1樓：匿名使用者
設這五個連續自然數為n-2、n-1、n、n+1、n+2. (n∈n且n＞2)
即要證 (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)能被120整除120=2^3*3*5=2*3*4*5
連續2個自然數中，定有2的倍數，所以連續2個自然數定能被2整除連續3個自然數中，定有3的倍數，所以連續3個自然數定能被3整除連續4個自然數中，定有4的倍數，所以連續4個自然數定能被4整除連續5個自然數中，定有5的倍數，所以連續5個自然數定能被5整除∴得證，5個連續自然數的乘積能被120整除
2樓：彼此間康
不用數學歸納法也行。5個數裡，總有一個是5的倍數，總有一個是3的倍數，總有一個是4的倍數，3*4*5=60。
5個數裡總有兩個是偶數，一個是前面說的4的倍數，另一個是2的倍數，60*2=120。
即5個數乘起來必含因子120。證畢。
3樓：匿名使用者
a=1*2*3*4*5=120 b=2*3*4*5*6=6*120=6a c=3*4*5*6*7=6a/2*7=3a*7 所以必定被120整除
4樓：數論_高數
設f(n)=∏(n+k)
1. 5|f(0)=0；
2. 假設5|f(n),
而f(n+1)-f(n)=∏(n+1+k)-∏(n+k)=∏(n+1+k)*(n+5-n)=5∏(n+k)
根據歸納假設顯然可推出5|f(n+1).證畢。
連續的自然數的乘積是120，求這數是分別是多少
這三個數分別是4，5，6。解題思路如下 1 第一步 因為這三個連續的自然數的乘積是120且120的末尾是0，所以在這三個自然數中，一定會有一個數是5的倍數，可得120 5 24 2 第二步 因為4 6 3 8 2 12 1 24 24，又因為這三個數是連續的自然數，因此這三個數分別為4，5，6。關於...
連續的自然數的乘積是504怎麼求這數
sunny柔石 用分解質因數的方法可以求出這三個數。解析 先把504分解質因數，根據連續的自然數相差1，從504的質因數中找出這四個數，然後找出最大與最小即可.列式如下 504 2 2 2 3 3 7 2 2 2 8 3 3 9 還剩一個 7 所以這三個數是 7 8 9。 不曾說少年 設三個數分別為...
有自然數的和是135，這連續自然數分別是多少
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