1樓：匿名使用者
因式分解3a3b2c－6a2b2c2＋9ab2c3＝3ab^2 c(a^2-2ac+3c^2)
3.因式分解xy＋6－2x－3y＝(x-3)(y-2)
4.因式分解x2(x－y)＋y2(y－x)＝(x+y)(x-y)^2
5.因式分解2x2－(a－2b)x－ab＝(2x-a)(x+b)
6.因式分解a4－9a2b2＝a^2(a+3b)(a-3b)
7.若已知x3＋3x2－4含有x－1的因式，試分解x3＋3x2－4＝(x-1)(x+2)^2
8.因式分解ab(x2－y2)＋xy(a2－b2)＝(ay+bx)(ax-by)
9.因式分解(x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a)＝2y(a-b-c)
10.因式分解a2－a－b2－b＝(a+b)(a-b-1)
11.因式分解(3a－b)2－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)2＝[3a-b-2(a+3b)]^2=(a-7b)^2
12.因式分解(a＋3)2－6(a＋3)＝(a+3)(a-3)
13.因式分解(x＋1)2(x＋2)－(x＋1)(x＋2)2＝-(x+1)(x+2)
abc＋ab－4a＝a(bc+b-4)
(2)16x2－81＝(4x+9)(4x-9)
(3)9x2－30x＋25＝(3x-5)^2
(4)x2－7x－30＝(x-10)(x+3)
35.因式分解x2－25＝(x+5)(x-5)
36.因式分解x2－20x＋100＝(x-10)^2
37.因式分解x2＋4x＋3＝(x+1)(x+3)
38.因式分解4x2－12x＋5＝(2x-1)(2x-5)
39.因式分解下列各式：
(1)3ax2－6ax＝3ax(x-2)
(2)x(x＋2)－x＝x(x+1)
(3)x2－4x－ax＋4a＝(x-4)(x-a)
(4)25x2－49＝(5x-9)(5x+9)
(5)36x2－60x＋25＝(6x-5)^2
(6)4x2＋12x＋9＝(2x+3)^2
(7)x2－9x＋18＝(x-3)(x-6)
(8)2x2－5x－3＝(x-3)(2x+1)
(9)12x2－50x＋8＝2(6x-1)(x-4)
40.因式分解(x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4)＝(x+2)(2x-1)
41.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝ (x+1)(2ax-3)
42.因式分解9x2－66x＋121＝(3x-11)^2
43.因式分解8－2x2＝2(2+x)(2-x)
44.因式分解x2－x＋14 ＝整數內無法分解
45.因式分解9x2－30x＋25＝(3x-5)^2
46.因式分解－20x2＋9x＋20＝(-4x+5)(5x+4)
47.因式分解12x2－29x＋15＝(4x-3)(3x-5)
48.因式分解36x2＋39x＋9＝3(3x+1)(4x+3)
49.因式分解21x2－31x－22＝(21x+11)(x-2)
50.因式分解9x4－35x2－4＝(9x^2+1)(x+2)(x-2)
51.因式分解(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)＝2(x-1)(2x+1)
52.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝(x+1)(2ax-3)
53.因式分解x(y＋2)－x－y－1＝(x-1)(y+1)
54.因式分解(x2－3x)＋(x－3)2＝(x-3)(2x-3)
55.因式分解9x2－66x＋121＝(3x-11)^2
56.因式分解8－2x2＝2(2-x)(2+x)
57.因式分解x4－1＝(x-1)(x+1)(x^2+1)
58.因式分解x2＋4x－xy－2y＋4＝(x+2)(x-y+2)
59.因式分解4x2－12x＋5＝(2x-1)(2x-5)
60.因式分解21x2－31x－22＝(21x+11)(x-2)
61.因式分解4x2＋4xy＋y2－4x－2y－3＝(2x+y-3)(2x+y+1)
62.因式分解9x5－35x3－4x＝x(9x^2+1)(x+2)(x-2)
63.因式分解下列各式：
(1)3x2－6x＝3x(x-2)
(2)49x2－25＝(7x+5)(7x-5)
(3)6x2－13x＋5＝(2x-1)(3x-5)
(4)x2＋2－3x＝(x-1)(x-2)
(5)12x2－23x－24＝(3x-8)(4x+3)
(6)(x＋6)(x－6)－(x－6)＝(x-6)(x+5)
(7)3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3)＝2(x-6)(x+2)
(8)9x2＋42x＋49＝(3x+7)^2 。
1．若(2x)n−81 = (4x2+9)(2x+3)(2x−3)，那麼n的值是( )
a．2 b． 4 c．6 d．8
2．若9x2−12xy+m是兩數和的平方式，那麼m的值是( )
a．2y2 b．4y 2 c．±4y2 d．±16y2
3．把多項式a4− 2a2b2+b4因式分解的結果為( )
a．a2(a2−2b2)+b4 b．(a2−b2)2
c．(a−b)4 d．(a+b)2(a−b)2
4．把(a+b)2−4(a2−b2)+4(a−b)2分解因式為( )
a．( 3a−b)2 b．(3b+a)2
c．(3b−a)2 d．( 3a+b)2
5．計算：(−)2001+(−)2000的結果為( )
a．(−)2003 b．−(−)2001
c． d．−
6．已知x，y為任意有理數，記m = x2+y2，n = 2xy，則m與n的大小關係為( )
a．m>n b．m≥n c．m≤n d．不能確定
7．對於任何整數m，多項式( 4m+5)2−9都能( )
a．被8整除 b．被m整除
c．被(m−1)整除 d．被(2n−1)整除
8．將−3x2n−6xn分解因式，結果是( )
a．−3xn(xn+2) b．−3(x2n+2xn)
c．−3xn(x2+2) d．3(−x2n−2xn)
9．下列變形中，是正確的因式分解的是( )
a． 0.09m2− n2 = ( 0.03m+ )( 0.03m−)
b．x2−10 = x2−9−1 = (x+3)(x−3)−1
c．x4−x2 = (x2+x)(x2−x)
d．(x+a)2−(x−a)2 = 4ax
10．多項式(x+y−z)(x−y+z)−(y+z−x)(z−x−y)的公因式是( )
a．x+y−z b．x−y+z c．y+z−x d．不存在
11．已知x為任意有理數，則多項式x−1−x2的值( )
a．一定為負數
b．不可能為正數
c．一定為正數
d．可能為正數或負數或零
二、解答題：
分解因式：
(1)(ab+b)2−(a+b)2
(2)(a2−x2)2−4ax(x−a)2
(3)7xn+1−14xn+7xn−1(n為不小於1的整數)
答案：一、選擇題：
1．b 說明：右邊進行整式乘法後得16x4−81 = (2x)4−81，所以n應為4，答案為b．
2．b 說明：因為9x2−12xy+m是兩數和的平方式，所以可設9x2−12xy+m = (ax+by)2，則有9x2−12xy+m = a2x2+2abxy+b2y2，即a2 = 9，2ab = −12，b2y2 = m；得到a = 3，b = −2；或a = −3，b = 2；此時b2 = 4，因此，m = b2y2 = 4y2，答案為b．
3．d 說明：先運用完全平方公式，a4− 2a2b2+b4 = (a2−b2)2，再運用兩數和的平方公式，兩數分別是a2、−b2，則有(a2−b2)2 = (a+b)2(a−b)2，在這裡，注意因式分解要分解到不能分解為止；答案為d．
4．c 說明：(a+b)2−4(a2−b2)+4(a−b)2 = (a+b)2−2(a+b)[2(a−b)]+[2(a−b)]2 = [a+b−2(a−b)]2 = (3b−a)2；所以答案為c．
5．b 說明：(−)2001+(−)2000 = (−)2000[(−)+1] = ()2000 •= ()2001 = −(−)2001，所以答案為b．
6．b 說明：因為m−n = x2+y2−2xy = (x−y)2≥0，所以m≥n．
7．a 說明：( 4m+5)2−9 = ( 4m+5+3)( 4m+5−3) = ( 4m+8)( 4m+2) = 8(m+2)( 2m+1)．
8．a9．d 說明：選項a，0.09 = 0.
32，則 0.09m2− n2 = ( 0.3m+n)( 0.
3m−n)，所以a錯；選項b的右邊不是乘積的形式；選項c右邊(x2+x)(x2−x)可繼續分解為x2(x+1)(x−1)；所以答案為d．
10．a 說明：本題的關鍵是符號的變化：z−x−y = −(x+y−z)，而x−y+z≠y+z−x，同時x−y+z≠−(y+z−x)，所以公因式為x+y−z．
11．b 說明：x−1−x2 = −(1−x+x2) = −(1−x)2≤0，即多項式x−1−x2的值為非正數，正確答案應該是b．
二、解答題：
(1) 答案：a(b−1)(ab+2b+a)
說明：(ab+b)2−(a+b)2 = (ab+b+a+b)(ab+b−a−b) = (ab+2b+a)(ab−a) = a(b−1)(ab+2b+a)．
(2) 答案：(x−a)4
說明：(a2−x2)2−4ax(x−a)2
= [(a+x)(a−x)]2−4ax(x−a)2
= (a+x)2(a−x)2−4ax(x−a)2
= (x−a)2[(a+x)2−4ax]
= (x−a)2(a2+2ax+x2−4ax)
= (x−a)2(x−a)2 = (x−a)4．
(3) 答案：7xn−1(x−1)2
說明：原式 = 7xn−1 •x2−7xn−1 •2x+7xn−1 = 7xn−1(x2−2x+1) = 7xn−1(x−1)2．
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