1樓：
由余弦定理a^2=b^2+c^2-2bccosa得cosa=(b^2+c^2-a^2)/2bc
同理可得，cosb=(a^2+c^2-b^2)/2ac,cosc=(a^2+b^2-c^2)/2ab
把它們代入等式，得a(b^2+c^2-a^2)/2bc+b(a^2+c^2-b^2)/2ac=c(a^2+b^2-c^2)/2ab
去分母，就得到a^2(b^2+c^2-a^2)+b^2(a^2+c^2-b^2)=c^2(a^2+b^2-c^2)
2a^2b^2-a^4-b^4=-c^4,a^4-2a^2b^2+b^4=c^4,(a^2-b^2)^2=(c^2)^2
不妨設a>b，則有a^2-b^2=c^2,a^2=b^2+c^2
∴△abc是直角三角形
2樓：匿名使用者
acosa+bcosb=ccosc
依據a=rsina,b=rsinb,c=rsinc得,sinacosa+sinbcosb=sinccoscsin2a+sin2b=sin2c
sin(a+b)cos(a-b)=sinccosccos(a-b)=cosc=cos(π-a-b)a-b=π-a-b
a=π/2
三角形abc是直角三角形
3樓：匿名使用者
正弦定理：
sinacosa＋sinbcosb=sinccosc，即：sin2a＋sin2b=2sinccosc，就是2sin(a＋b)cos(a－b)=2sinccosc，則2sinccos(a－b)=2sinccosc，所以，cos(a－b)=cosc，
即：a－b=c或a－b=－c，
即：a=b＋c或b=a＋c，
從而a=90°或b=90°，
此三角形為直角三角形。
4樓：獅心王查理一世
sinacosa＋sinbcosb=sinccosc，sin2a＋sin2b=2sinccosc，2sin(a＋b)cos(a－b)=2sinccosc，2sinccos(a－b)=2sinccosc，所以，cos(a－b)=cosc，
即：a－b=c或a－b=－c，
即：a=b＋c或b=a＋c，
從而a=90°或b=90°，
此三角形為直角三角形。
5樓：延鑫虎清華
∵acosa+bcosb=ccosc
∴sinacosa+sinbcosb=sinccosc∴sin2a+sin2b=sin2c=sin(2π-2a-2b)=-sin(2a+2b)
∴0=sin2a+sin2b+sin(2a+2b)=sin2a+sin2b+sin2acos2b+sin2bcos2a=sin2a(1+cos2b)+sin2b(1+cos2a)=4sinacosa(cosb)^2+4sinbcosb(cosa)^2
=4cosacosbsin(a+b)
∵sin(a+b)=sin(π-c)=sinc>0∴cosa=0或cosb=0
∴a=π/2或b=π/2
∴△abc是以a或b為斜邊的直角三角形
在三角形abc中，已知acosa+bcosb=ccosc，則三角形abc是什麼三角形
6樓：鼎眾公司
^^∵acosa+bcosb=ccosc
∴sinacosa+sinbcosb=sinccosc∴sin2a+sin2b=sin2c=sin(2π-2a-2b)=-sin(2a+2b)
∴0=sin2a+sin2b+sin(2a+2b)=sin2a+sin2b+sin2acos2b+sin2bcos2a=sin2a(1+cos2b)+sin2b(1+cos2a)=4sinacosa(cosb)^2+4sinbcosb(cosa)^2
=4cosacosbsin(a+b)
∵sin(a+b)=sin(π-c)=sinc>0∴cosa=0或cosb=0
∴a=π/2或b=π/2
∴△abc是直角三角形
a=2bcosc
根據餘弦定理有
a=2b*(a^2+b^2-c^2)/2ab=a^2+b^2-c^2/a
則有a^2=a^2+b^2-c^2
則有b=c
此三角形的形狀是等腰三角形
綜上所述,三角形是等腰直角三角形
7樓：yiyuanyi譯元
^^^^由余弦定理a^2=b^2+c^2-2bccosa得cosa=(b^2+c^2-a^2)/2bc
同理可得,cosb=(a^2+c^2-b^2)/2ac,cosc=(a^2+b^2-c^2)/2ab
把它們代入等式,得a(b^2+c^2-a^2)/2bc+b(a^2+c^2-b^2)/2ac=c(a^2+b^2-c^2)/2ab
去分母,就得到a^2(b^2+c^2-a^2)+b^2(a^2+c^2-b^2)=c^2(a^2+b^2-c^2)
2a^2b^2-a^4-b^4=-c^4,a^4-2a^2b^2+b^4=c^4,(a^2-b^2)^2=(c^2)^2
不妨設a>b,則有a^2-b^2=c^2,a^2=b^2+c^2
∴△abc是直角三角形
在三角形abc中，若acosa+bcosb=ccosc,則三角形是什麼形狀？
8樓：匿名使用者
∵acosa+bcosb=ccosc
∴sinacosa+sinbcosb=sinccosc∴sin2a+sin2b=sin2c=sin(2π-2a-2b)=-sin(2a+2b)
∴0=sin2a+sin2b+sin(2a+2b)=sin2a+sin2b+sin2acos2b+sin2bcos2a=sin2a(1+cos2b)+sin2b(1+cos2a)=4sinacosa(cosb)^2+4sinbcosb(cosa)^2
=4cosacosbsin(a+b)
∵sin(a+b)=sin(π-c)=sinc>0∴cosa=0或cosb=0
∴a=π/2或b=π/2
∴△abc是以a或b為斜邊的直角三角形
9樓：匿名使用者
正弦定理a/sina=b/sinb=c/sinc=2r(r為外接圓半徑)
代入acosa+bcosb=ccosc得 sinacosa+sinbcosb=sinccosc
sin2a+sin2b=sin2c
2sin(a+b)cos(a-b)=2sinccosc和化積sin(π-c)cos(a-b)=sinccoscsinccos(a-b)=sinccosccos(a-b)-cosc=0
-2sin(a-b+c)/2 *sin(a-b-c)/2 =0 差化積
sin(a+c-b)/2*sin(a-b-c)/2 =0sin(π-2b)/2* sin(2a-π)/2=0cosb*(-cosa)=0
所以a或b中有一個為π/2
所以為直角三角形
在三角形abc中,acosa+bcosb=ccosc試判斷三角形abc的形狀
10樓：葬戀丶飛
cosa=（b平方+c平方-a平方）/2bc,同理可得cosb和cosc
所以acosa+bcosb=ccosc可轉化為（b平方+c平方-a平方）/2bc+（a平方+c平方-b平方）/2ac=(a平方+b平方-c平方)/2ab
化簡得2a平方b平方-a四次方-b四次方=-c四次方即a平方+b平方=c平方,所以這個三角形為直角三角形
在三角形ABC中，若a cosA b cosB c cosC，則三角型的形狀是什麼
1 cosa b 2 c 2 a 2 2 bc所以a cosa b cosb c cosc a b 2 c 2 a 2 2 bc b a 2 c 2 b 2 2 ac c b 2 a 2 ac 2 2 ba 通分a 2 b 2 c 2 a 2 b 2 a 2 c 2 b 2 c 2 b 2 a 2 ...
在三角形ABC中，若aCosA bCosB cCosC,則三
acosa bcosb ccosc sinacosa sinbcosb sinccosc sin2a sin2b sin2c sin 2 2a 2b sin 2a 2b 0 sin2a sin2b sin 2a 2b sin2a sin2b sin2acos2b sin2bcos2a sin2a 1...
在三角形ABC中，a,b,c分別為三角形ABC內角A,B,C的對邊，且滿足a b根號3csi
由正弦定理 sina sinb 3sinasinc cosasinc而sinb sin a c sin a c sinacosc cosasinc帶入上式 sina sinacosc cosasinc 3sinasinc cosasinc 兩邊cosasinc抵消 得 sina sinacosc 3...