1樓：一路上的風景線
1.低階無窮小的是：(5).
因為根號下（1+x^2)-1等價於1/2 *x^2,故lim(1/2 *x^2)/x=lim1/2 *x=0.
2. 同階無窮小的是：(1),(2),(3),(4),(6).
因為arcsinx等價於x,arctanx等價於x,in(1+x)等價於x.
故：(1),(3),(4)均為同階無窮小，且是等價無窮小。
而lim[根號下（1+tanx)-根號下（1-sinx）]/x
利用分子分母同時乘上根號下（1+tanx)+根號下（1-sinx）有理化後可求解)
lim[1+tanx-(1-sinx）]/x*((1+tanx)+根號下（1-sinx）)]
lim(tanx+sinx)/[x*((1+tanx)+根號下（1-sinx）)]
lim(tanx+sinx)/x *lim1/((1+tanx)+根號下（1-sinx）)
lim(tanx+sinx)/x *1/2
1/2lim(tanx/x+sinx/x)
故(2)是x的同階無窮小，且是等價無窮小。
因為。lim(cscx-cotx)/x
lim(1-cosx)/(x*sinx)
lim(1-cosx)/(x^2)
limsinx/2x
故 (6)為同階無窮小。
3.等階無窮小的是：(1),(2)(3),(4)。
2樓：光翼de龍
首先說明原理：
l i m [ f(x) /x ] 該式為0，f(x)低階；該式為1，f(x)等階（同階）；該式為常數（不等於1），同階。
x→0由羅比達法則，上下同時求導，分母為1，所以只需考察上面導函式在0的取值即可。
1）：顯然是1，同階，等階。
2）：這個求出來很複雜，算出來也是1，同階等階。
3）：導函式1/√(1-x²)，同階等階。
4）：導函式1/（1+x²），同階等階。
5）：導函式x/√(x²+1)，0處得0，低階。
6）：這個要用多次羅比達法則，解得1/2，等階。
希望能幫到你~
3樓：匿名使用者
親，2樓的很好了 ，我沒得發揮了哇。
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小茗姐姐 這是利用等價無窮小替換的。也可用平方差公式分子有理化。約去分母x，1 2 陳鵬 直接等價無窮小變換 根號 1 x 1等價無窮小是1 2x 其實 1 x a 1等價無窮小為ax 高等數學函式連續 海米君 取特殊情況代進去即可。在特殊情況下不成立，那麼極限就不存在。 獎勵嘞殼啊！我是我老婆大人...
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