1樓：匿名使用者
柯西不等式
(a+b+c)(d+e+f)>=(根號ad+根號be+根號cf)^2等號成立條件
d/a=e/b=f/c
此處(2x+3y+4z)(2/x+3/y+9/z)>=(根號4+根號9+根號36)^2
22(2/x+3/y+9/z)>=(2+3+6)^2(2/x+3/y+9/z)>=11/2
等號成立時
(2/x)/2x=(3/y)/3y=(9/z)/4zx^2=y^2=4z^2/9
因為是正實數，開根即得
x=y=2z/3
z=3x/2
代入得2x+3x+4*3x/2=22
11x=22
x=2,y=x=2,z=3
最小值為11/2
2樓：我影身
方法一 ：
∵2x+3y+4z=22 ≥ 3 ³√﹙2x×3y×4z﹚＝3 ³√﹙24xyz﹚
∴3 ³√﹙24xyz﹚≤22
∴xyz≤ 1331／81
同理：2/x+3/y+9/z ≥2/x+3/y+9/z ≥3 ³√﹙2/x﹚﹙3/y﹚﹙9/z﹚ ＝3 ³√﹙54／xyz﹚
∵xyz ≤ 1331／81
∴3 ³√﹙54／xyz﹚ ≥3 ³√[54／（1331／81）]點評：三次基本不等式的運用不是解本題的關鍵， 因為等號不能同時成立解法二：
運用柯西不等式法
∵(2x+3y+4z)(2/x+3/y+9/z) ≥(√4+√+√36)²
∴22(2/x+3/y+9/z)≥(2+3+6)²∴(2/x+3/y+9/z)≥121／22＝11／2點評：這個才是王道！
3樓：匿名使用者
將要求式子乘以2x+3y+4z在除以22，之後利用均值不等式即可。
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