在三角形ABC中，若a cosA b cosB c cosC，則三角型的形狀是什麼

1樓：匿名使用者

（1）cosa=(b^2+c^2-a^2)/2*bc所以a cosa+b cosb=c cosc<=>a*(b^2+c^2-a^2)/2*bc+b*(a^2+c^2-b^2)/2*ac=c(b^2+a^2-ac^2)/2*ba

通分a^2*(b^2+c^2-a^2)+b^2*(a^2+c^2-b^2)=c^2*(b^2+a^2-ac^2)

即a^4-2a^2b^2+b^4=c^4

(a^2-b^2)^2=c^4

a^2-b^2=±c^2

得a^2=b^2+c^2或b^2=a^2+c^2即直角三角形（2）當a=b=c時即等邊三角形時，a cosa+b cosb=c cosc恆成立

綜上，三角形是直角三角形或等邊三角形

2樓：匿名使用者

a cosa+b cosb=c

cosca*(b^2+c^2-a^2)/2bc+b*(a^2+c^2-b^2)/2ac=c*(b^2+a^2-c^2)/2ab

化解：(a^2-b^2)^2=c^4a^2=b^2+c^2或 b^2=a^2+c^2

所以abc直角三角形

3樓：

等邊三角形。

將a,b,c換成sina,sinb,sinc.根據sinacosa=1/2sin2a,

那麼可得出a=b=c.

4樓：刑晏邶如

由正弦定理得.a/sina=b/sinb=c/sinc=ka=ksina,b=ksinb,c=ksinc則sina/cosa=sinb/cosb=sinc/cosctana=tanb=tanc

a+b+c=180度

故a、b、c均為銳角

所以a=b=c

為正三角形

5樓：邴允那金

由余弦定理:

a(b^2+c^2-a^2)/(2bc)+b(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=c(a^2+b^2-c^2)/(2ab)

a^2(b^2+c^2-a^2)+b^2(a^2+c^2-b^2)=c^2(a^2+b^2-c^2)

2a^2b^2-a^4-b^4=-c^4

(a^2-b^2)^2=c^4

|a^2-b^2|=c^2

此為直角三角形。

在三角形abc中，若acosa+bcosb=ccosc,則三角形abc的形狀是什麼

6樓：

由余弦定理a^2=b^2+c^2-2bccosa得cosa=(b^2+c^2-a^2)/2bc

同理可得，cosb=(a^2+c^2-b^2)/2ac,cosc=(a^2+b^2-c^2)/2ab

把它們代入等式，得a(b^2+c^2-a^2)/2bc+b(a^2+c^2-b^2)/2ac=c(a^2+b^2-c^2)/2ab

去分母，就得到a^2(b^2+c^2-a^2)+b^2(a^2+c^2-b^2)=c^2(a^2+b^2-c^2)

2a^2b^2-a^4-b^4=-c^4,a^4-2a^2b^2+b^4=c^4,(a^2-b^2)^2=(c^2)^2

不妨設a>b，則有a^2-b^2=c^2,a^2=b^2+c^2

∴△abc是直角三角形

7樓：匿名使用者

acosa+bcosb=ccosc

依據a=rsina,b=rsinb,c=rsinc得,sinacosa+sinbcosb=sinccoscsin2a+sin2b=sin2c

sin(a+b)cos(a-b)=sinccosccos(a-b)=cosc=cos(π-a-b)a-b=π-a-b

a=π/2

三角形abc是直角三角形

8樓：匿名使用者

正弦定理：

sinacosa＋sinbcosb=sinccosc，即：sin2a＋sin2b=2sinccosc，就是2sin(a＋b)cos(a－b)=2sinccosc，則2sinccos(a－b)=2sinccosc，所以，cos(a－b)=cosc，

即：a－b=c或a－b=－c，

即：a=b＋c或b=a＋c，

從而a=90°或b=90°，

此三角形為直角三角形。

9樓：獅心王查理一世

sinacosa＋sinbcosb=sinccosc，sin2a＋sin2b=2sinccosc，2sin(a＋b)cos(a－b)=2sinccosc，2sinccos(a－b)=2sinccosc，所以，cos(a－b)=cosc，

即：a－b=c或a－b=－c，

即：a=b＋c或b=a＋c，

從而a=90°或b=90°，

此三角形為直角三角形。

10樓：延鑫虎清華

∵acosa+bcosb=ccosc

∴sinacosa+sinbcosb=sinccosc∴sin2a+sin2b=sin2c=sin(2π-2a-2b)=-sin(2a+2b)

∴0=sin2a+sin2b+sin(2a+2b)=sin2a+sin2b+sin2acos2b+sin2bcos2a=sin2a(1+cos2b)+sin2b(1+cos2a)=4sinacosa(cosb)^2+4sinbcosb(cosa)^2

=4cosacosbsin(a+b)

∵sin(a+b)=sin(π-c)=sinc>0∴cosa=0或cosb=0

∴a=π/2或b=π/2

∴△abc是以a或b為斜邊的直角三角形

在三角形abc中，已知acosa+bcosb=ccosc，則三角形abc是什麼三角形

11樓：鼎眾公司

^^∵acosa+bcosb=ccosc

∴sinacosa+sinbcosb=sinccosc∴sin2a+sin2b=sin2c=sin(2π-2a-2b)=-sin(2a+2b)

∴0=sin2a+sin2b+sin(2a+2b)=sin2a+sin2b+sin2acos2b+sin2bcos2a=sin2a(1+cos2b)+sin2b(1+cos2a)=4sinacosa(cosb)^2+4sinbcosb(cosa)^2

=4cosacosbsin(a+b)

∵sin(a+b)=sin(π-c)=sinc>0∴cosa=0或cosb=0

∴a=π/2或b=π/2

∴△abc是直角三角形

a=2bcosc

根據餘弦定理有

a=2b*(a^2+b^2-c^2)/2ab=a^2+b^2-c^2/a

則有a^2=a^2+b^2-c^2

則有b=c

此三角形的形狀是等腰三角形

綜上所述,三角形是等腰直角三角形

12樓：yiyuanyi譯元

^^^^由余弦定理a^2=b^2+c^2-2bccosa得cosa=(b^2+c^2-a^2)/2bc

同理可得,cosb=(a^2+c^2-b^2)/2ac,cosc=(a^2+b^2-c^2)/2ab

把它們代入等式,得a(b^2+c^2-a^2)/2bc+b(a^2+c^2-b^2)/2ac=c(a^2+b^2-c^2)/2ab

去分母,就得到a^2(b^2+c^2-a^2)+b^2(a^2+c^2-b^2)=c^2(a^2+b^2-c^2)

2a^2b^2-a^4-b^4=-c^4,a^4-2a^2b^2+b^4=c^4,(a^2-b^2)^2=(c^2)^2

不妨設a>b,則有a^2-b^2=c^2,a^2=b^2+c^2

∴△abc是直角三角形

在三角形abc中,若acosa+bcosb=ccosc,試判斷三角形abc形狀

13樓：匿名使用者

acosa+bcosb=ccosc，由正弦定理，sinacosa+sinbcosb=sinccosc,sin2a+sin2b=2sinccosc,2sin(a+b)cos(a-b)=2sinccosc,cos(a-b)=cosc,

|a-b|,c∈[0,π],

∴|a-b|=c,a-b=土c,

∴a=b+c,或a+c=b,

∴△abc是直角三角形。

14樓：關桂鄭幼怡

解:∵acosa=ccosc

∴a/c=cosc/cosa

∵a/sina=c/sinc=2r

∴sina/sinc=∴a=c

或b=90°

∴三角形是等腰三角形或者是直角三角形

在三角形abc中,acosa+bcosb=ccosc試判斷三角形abc的形狀

15樓：葬戀丶飛

cosa=（b平方+c平方-a平方）/2bc,同理可得cosb和cosc

所以acosa+bcosb=ccosc可轉化為（b平方+c平方-a平方）/2bc+（a平方+c平方-b平方）/2ac=(a平方+b平方-c平方)/2ab

化簡得2a平方b平方-a四次方-b四次方=-c四次方即a平方+b平方=c平方,所以這個三角形為直角三角形

在三角形abc中，角a，b,c所對的邊分別為a,b,c若a/cosa=b/cosb=c/cosc,

16樓：匿名使用者

由正弦定理得：a/sina=b/sinb=c/sinca/cosa=b/cosb=c/cosc

sina/cosa=sinb/cosb=sinc/cosctana=tanb=tanc

a=b=c

三角形是等邊三角形。

在三角形ABC中，若a cosA b cosB c cosC，則三角型的形狀是什麼

在三角形ABC中，若acosA bcosB ccosC,則三

在三角形ABC中，若aCosA bCosB cCosC,則三

在三角形ABC中，a,b,c分別為三角形ABC內角A,B,C的對邊，且滿足a b根號3csi

其他用戶還看了：