相同的因式b，多項式3x2+x各項都含有相同的公因式x，多項mb2+nb各項都含有相同的公因式b。
3. 將下列各式分解因式：
3x+6； 7x2-21x； 8a3b2-12ab3c+abc； a（x-3）+2b（x-3）； 5（x-y）3+10（y-x）2。
答案：（1）3x+6=3x+3×2=3（x+2） （2）7x2-21x=7x•x-7x•3=7x（x-3）
（3）8a3b2-12ab3c+abc=ab•8a2b-ab•12b2c+ab•c=ab（8a2b-12b2c+c）
（4）a（x-3）+2b（x-3）=（x-3）（a+2b）
（5）5（x-y）3+10（y-x）2=5（x-y）3+10[-（x-y）]2=5（x-y）3+10（x-y）2=5（x-y）2（x-y+2）
4. 把下列各式分解因式：
（1）3x2-6xy+x （2）-4m3+16m2-26m
答案：（1）3x2-6xy+x=x（3x-6y+1） （2）-4m3+16m2-26m=-2m（2m2-8m+13）
5. 把 分解因式
答案： =
6. 把下列各式分解因式：
（1） 4q（1-p）3+2（p-1）2
（2） 3m（x-y）-n（y-x）
（3） m（5ax+ay-1）-m（3ax-ay-1）
答案：（1）4q（1-p）3+2（p-1）2=2（1-p）2（2q-2pq+1）
（2）3m（x-y）-n（y-x）=（x-y）（3m+n）
（3）m（5ax+ay-1）-m（3ax-ay-1）=2am（x+y）
7. 計算
（1） 已知a+b=13,ab=40,求a2b+ab2的值；
（2） 1998+19982-19992
答案：（1）a2b+ab2=ab（a+b）,當a+b=13時，原式=40×13=520
（2）1998+19982-19992=-1999
8. 比較2002×20032003與2003×20022002的大小。
解答：設2002=x
∵2002×20032003-2003×20022002=x•10001（x+1）-（x+1）•10001 x=0
∴2002×20032003=2003×20022002
§2.3運用公式法
教學目的和要求: 經歷通過整式乘法的平方差公式、完全平方公式逆向得出用公式法分解因式的方法的過程，發展學生的逆向思維和推理能力；運用公式法（直接用公式不超過兩次）分解因式（指數是正整數）
教學重點和難點：
重點：發展學生的逆向思維和推理能力
難點：能夠理解、歸納因式分解變形的特點，同時也可以充分感受到這種互逆變形的過程和數學知識的整體性.
快速反應：
1. 分解因式：①x2-y2= ; x2-4= ;②a2b2-2ab+1= ; = ;
2. 下列多項式中能用平方差公式分解因式的是( )
a．16a2-25b3 b．-16a2-25b2 c．16a2+25b2 d．-(16a2-25b2)
3. 下列各式不能用完全平方公式分解的是( )
a．x2+y2+2xy b．-x2+y2+2xy c．-x2-y2-2xy d．-x2-y2+2xy
4. 把下列各式分解因式：
(1)9a2m2-16b2n2; (2) ; (3)9(a+b)2-12(a+b)+4 (4)
自主學習：
1. (1)觀察多項式x2-25.9x-y2,它們有什麼共同特證？
(2)將它們分別寫成兩個因式的乘積，說明你的理由，並與同伴交流。
答案：(1)多項式的各項都能寫成平方的形式。如x2-25中：x2本身是平方的形式，25=52也是平方的形式；9x-y2也是如此。
(2)逆用乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2,可知x2-25= x2-52=(x+5)(x-5),9x2-y2=(3x)2-y2=(3x+y)(3x-y).
2. 把乘法方式
(a+b)2=a2+2ab+b2, (a-b)2=a2-2ab+b2,反過來，就得到 a2+2ab+b2=(a+b)2， a2-2ab+b2=(a-b)2
上面這個變化過程是分解因式嗎？說明你的理由。
答案：a2±2ab+b2=(a±b)2是分解因式。因為(a+b)2是因式的乘積的形式，(a-b)2也是因式的乘積的形式。
3. 把下列各式分解因式：
(1)25-16x2； (2) (3)9(m+n)2-(m-n)2; (4)2x3-8x;
(5)x2+14x+49; (6)(m+m)2-6(m+n)+9(7)3ax2+6axy+3ay2; (8)-x2-4y2+4xy
答案：(1)25-16x2=(5+4x)(5-4x) (2) =
(3)9(m+n)2-(m-n)2=4(2m+n)(m+2n)
(4)2x3-8x=2x(x2-4)=2x(x2-2x)=2x(x+2)(x-2)
(5)x2+14x+49= x2+2×7x+72=(x+7)2
(6)(m+m)2-6(m+n)+9=[(m+n)-3]2=(m+n-3)2
(7)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2
(8)-x2-4y2+4xy=-(x-2y)2
4. 把下列各式分解因式：
(1) ； (2)(a+b)2-1； (3)-(x+2)2+16(x-1)2；
(4)答案： (1) ; (2)(a+b)2-1=(a+b+1)(a+b-1)
(3)-(x+2)2+16(x-1)2=3(x-2)(5x-2);
(4)5. 把下列各式分解因式：
(1)m2-12m+36； (2)8a-4a2-4；
(3) ； (4) 。
答案：(1)m2-12m+36=(m-6)2； (2)8a-4a2-4=-4(a-1)2；
(3) ；
(4)6. 求證(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1是一個完全平方式。
證明一：原式=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1
=(x2+5x)2+10(x2+5x)+25
=(x2+5x+5)2 ∴原命題成立
證明二：原式=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1
=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1
令a=x2+5x+4，則x2+5x+6=a+2
原式=a(a+2)+1=(a+1)2
即(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1=(x2+5x+5)2
證明三：原式=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1
令 原式=(x2+5x+5-1)(x2+5x+5+1)+1
=(m-1)(m+1)+1=m2=(x2+5x+5)2
7. 已知a,b,c是△abc的三條邊，且滿足a2+b2+c2-ab-bc-ca=0試判斷△abc的形狀。
答案：∵a2+b2+c2-ab-bc-ca=0
∴2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0
即a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2=0
∴(a-b) 2+(b-c) 2+(a-c) 2=0
∵(a-b) 2≥0，(b-c) 2≥0，(a-c) 2≥0
∴a-b=0，b-c=0，a-c=0
∴a=b，b=c，a=c
∴這個三角形是等邊三角形.
8. 設x+2z=3y,試判斷x2-9y2+4z2+4xz的值是不是定值？
答案：當x+2z=3y時，x2-9y2+4z2+4xz的值為定值0。
6. 求證(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1是一個完全平方式。
證明一：原式=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1
=(x2+5x)2+10(x2+5x)+25
=(x2+5x+5)2 ∴原命題成立
證明二：原式=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1
=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1
令a=x2+5x+4，則x2+5x+6=a+2
原式=a(a+2)+1=(a+1)2
即(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1=(x2+5x+5)2
證明三：原式=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1
令 原式=(x2+5x+5-1)(x2+5x+5+1)+1
=(m-1)(m+1)+1=m2=(x2+5x+5)2
1. 根據因式分解的概念，判斷下列各等式哪些是因式分解，哪些不是，為什麼？
（1）6abxy=2ab•3xy;
（2）（3）（2x-1）•2=4x-2
（4）4x2-4x+1=4x（x-1）+1.
2. 填空
（1）（2m+n）（2m-n）=4m2-n2此運算屬於 。
（2）x2-2x+1=（x-1）2此運算屬於 。
（3）配完全平方式 49x2+y2+ =（ -y）2
求分解因式練習題包括答案，求分解因式練習題 包括答案
1.5ax 5bx 3ay 3by 解法 5x a b 3y a b 5x 3y a b 2.x 3 x 2 x 1 解法 x 3 x 2 x 1 x 2 x 1 x 1 x 1 x 2 1 3.x2 x y2 y 解法 x2 y2 x y x y x y x y x y x y 1 bc b c ...
因式分解習題
因式分解3a3b2c 6a2b2c2 9ab2c3 3ab 2 c a 2 2ac 3c 2 3.因式分解xy 6 2x 3y x 3 y 2 4.因式分解x2 x y y2 y x x y x y 2 5.因式分解2x2 a 2b x ab 2x a x b 6.因式分解a4 9a2b2 a 2 ...
因式分解提公因式，因式分解 提公因式
歡歡喜喜 4xy 2xyz x 不能進行因式分解了。 常雲水 具體方法 當各項係數都是整數時，公因式的係數應取各項係數的最大公約數 字母取各項的相同的字母，且各字母的指數取次數最低的 取相同的多項式，且多項式的次數取最低的。如果多項式的第一項是負的，一般要提出 號，使括號內的第一項的係數成為正數。提...