1樓：江蘇知嘛
假設法解雞兔同籠的四個步驟：
【引例】今有雞兔同籠，頭共40個，腿共112條，求雞兔各幾隻？
第①步~假設
假設40個全是雞，那麼腿應該為：40×2=80條。
第②步~比較
實際腿共112條，差了：112-80=32條，也就是少了32條腿。
第③步~調整
為什麼少了32條腿，因為還有兔子呢，把四條腿的兔子當成兩條腿的雞了，那就調整過來，一隻雞變成兔子補上了：4-2=2條腿，那麼需要多少隻雞變成兔子才能對上腿數呢？
→ 32÷2=16只，說明兔子的數量就是16只。
綜合列式為（112-40×2）÷（4-2）=16只。那麼雞的數量就是24只。
2樓：匿名使用者
“雞兔同籠”問題中的數學思想方法及其滲透策略
“雞兔同籠”問題中的數學思想方法及其滲透策略
“雞兔同籠”問題是我國古代數學名著《孫子算經》中記載的一道數學趣題，是《人教版義務教育課程標準實驗教科書·數學》六年級上冊第七單元“數學廣角”中的教學內容。教材雖然只編排了一道例題，但此例在解決“雞兔同籠”問題時，先後呈現了多種不同的解決問題的策略。這些策略的背後究竟隱含著哪些重要的數學思想方法，又該如何向學生有效滲透這些重要的數學思想方法？
對此，遵循新課程的目標，按照新課標的要求，結合新教材的特點，都頗具**價值。
一、解決“雞兔同籠”問題策略中蘊涵的數學思想方法
數學思想是對數學知識和方法的本質及規律的理性認識，數學方法則是數學思想的具體表現形式，數學思想和數學方法合在一起，稱為數學思想方法。解決問題的策略是以一定的數學思想方法為指導，在特定問題情境中，為實現教學目標而制定並在實施過程中不斷調適、優化，以使問題得以有效解決的最佳系統決策與設計。在解決“雞兔同籠”問題的過程中所使用的不同的解決問題的策略背後，一定隱含了相應的數學思想方法。
筆者從中挖掘出的以下數學思想方法，對於教師提高對數學思想方法的認識能力和滲透意識都十分必要。
1．轉化的思想方法
轉化是指將有待解決的問題，歸結為一類已經解決或較易解決的問題中去，以求得問題的解決。教學中常常用到的化“難”為“易”， 化“繁”為“簡”， 化“生”為“熟”， 化“數”為“形”， 化“曲”為“直”， 化“圓”為“方”等都是數學學習中不可缺少的轉化的思想方法。
2．猜想的思想方法
讓學生先根據例題中的“從上面數，有8個頭。”大膽猜測“雞和兔各有幾隻？”再根據“從下面數，有26只腳。
”來小心求證。在猜想不正確的情況下，學生逐步感受到“如果總腳數猜多了，就要多猜雞少猜兔的只數；如果總腳數猜少了，要多猜兔少猜雞的只數。”也正是在這樣的過程中，學生參與**的熱情更高了，開展**的勇氣更大了，解決問題的思路更明瞭。
美籍匈牙利數學家、教育家、數學解題方**的開拓者波利亞說，“數學事實首先是被猜想，然後是被證實。”數學猜想是人們在已有知識經驗的基礎上對問題進行直覺試探，從而形成某種假設的一種思維活動和思想方法。讓學生先“估”後“數”、先“估”後“算”、先“估”後“量”、先“猜想”後“列式求解”等，都決定了猜想的思想方法在數學教學中的重要地位與作用。
3．列舉的思想方法
如果把各種猜想的結果有序填寫到教材上的**之中（見下表），即為全部猜想的有序列舉。從表中不難看出“雞3只、兔5只”就是滿足問題要求的答案。觀察表中資料的變化規律，還可發現：
“當雞的只數每減少1只，兔的只數每增加1只，腳的只數就會增加2只。”這一規律將為下面的數學思想方法的滲透作好了孕伏。這也正是列舉和列表的數學思想方法在解決這一問題中的靈活運用。
雞876543210兔012345678腳161820222426283032
在許多情況下，有些實際問題往往還無法建立合適的數學模型，而通過列舉的數學思想方法卻能非常方便地找到答案，進而也為進一步建立數學模型開啟了一扇明亮的窗。
4．畫圖的思想方法
使用轉化的數學思想方法，將大數目的“雞兔同籠”問題轉變成小數目的“雞兔同籠”問題後，使得用畫出直觀圖的思想方法來解決這一問題成為可能。第一步：畫出8個頭和26只腳；第二步：
給8個頭都配上兩隻腳；第三步：將多出的10只腳新增在其中的5個頭上。
經歷上述畫圖過程後，用假設的思想方法解決“雞兔同籠”問題的思路逐步清晰可見。畫圖的思想方法已成為小學生學習數學的一種需要。學生在自己畫圖的活動中，能感悟策略、發展思維、體會方法和獲得思想。
5．假設的思想方法
教材指出，還可以這樣想：如果籠子裡都是雞，那麼就有8×2＝16只腳，這樣就多出26－16＝10只腳。一隻兔比一隻雞多2只腳，也就是有10÷2＝5只兔。
所以籠子裡有3只雞，5只兔。學生順勢指出，還可以這樣想：如果籠子裡都是兔，那麼就有8×4＝32只腳，這樣就少出32－26＝6只腳。
一隻雞比一隻兔少2只腳，也就是有6÷2＝3只雞。所以籠子裡有3只雞，5只兔。
假設的數學思想方法的運用，不僅為快捷解決問題提供了便利，更為培養學生的創新能力開闢了途徑。但是，要正確而恰當地運用假設法，就必須深刻把握其“設而不假”的關鍵要領，即假設的內涵與問題本身並不矛盾，否則，就會造成“失之毫釐，謬以千里”的後果。
6．建模的思想方法
從運用假設的數學思想方法解決“雞兔同籠”問題的過程中，學生不難歸納出：雞的只數＝（頭的總個數×4－腳的總只數）÷（4－2），兔的只數＝（腳的總只數－頭的總個數×2）÷（4－2）。運用這個數學模型，無疑可以便捷的解決類似基本的“雞兔同籠”問題。
數學建模是解決實際問題的一種思考方法，它從量和形的側面去考查實際問題。儘可能通過抽象（或簡化）確定出主要的參量、引數，應用有關的定律、原理建立起它們之間的某種關係，這樣一個明確的數學問題就是某種簡化了的數學模型。作為數學教師，有責任讓學生學習和初步掌握數學建模的思想方法, 從而更積極主動地學習數學，這樣做將使學生終生受益。
7．代數的思想方法
教材指出，還可以用列方程的方法來解答，即：設有x只兔，那麼就有（8－x）只雞。雞兔共有26只腳，就是：4x＋2(8－x) ＝26，x＝5，8－5＝3，即兔有5只、雞有3只。
代數的思想方法也就是列方程解決問題的思想方法。方程是刻畫現實世界的有效模型，通過把生活語言“翻譯”成代數語言，根據問題中的已知數和未知數之間的等量關係，在已知數與未知數之間建立一個等式，這就是方程思想的由來。這種解決問題的思想方法直接、簡單，可化難為易，特別是在解決比較複雜的數學問題時用代數的思想方法就更容易。
8．抬腳的解題方法
教材最後在“閱讀材料”中寫道：你知道古人是怎樣解決“雞兔同籠”問題（指《孫子算經》中的原題）的嗎？假設讓雞抬起一隻腳，兔抬起兩隻腳，還有94÷2＝47只腳；這時每隻雞一隻腳，每隻兔兩隻腳，籠子裡只要有一隻兔，則腳的總數就比頭的總數多1；這時腳的總數與頭的總數之差47－35＝12，就是兔的只數。
以上十分形象的“抬腳法”，是一種特殊而巧妙的解決問題的策略，所以教材將其編排在課後的閱讀材料中，既留給了學生一個自主**、廣泛交流的學習空間，又讓學生進一步感受到了我國古代數學的魅力。
二、教學“雞兔同籠”問題過程中滲透數學思想方法的有效策略
細細品味上述數學思想方法，我們不禁感嘆到“雞兔同籠”問題中數學思想方法的多樣、深刻與靈巧。但也正是如此，使得雞兔同籠”問題的教學的挑戰性陡增。如何通過一節課或這個單元的教學，才能有效提升學生對之前的教學中已經滲透過的數學思想方法的認識，才能合理滲透在之前的教學中尚未滲透過的新的數學思想方法，已成為教學中不可迴避的另一個重要問題。
1．強化滲透意識
數學思想方法的意義和價值決定了其在數學教學中的重要地位和作用。因此，課程標準指出：“教師要發揮主導作用，……，使學生理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，得到必要的數學思維訓練，獲得基本的數學活動經驗。
”而數學思想方法又常常隱藏於教材之中，這就要求教師在校本研修的過程中，加強對數學思想方法的理論學習，把對基本的數學數學方法的認識作為專業發展的必修課；要在吃透教材的基礎上，深刻挖掘隱含於教材字裡行間的數學思想方法，認識到數學思想方法對於學生可持續發展的不可替代的作用；要在日常教學中，明確數學思想方法是數學素養的重要組成部分，不斷增強自覺滲透數學思想方法的意識。
2．遵循滲透原則
滲透，即把數學思想方法與數學知識技能、數學活動經驗看成一個有機聯絡的整體，在新、舊知識的學習和新、舊經驗的運用中加以適當滲透，而不是刻意新增數學思想方法的內容，更不是片面強調數學思想方法的概念，要讓學生在潛移默化中去感受、領悟、積累和提升認識，運用並逐步將數學思想方法內化為良好的思維品質。因而，教學中務必遵循由感性到理性、由具體到抽象、由特殊到一般的滲透原則，使學生的認識過程返樸歸真，讓學生在自覺狀態下，始終以探索者的姿態參與到知識的形成和規律的揭示過程中去，從中不僅僅獲得知識技能，發展活動經驗，更重要的是與此同時領悟、運用、內化數學思想方法。
3．把握滲透關聯
當轉化、猜想、列舉、畫圖、假設、建模、代數、抬腳等多種數學思想方法同時作用於“雞兔同籠”問題中時，它們之間必然存在相互關聯之處。轉化為猜想、列舉、畫圖等提供了便捷，猜想是列舉的開始，列舉則是假設的前奏，畫圖是對列舉的結果的形象呈現和為假設提供的直觀支撐，假設是對前面諸法的有效提升，建模則是假設的必然結果，代數是假設的聯想產物，抬腳無非是假設的另一種特殊形式。教學時，教師要善於把它們聯絡起來看，結合起來用，以提高教學實效。
可見，不同的數學思想方法並不是彼此孤立、互不聯絡的，較低層次的數學思想方法經過抽象和概括，便上升為較高層次的數學思想方法，而較高層次的數學思想方法則對較低層次的數學思想方法有著指導意義，其往往是通過較低層次的思想方法來實現自身的運用價值。
4．突出滲透重點
如果按思想方法的作用給其分類，轉化是解決“雞兔同籠”問題中的基礎性的思想方法，不可少之；猜測、列舉、畫圖、抬腳是解決“雞兔同籠”問題中的頗有侷限性的思想方法，雖為假設做好了鋪墊或延伸，但會受到數目大小或奇偶性的限制，不能廣泛用之；真正能夠適應於此類問題的具有普遍意義的一般性方法，無疑還是假設和代數的思想方法。如果按思想方法的新舊給上述思想方法分類，轉化、猜想、列舉、畫圖、建模和代數的思想方法，都是在前面教學中教師多次滲透、學生領悟較深的思想方法，惟有假設和抬腳才是本節課中新出現的思想方法，而抬腳不過是特殊的假設，且具有很強的侷限性。由此看來，學生真正最需要獲得的，又能適應解決問題普遍性要求的一種新的數學思想方法就是假設。
5．找準滲透途徑
數學思想方法是數學和“數學廣角”中最本質、最精彩、最具有教育價值的部分。教師要讓學生在解決問題的過程中，適時為學生找到適當的滲透途徑，使學生體驗數學思想方法的靈活運用，感受數學思想方法的無窮魅力，逐步提高數學思想方法的認識水平和運用技能。概念的形成過程、結論的推導過程、問題的解決過程、練習的訓練過程、複習的過程、課外的閱讀過程等，都是向學生滲透數學思想方法的極好途徑。
試想，在“雞兔同籠”問題的教學中，如果把猜想的思想方法放在與列表的思想方法的結合中滲透，把畫圖的思想方法放在對個別學困生的輔導中滲透，把代數的思想方法放在對假設的思想方法的補充中滲透，把抬腳的解題方法放在課外的閱讀中滲透，課堂是否會更具藝術、更有實效呢？
日本數學家米山國藏在《數學的精神、思想和方法》一書中寫道：不管他們（指學生）從事什麼業務工作，即使把所教給的知識(概念、定理、法則和公式等)全忘了，唯有銘刻在他們心中的數學精神、思想和方法都隨時隨地地發生作用，使他們受益終生。隨著社會的發展，要想實現“終身學習”和“人的可持續發展”，重要的是在教育中發展學生的能力，使之掌握獲得知識和進一步學習的方法，逐漸掌握蘊涵在知識內的數學思想方法。
只有這樣，才能使學生真正感受到數學的價值和力量。小學是學生學習數學的啟蒙時期，這一階段注意向學生滲透基本的數學思想顯得尤為重要。
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