1樓：愛我犬夜叉
如果，你要用(1+1/x)^x^2化成重要極限e^x，那麼你就是用到了分子分母同時求極限的方法
但前提是，x趨於正無窮時，分母的極限不存在
∴不可以這麼做的
一道極限的題目：lim[(1+1/x)^x^2]/e^x （x趨於正無窮）。為什麼不能用重要極限做
2樓：司寇永芬前歌
當然不是。(1+1/x)^x^2當x趨於無窮時，極限為e∧2，因為1的無窮次方極限值為e。望採納！謝謝
3樓：尉遲佑平律己
如果，你要用(1+1/x)^x^2化成重要極限e^x，那麼你就是用到了分子分母同時求極限的方法
但前提是，x趨於正無窮時，分母的極限不存在
∴不可以這麼做的
lim[(1+1/x)^x^2]/e^x （x趨於正無窮）
4樓：許子美益韋
先取自然對數得
lim（x→∞）ln
=lim（x→∞）ln[(1+1/x)^x^2]-lne^x=lim（x→∞）x^2ln(1+1/x)-x(令x=1/t)
=lim（t→0）ln(1+t)/t^2-1/t=lim（t→0）[ln(1+t)-t]/t^2(運用洛必達法則）
=lim（t→0）[1/(1+t)-1]/(2t)=lim（t→0）[-t/(1+t)]/(2t)=lim（t→0）-1/[2(1+t)]
=-1/2
所以lim（x→∞）[(1+1/x)^x^2]/e^x=lim（x→∞）e^ln
=e^(-1/2)
5樓：段時沈茹
e^(-1/2)
不能把極限分成兩步，你如果lim/e^x
(（1+1/x）用重要公式替換)
=lime^x/e^=1
lim[(1+1/x)^x^2]/e^x （x趨於正無窮）
6樓：午後藍山
^先取自然對數得
lim（x→∞）ln
=lim（x→∞）內ln[(1+1/x)^x^2]-lne^x=lim（x→∞）x^2ln(1+1/x)-x (令x=1/t)=lim（t→0）ln(1+t)/t^2-1/t=lim（t→0）[ln(1+t)-t]/t^2 (運用容洛必達法則）
=lim（t→0）[1/(1+t)-1]/(2t)=lim（t→0）[-t/(1+t)]/(2t)=lim（t→0）-1/[2(1+t)]
=-1/2
所以lim（x→∞）[(1+1/x)^x^2]/e^x=lim（x→∞）e^ln
=e^(-1/2)
7樓：知了
e^(-1/2)
不能把極限分成兩步，你如果lim/e^x (（1+1/x）用重要公式替換)
=lime^x/e^=1
8樓：匿名使用者
以下lim略寫
原=((1+1/x)^x/e)^x=(e^(xln(1+1/x)-1))^x=泰勒=(e^(x(1/x-1/x^2+o(x^2))-1))^x=e^-1/2
9樓：匿名使用者
=lim[(1+1/x)^x*x]/e^x=lim[e^x]/e^x
=1我怎麼覺得就這樣做的？
樓上的是不
版是粘的這權？
lim[(1+1/x)^x^2]e^(-x) （x趨於正無窮） 用重要極限做
10樓：歐陽永芬亢秋
e^(-1/2)
不能把極限分成兩步，你如果lim/e^x
(（1+1/x）用重要公式替換)
=lime^x/e^=1
｛（1+1/x）^x^2｝/e^x當x趨於無窮大時的極限是多少
11樓：高數線代程式設計狂
你好，此題應該先轉為指數形式，然後用洛必達法則。
12樓：魚骨
總結以上，首先轉為指數形式(轉次方項為乘積)，緊接著洛必達，或者無窮級數
13樓：匿名使用者
不是蜜汁函式，老老實實用常規法吧
高數：lim（x->∞）((1+1/x)^x^2)/e^x求極限
14樓：春天的離開
^^^^^bai=lim(e^du(x²ln(1+1/x))-e^x)/x=lime^x(e^(x²ln(1+1/x)-x)-1)/x=lim(x²ln(1+1/x)-x)/xe^(-x)=lim(xln(1+1/x)-1)/e^(-x)=lim(ln(1+1/x)+x(-1/x²)/(1+1/x))/-e^(-x)
=lim(ln(1+1/x)-1/(1+x))/-e^(-x)=lim(-1/x(1+x)+1/(1+x)²)/e^(-x)=lim-e^x/x(1+x)²
=-∞擴充套件資
zhi料
lim(x→∞dao)x^2/e^x怎麼算高數極限版用洛畢塔權
lim(x→∞)x^2/e^x
=lim(x→∞)2x/e^x
=lim(x→∞)2/e^x=0
15樓：匿名使用者
1.這是一個分式求極限，且分子分母趨於無窮型
2.分子使用無窮小替換，意味著分子單獨開始求極限。也就是說運用了極限的四則運算性質，但是使用四則運算是有前提條件的，必須分子分母都必須極限存在，但是這裡明顯分母極限不存在，所以不能使用無窮小替換。
16樓：匿名使用者
替換必須是對因式操作。(1+1/x)^x和arcsinx都不是因式，所以不能替換
17樓：靜若繁華逝
首先對於q2 這種1^無窮
的極限，只能採用湊值來得到兩個重要極限當中的專lim（1+x)^1/x=e（x趨於0）並屬恆等變形來求；而對於q1，要想用lim（1+x)^1/x=e（x趨於0），首先要保證最前面的lim符號能分別移到分子分母上，而分母lim e^x（x趨於無窮）並不存在，所以lim號不能進去，只能通過對分子u^v，化為e^vlnu來求
18樓：sdau小愚
冪指函式，不求導數求極限，u^v，化為e^vlnu
19樓：匿名使用者
上下都有極限才能替換
lim[(1+1/x)^x^2]e^(-x) （x趨於正無窮）
20樓：123記憶
e^(-1/2)
不能把極限分成兩步，你如果lim/e^x (（1+1/x）用重要公式替換)
=lime^x/e^=1
關於一道求極限的題目，高數一道求極限的題目
1 當x 1，且x 1時，易知，此時有 lnx 0 ln 1 x 原極限是0 型。2 應用洛比達法則可知，以下各式的極限是相等的 子 ln 1 x 母 1 lnx 易知，這是 型，由羅比達法則，其極限等於下面式子的極限 子 1 1 x xln x ln x 母 1 xln x 1 x 1 x x 易...
高數一道極限題，怎麼解，高數一道極限的題目，有圖求大神解答
天使的星辰 lim x 0 ln 1 f x sin2x 3 x 1 5 因為lim x 0 3 x 1 0 所以lim x 0 ln 1 f x sin2x 0則有lim x 0 f x sin2x 0,等價無窮小ln 1 x x,3 x 1 xln3 sin2x 2x 於是lim x 0 ln ...
一道考研數學求極限的題目，一道大學高數題，這道題極限怎麼求，要過程的，謝謝啦
電燈劍客 樓上的第一句解釋是對的，後面就有些武斷了。既不要去隨意否定加減法中的等價量替換，也不要死抱著l hospital法則，掌握原理更重要。關於等價無窮小如何替換的問題，可以去看 看最底下我給的回答。 1.如果各項的極限都存在，故可以拆成各項之和 或差 2.等價無窮小在什麼情況下可以在加減的時候...