1樓：匿名使用者
初看這類問題，第一個想到的會是貪心，但是貪心法卻無法保證一定能得到最優解，看以下例項：
貪心準則1：從剩餘的物品中，選出可以裝入揹包的價值最大的物品，利用這種規則，價值最大的物品首先被裝入（假設有足夠容量），然後是下一個價值最大的物品，如此繼續下去。這種策略不能保證得到最優解。
例如，考慮n=2, w=[100,10,10], p =[20,15,15], c =105。當利用價值貪婪準則時，獲得的解為x= [1,0,0]，這種方案的總價值為20。而最優解為[0,1,1]，其總價值為30。
貪心準則2：從剩下的物品中選擇可裝入揹包的重量最小的物品。雖然這種規則對於前面的例子能產生最優解，但在一般情況下則不一定能得到最優解。
考慮n= 2 ,w=[10,20], p=[5,100], c= 2 5。當利用重量貪婪策略時，獲得的解為x =[1,0], 比最優解[ 0 , 1 ]要差。
貪心準則3：價值密度pi /wi 貪婪演算法，這種選擇準則為：從剩餘物品中選擇可 裝入包的pi /wi 值最大的物品，但是這種策略也不能保證得到最優解。
利用此策略解 n=3 ,w=[20,15,15], p=[40,25,25], c=30 時的得到的就不是最優解。
由此我們知道無法使用貪心演算法來解此類問題。我們採用如下思路：
在該問題中需要決定x1 .. xn的值。假設按i = 1，2，...
，n 的次序來確定xi 的值。如果置x1 = 0，則問題轉變為相對於其餘物品(即物品2，3，.，n)，揹包容量仍為c 的揹包問題。
若置x1 = 1，問題就變為關於最大揹包容量為c-w1 的問題。現設r= 為剩餘的揹包容量。在第一次決策之後，剩下的問題便是考慮揹包容量為r 時的決策。
不管x1 是0或是1，[x2 ，.，xn ] 必須是第一次決策之後的一個最優方案。也就是說在此問題中，最優決策序列由最優決策子序列組成。
假設f (i,j) 表示剩餘容量為j，剩餘物品為i，i + 1，...，n 時的最優解的值，即：利用最優序列由最優子序列構成的結論，可得到f 的遞迴式為：
當j≥wi時： f(i,j)=max
當0≤j=wi), f[i-1,j]}
這樣，就可以自底向上地得出在前n件物品中取出若干件放進揹包能獲得的最大價值，也就是f[n,c]
演算法框架如下：
for i:=0 to c do
f[0,i]:=0;
for i:=1 to n do
for j:=0 to c do
begin
f[i,j]:=f[i-1,j];
if (j>=w[i]) and (f[i-1,j-w[i]]+p[i]>f[i,j])
then f[i,j]:=f[i-1,j-w[i]]+p[i];
end;
writeln(f[n,c]);
為了進一步說明演算法的執行原理，下面給出一個例項：
【輸入檔案】104
5 1 4 3
40 10 25 30
【輸出結果】下面列出所有的f[i,j]
0 0 0 0 40 40 40 40 40 40
10 10 10 10 40 50 50 50 50 50
10 10 10 25 40 50 50 50 65 75
10 10 30 40 40 50 55 70 80 80
從以上的資料中我們可以清晰地看到每一次的列舉結果，每一行都表示一個階段。
2樓：
網上搜下，很多的，關鍵看你對此的理解！
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