直線與圓相切的公式,直線與圓相切的公式

時間 2021-08-30 09:08:44

1樓:叫那個不知道

圓到直線的距離:

=半徑r。即可說明直線和圓相切。

在直角座標系中直線和圓交點的座標應滿足直線方程和圓的方程,它應該是直線 ax+by+c=0 和圓 x²+y²+dx+ey+f=0(d²+e²-4f=0)的公共解,因此圓和直線的關係,可由方程組

ax+by+c=0

x²+y²+dx+ey+f=0

的解的情況來判別

如果方程組有兩組相等的實數解,那麼直線與圓相切於一點,即直線是圓的切線。

擴充套件資料

利用切線的定義——在已知條件中有「半徑與一條直線交於半徑的外端」,於是只需直接證明這條直線垂直於半徑的外端.

例: 已知:△abc內接於⊙o,⊙o的直徑ae交bc於f點,點p在bc的延長線上,且∠cap=∠abc.

求證:pa是⊙o的切線.

證明:連線ec.

∵ae是⊙o的直徑,

∴∠ace=90°,

∴∠e+∠eac=90°.

∵∠e=∠b,又∠b=∠cap,

∴∠e=∠cap,

∴∠eac+∠cap=∠eac+∠e=90°,

∴∠eap=90°,

∴pa⊥oa,且過a點,

則pa是⊙o的切線.

2樓:黑白幻想者

解:設圓是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2.

那麼在(x1,y1)點與圓相切的直線方程是:(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2

直線和圓相切,直線和圓有唯一公共點,叫做直線和圓相切。

可以通過比較圓心到直線的距離d與圓半徑r的大小、或者方程組、或者利用切線的定義來證明。

證明方法:

解的情況來判別。

直線與圓的位置關係還可以通過比較圓心到直線的距離d與圓半徑r的大小來判別。

利用切線的定義,在已知條件中有"半徑與一條直線交於半徑的外端",於是只需直接證明這條直線垂直於半徑的外端。

3樓:艾歌春雅蕊

設圓是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,那麼在(x1,y1)點與圓相切的直線方程是:(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2

4樓:聽不清啊

就是圓心到直線的距離等於圓半徑。

5樓:匿名使用者

點到直線距離公式的相切

直線與圓相切的公式是什麼?

6樓:小小芝麻大大夢

圓心到直線的距離:

直線與圓相切的證明情況:

(1)第一種

在直角座標系中直線和圓交點的座標應滿足直線方程和圓的方程,它應該是直線 ax+by+c=0 和圓 x²+y²+dx+ey+f=0(d²+e²-4f=0)的公共解,因此圓和直線的關係,可由方程組

ax+by+c=0

x²+y²+dx+ey+f=0

的解的情況來判別

如果方程組有兩組相等的實數解,那麼直線與圓相切與一點,即直線是圓的切線。

(2)第二種

直線與圓的位置關係還可以通過比較圓心到直線的距離d與圓半徑r的大小來判別,其中,當 d=r 時,直線與圓相切。

7樓:黑白幻想者

直線與圓相切的公式推論:

解:設圓是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2.

那麼在(x1,y1)點與圓相切的直線方程是:(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2

直線和圓相切,直線和圓有唯一公共點,叫做直線和圓相切。

可以通過比較圓心到直線的距離d與圓半徑r的大小、或者方程組、或者利用切線的定義來證明。

證明方法:

解的情況來判別。

直線與圓的位置關係還可以通過比較圓心到直線的距離d與圓半徑r的大小來判別。

利用切線的定義,在已知條件中有"半徑與一條直線交於半徑的外端",於是只需直接證明這條直線垂直於半徑的外端。

8樓:匿名使用者

設圓是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

那麼在(x1,y1)點與圓相切的直線方程是:

(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2

9樓:度邈

首先,這分為兩種方法。第一種,設圓的方程(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,p(x0,y0)為圓上一點,則圓的切線方程為:(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r^2 證明:

∵p(x0,y0)為圓上一點∴(x0-a)^2+(y0-b)^2=r^2要證明:圓的切線方程為:(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r^2 只證明:

(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=(x0-a)^2+(y0-b)^2整理得:y-y0=-[(x0-a)/(y0-b)](x-x0)

第二種,

設圓心o(a,b),半徑r,圓的方程為:(x-a)^2+(y-b)^2=r^2;

p(x0,y0)是圓上一點;

設切線方程為

(y-y0)=k(x-x0);

過圓心o(a,b)和點p(x0,y0)的直線l1的斜率為k1=(y0-b)/(x0-a),又切線與l1垂直,則切線斜率為k=-1/k1=-(x0-a)/(y0-b)代入切線方程,則過圓上一點p的切線方程是(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r^2

直線與圓相切的方程怎樣求得,直線 圓的方程分別怎樣求

10樓:匿名使用者

舉例子如 求與圓(x-2)^2+(y-1)^2=1 相切,且過點(1,-2)的直線的方程

畫出圖形,可以得到其中一個解,內一條容

沒有斜率的直線:x=1

然後求有斜率的直線:設所求直線方程為:y+2=k(x-1) 整理一下得:kx-y-k-2=0 ①

已知圓的圓心座標為 (2,1)根據圓心到直線①距離等於半徑列方程丨2k-1-k-2丨/ √(k²+1)=1解得:k=4/3

所以另一條切線方程為 y+2=4(x-1)/3

直線與圓相切,求圓的方程

11樓:

設圓心c(a,b),因圓過原點,半徑r=√(a^2+b^2),圓方程為:(x-a)^2+(y-b)^2=a^2+b^2,

圓通過(4,1)點,座標值代入圓方程,(4-a)^2+(1-b)^2=a^2+b^2,化簡,8a+2b-17=0,圓 與直線4x-y+1=0相切,圓心至直線距離為圓半徑,根據點線距離公式r=√(a^2+b^2)=|4a-b+1|/√17,與前式聯立,17a^2-72a+76=0,a=2,b=1/2,或a=38/17,b=-15/2,半徑r=√17/2,

或r=√70801/34,所求圓方程為:(x-2)^2+(y-1/2)^2=17/4或(x-38/17)^2+(y-15/2)^2=70801/1156

求與圓相切的直線方程

依明智桑恆 圓x 2 y 2 1的圓心座標為 0,0 半徑r 1 圓心到直線ax by 5 0的距離d 5 a 2 b 2 所以5 a 2 b 2 1 所以a 2 b 2 25 還缺少一個條件才能求出a,b 鄲晗玥那健 算出這個點到直線的距離,就是該圓的半徑,知道半徑和圓心,就可以求圓方程了,望採納...

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