1樓：匿名使用者
叫做平方和公式
n(n+1)(2n+1)/6
證明(利用恆等式(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1） ：
(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1,n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1..............................
3^3-2^3=3*(2^2)+3*2+12^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1.
把這n個等式兩端分別相加，得：
(n+1)^3-1=3(1^2+2^2+3^2+....+n^2)+3(1+2+3+...+n)+n,
由於1+2+3+...+n=(n+1)n/2,代入上式得：
n^3+3n^2+3n=3(1^2+2^2+3^2+....+n^2)+3(n+1)n/2+n
整理後得：
1^2+2^2+3^2+....+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
a^2+b^2=a(a+b)-b(a-b)
2樓：匿名使用者
利用立方差公式
n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]
=n^2+(n-1)^2+n^2-n
=2*n^2+(n-1)^2-n
2^3-1^3=2*2^2+1^2-2
3^3-2^3=2*3^2+2^2-3
4^3-3^3=2*4^2+3^2-4
......
n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n
各等式全相加
n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n)
n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n)
n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1
n^3-1=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2
3(1^2+2^2+...+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1)
=(n/2)(n+1)(2n+1)
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
另外一個很好玩的做法
想像一個有圓圈構成的正三角形，
第一行1個圈，圈內的數字為1
第二行2個圈，圈內的數字都為2，
以此類推
第n行n個圈，圈內的數字都為n，
我們要求的平方和，就轉化為了求這個三角形所有圈內數字的和。設這個數為r
下面將這個三角形順時針旋轉60度，得到第二個三角形
再將第二個三角形順時針旋轉60度，得到第三個三角形
然後，將這三個三角形對應的圓圈內的數字相加，
我們神奇的發現所有圈內的數字都變成了2n+1
而總共有幾個圈呢，這是一個簡單的等差數列求和
1+2+……+n=n(n+1)/2
於是3r=[n(n+1)/2]*(2n+1)
r=n(n+1)(2n+1)/6
數列∑1/n^2 求和 15
3樓：匿名使用者
n^2 = n*(n+1)-n
= 1/3*[n(n+1)(n+2) - (n-1)n(n+1)] - n
即:1^2 = 1/3*(1*2*3-0*1*2)-1
2^2 = 1/3*(2*3*4-1*2*3)-2
3^2 - 1/3*(3*4*5-2*3*4)-3
……………………
求和即：
1/3*(1*2*3-0*1*2 + 2*3*4-1*2*3 + 3*4*5-2*3*4……)-(1+2+3+……)
= n(n+1)(n+2)/3 - n(n+1)/2
因此有：
1^2+2^2+3^2+...+n^2= n(n+1)(2n+1)/6
證明一個與正整數n有關的命題，有如下步驟：
（1）證明當n取第一個值時命題成立；
（2）假設當n=k（k≥n的第一個值，k為自然數）時命題成立，證明當n=k+1時命題也成立。
例：求證：
1×2×3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + .…… + n(n+1)(n+2)(n+3) = [n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)]/5
證明：當n=1時，有：
1×2×3×4 = 24 = 2×3×4×5/5
假設命題在n=k時成立，於是：
1×2x3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + .…… + k(k+1)(k+2)(k+3) = [k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5
則當n=k+1時有：
1×2×3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + …… + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)
= 1×2×3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + …… + k(k+1)(k+2)(k+3) + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)
= [k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5 + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)
= (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)*(k/5 +1)
= [(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)(k+5)]/5
即n=k+1時原等式仍然成立，歸納得證。
4樓：陳
這個就是zeta（2），答案是π^2 /6
正弦函式無窮乘積結合taylor或者fourier級數都可以證明
5樓：火天雲野
方法一：
將sinx按泰勒級數：
sinx＝x－x^3/3!＋x^5/5!－x^7/7!＋ …
於是sinx/x＝1－x^2/3!＋x^4/5!－x^6/7!＋ …
令y＝x^2，有sin√y/√y＝1－y/3!＋y^2/5!－y^3/7!＋ …
而方程sinx＝0的根為0,±π,±2π,…
故方程sin√y/√y＝0的根為π²,(2π)²,…
即1－y/3!＋y^2/5!－y^3/7!＋…＝0的根為π²,(2π)²,…
由韋達定理，常數項為1時，根的倒數和＝一次項係數的相反數
即1/π²＋1/(2π)²＋…＝1/3!
故1＋1/2²＋1/3²＋ … ＝π²/6
方法二：
複變函式的留數問題，令f(z)=1/z^2*cos(πz)/sin(πz).將此函式在以（-n-1/2,-n),（-n-1/2,n),（n+1/2,-n),（n+1/2,n)為頂點的矩形封閉路徑上積分，通過各項相消，易知此積分為0.同時由留數定理，此積分=1/2πi*(-π/3+2/π*（1/1^2+1/2^2+1/3^2+...
+1/n^2）),兩邊取極限得 π/3-2/π*∑1/n^2=0，所以∑1/n^2=π²/6
6樓：沙青亦
沒有這個數列沒法求和 只可以放縮
連數學家都不可以把它求出來
不過我可以幫你把他縮小或放大一點點
7樓：匿名使用者
六分之pi平方
pi^2/6
8樓：匿名使用者
1-（1/2）ⁿ 不知道你們回答是什麼玩意，跟題一點都不沾邊還有100+贊，搞笑
∑求和公式怎麼計算
9樓：楓橋映月夜泊
∑公bai式計算：表示
起和du止的數。比如說下面i=2,上面
zhi數字
dao10，表示從2起到10止。
如：內容
10∑(2i+1)表示和式：(2*2+1)+(2*3+1)+(2*4+1)+......+(2*10+1)=222.
i=2式子中的2i+1是數列的通項公式ai，i是項的序數，i=2表示從數列的第二項開始計算，頂上的10是運算到的10項截止。
∑ (求和符號）
英語名稱：sigma
漢語名稱：西格瑪（大寫σ，小寫σ）
第十八個希臘字母。在希臘語中，如果一個單字的最末一個字母是小寫sigma，要把該字母寫成 ς ，此字母又稱final sigma（unicode: u+03c2）。
在現代的希臘數字代表6。
10樓：匿名使用者
∑可以有上標和下標，上標表示求和的個數，下標表示取值的第一個數的條件。
11樓：心冉
大寫σ用於數學上的總和符號，指所有數字的總和，比如：∑qi，其中i=1,2,...,t，即為求q1 + q2 + ... + qt的和內。小寫σ用於容
統計學上的標準差。
西裡爾字母的с及拉丁字母的s都是由sigma演變而成。
也指求和，這種寫法表示的就是∑j=1+2+3+…+n。
∑ (求和符號）
英語名稱：sigma
漢語名稱：西格瑪（大寫σ，小寫σ）
希臘字母中的第十八個。在希臘語中，如果一個單字的最末一個字母是小寫sigma，要把該字母寫成 ς ，此字母又稱final sigma（unicode: u+03c2）。
在現代的希臘數字代表6。
12樓：匿名使用者
∑求和100∑n
1100,n,1各代表什麼?
100代表這個求和數的最後一個數字,n代表從1-100中的所有數字（整數）回,1代表求和的第一答個數字,上面的式子寫成最一般的算式就是
1+2+3+…+99+100=5050.
13樓：匿名使用者
就相當於已知數列通項公式求sn，只不過是求其中指定的從∑底數到∑頂數的數列和
對n 2從1到n求和公式誰知道
掩書笑 n 2從1到n的求和公式是 1 2 2 2 2 3 2 n 2 n n 1 2n 1 6 n 2 1 n 2 求從1到n的求和公式 不會 但是令s 1 1 2 2 1 3 2 1 n 2 n 2 從1到n的求和公式 可以求其範圍 因為n為大於0的自然數 所以1 n n 1 1 n 2 1 n...
數列求和公式n 2 a n
敬夜卉 用s表示前n項和 s 1 4a 9a 2 16a 3 n 1 2 a n 2 n 2 a n 1 as a 4a 2 9a 3 16a 4 n 1 2 a n 1 n 2 a n 得 1 a s 1 3a 5a 2 7a 3 2n 3 a n 2 2n 1 a n 1 n 2 a n a 1...
求等比數列求和公式推導，等比數列求和公式推導 至少給出3種方法
我來說明一下等比數列的求和公式推導過程，看樓主有沒有不明白的地方。設等比數列 an 的公比為q，前n項和為sn sn a1 a2 a3 a n 1 an a1 a1 q a1 q 2 a1 q n 2 a1 q n 1 等式兩邊乘以公比q q sn a1 q a1 q 2 a1 q 3 a1 q n...