1樓：沈君政
證明：7的剩餘係為有7個數
任意8個數必有兩個對於7剩餘相同
設為a，b，則7|(a-b)
同理：5的剩餘有5個數
剩下8-2=6個數必有兩個對於5剩餘相同
設為c,d，則5|(c-d)
對於3的剩餘同理可得
有兩個數對3剩餘相同
設為e,f，則3|(e-f)
∴105=3*5*7|(a-b)(c-d)(e-f)∴結論成立
2樓：匿名使用者
由於整數除以7的餘數為0,1,2,3,4,5,6，所以據抽屜原理，
（1）在任意的8個自然數中，必有兩個除以7的餘數相同，不妨設為a，b，從而 a-b是7的倍數；
（2）在剩餘的6個自然數中，它們除以5的餘數可能是為0,1,2,3,4，所以必有兩個除以5的餘數相同，不妨設為c，d，從而 c-d是5的倍數；
(3）在剩餘的4個自然數中，它們除以3的餘數可能是為0,1,2，所以必有兩個除以3的餘數相同，不妨設為e，f，從而 e-f是3的倍數；
由於105=3×5×7，
從而 （a-b)（c-d）（e-f）是105的倍數。
3樓：匿名使用者
105=3*5*7，應該從中間的任意兩數之差可能為3、5、7著手去考慮。
此題可能有問題，應該是8個連續的自然數喲。
如果這八個數都是奇數的話，就不成立了。
求證：對於任意的8個自然數，一定能從中找到6個數a，b，c，d，e，f，使得（a-b）（c-d）（e-f）是105的倍
4樓：臥槽
|（證明：105=7×5×3
7的剩餘係為有7個數
任意8個數必有兩個對於7剩餘相同
設為a，b，則7|（a-b）
同理：5的剩餘有5個數
剩下8-2=6個數必有兩個對於5剩餘相同
設為c，d，則5|（c-d）
對於3的剩餘同理可得
有兩個數對3剩餘相同
設為e，f，則3|（e-f）
這樣取到了六個數a，b，c，d，e，f，且滿足（a-b）是7的倍數，（c-d）是5的倍數，（e-f）是3的倍數．所以（a-b）（c-d）（e-f）是105的倍數．證畢
證明:對於任意給定的12個自然數 ,一定能從中找到6個數a,b,c,d,e,f,使得(a-b)(c-d)（e-f)是231的倍數有過程
5樓：你與佛有緣
首先231=3x7x11
然後證明存在這樣的a,b,c,d,e,f使得(a-b)=3*k(c-d)=7*m （e-f)=11*n其中k,m,n為整數從這12個自然數中任取12個，我們知任意12個數中知必有兩個數之差能被11整除（因為餘數只能是0，1，2，3。。。10。12個數中必有兩個數除11的餘數相同）,將這兩個數記為e,f
同理從剩下的10個數中取8個數，其中必有2個數之差能被7整除記這兩數為c,d
從剩下8個數中取4個，知其中有2個數之差可被3整除記為a,b故 選a,b,c,d,e,f這6個數知(a-b)(c-d)（e-f)/231=k*m*n即整除
證明，對於任意的10個自然數，一定能從中找到8個數a，b，c，d，e，f，g，h，使得（a-b）（
6樓：匿名使用者
這10個自然數分別除以9，由於除以9的餘數只有0～8九個數
，則這10個自然數中至少有版2個數的餘數相權
同，那麼它們的差就一定是9 的倍數。取出這兩個數，令它們分別為a、b，於是（a-b)是9的倍數。
在剩下的8個數中，由於除以7的餘數只有0～6七個數，則這8個自然數除以7，其中至少有2個數的餘數相同，那麼它們的差就一定是7 的倍數。取出這兩個數，令它們分別為c、d，於是（c-d)是7的倍數。
同理，在剩下的6個數中，一定能有兩個數e、f，使得（e-f）為5的倍數。再在剩下的4個數中，一定能有兩個數g、h，使得（g-h）為3的倍數.
由於945=9*7*5*3，而(a-b),(c-d),(e-f),(g-h)分別是9，7，5，3的倍數，所以(a-b)(c-d)(e-f)(g-h)能被945整除。
7樓：大花啤酒肚
若整數a除以非零整抄數b，商為襲整數，且餘數為零， 我們就說a能被b整除（或說b能整除a），即b∣a,讀作「b整除a」或「a能被b整除」。a叫做b的倍數，b叫做a的約數（或因數）。整除屬於除盡的一種特殊情況。
看清楚整除的概念，你隨便找8個數兩兩相減差為1，再把四個1相乘還是1，1不能被945整除，所以這命題是假命題。
證明對於任何自然數n在n到n之間一定能找到
對於任何自然數n，在n到n 之間一定能找到一個數p，使得p為質數。1 因為質數的定義與自然數0 1 2的特殊性，此證明設定自然數n 2。2 考慮n 1這個數，顯然有n n 1 n 3 若n 1為質數，那麼原命題得證。4 若n 1不是質數，由n 2知n 1 1，所以n 1為合數，設其一個質因數為p。5...
數學題 任意給出不同的自然數，其中一定有數的差是偶數。你認為對嗎？請說明理由
首先3個數有以下情況 一 3個奇數 其中2數之差都為偶數 二 3個偶數 其中2數之差都為偶數 三 1奇2偶 2偶數之差是偶數 四 2奇1偶 2奇數之差是偶數 所以這三個數中，其中2數之差必定有1個是偶數是對的。題型 抽屜原理。1 將任意給出3個不同的自然數看成蘋果，將自然數的 奇，偶 看成抽屜，2 ...
連續自然數的積一定是6的倍數，為什麼
盧亮旁凰 連續3個自然數的積一定是六的倍數，那麼積一定能被六整除，而能被六整除，就要同時能被2和3整除。因為三個連續的自然數中至少有1個數是偶數,滿足6的質因數2,即能被2整除 另外，三個連續自然數中必有3的倍數，即能被三整除，所以這個連續三位自然數的積一定是六的倍數。 連續三個自然數的必有一個是2...