1樓：不棄
著名數學家高斯，最著名的故事莫過於小學時計算1+2+3+...+100的值。
當時高斯上小學，教數學的老師是一個從城裡來的人，覺得在一個窮鄉僻壤教幾個小猢猻讀書，真是大材小用。而他又有些偏見：窮人的孩子天生都是笨蛋，教這些蠢笨的孩子唸書不必認真，如果有機會還應該處罰他們，使自己在這枯燥的生活裡添一些樂趣。
老師在班上出了這樣一道題，叫大家算。誰知屁股還沒坐穩高斯就說算出來了。老師很驚訝，問他怎麼算的，他就說先算1+100=101，2+99=101，。。。
這樣一共有50個101，因此結果是5050。
1+2+3+4+5+……+99
=(1+99)+(2+98)+(3+97)+......+(49+51)+50
=49×100+50
=4950
1+2+3+4+5+……+100
=(1+100)+(2+99)+......+(50+51)
=50×101
=5050
所以呢，這種題可以像高斯一樣第一個數加最後一個數，第二個數加倒數第二個數，以此類推。
2樓：匿名使用者
1+2+3+4+....+99+100
=(1+100)×100÷2
=101×50
=5050
3樓：匿名使用者
等差數列的前n項和：
sn=[n(a1+an)]/2
s=1+2+3+...+100=5050
4樓：第溪齊白楓
俊狼獵英團隊為您解答
每兩個數相加
得1，共有100÷2=50個1。
原式=1×50=50。
1+2+3+4一直加到100等於多少
5樓：秋狸
5050。
解析：利用等差數列求和，直接用公式sn=na1+n(n-1)d/2，首項a1=1，公差d=1。
sn=na1+n(n-1)d/2
sn=(1+100)*(100/2)
sn=5050
等差數列的性質
1、若公差d＞0，則為遞增等差數列；若公差d＜0，則為遞減等差數列；若公差d＝0，則為常數列。
2、有窮等差數列中，與首末兩端「等距離」的兩項和相等，並且等於首末兩項之和。
3、m，n∈n*，則am＝an+(m-n)d。
4、若s，t，p，q∈n*，且s+t=p+q，則as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是數列中的項，特別地，當s+t=2p時，有as+at=2ap。
此題也可以用高斯演算法求解，公式為：（首項+末項）*項數/2。
1+2+3+......+100
=(1+100)+(2+99)+……+(49+51)
=101+101+...+101（共有50對）
=101×50
=5050
6樓：洛綠魚浩淼
因為首尾相加=101
50×101=5050
所以=5050+1=5051
這個題目源於
高斯約翰·卡爾·弗里德里希·高斯（c.f.gauss，2023年4月30日－2023年2月23日），男，德國著名數學家、物理學家、天文學家、大地測量學家。
是近代數學奠基者之一，高斯被認為是歷史上最重要的數學家之一，並享有「數學王子」之稱。高斯和阿基米德、牛頓並列為世界三大數學家。一生成就極為豐碩，以他名字「高斯」命名的成果達110個，屬數學家中之最。
高斯在歷史上影響巨大，可以和阿基米德、牛頓、尤拉並列。高斯7歲那年開始上學。10歲的時候，他進入了學習數學的班級，這是一個首次創辦的班，孩子們在這之前都沒有聽說過算術這麼一門課程。
數學教師是布特納，他對高斯的成長也起了一定作用。一天，老師佈置了一道題，1+2+3······這樣從1一直加到100等於多少。高斯很快就算出了答案，起初高斯的老師布特納並不相信高斯算出了正確答案：
"你一定是算錯了，回去再算算。」高斯說出答案就是5050，高斯是這樣算的1+100=101，2+99=101······1加到100有50組這樣的數，所以50x101=5050。布特納對他刮目相看。
他特意從漢堡買了最好的算術書送給高斯，說：「你已經超過了我，我沒有什麼東西可以教你了。」接著，高斯與布特納的助手巴特爾斯建立了真誠的友誼，直到巴特爾斯逝世。
他們一起學習，互相幫助，高斯由此開始了真正的數學研究。
7樓：仇雅霜
1+2+3…+100 1+99 2+98… 50+100因為50不能湊整
100×49+150 因為有49堆個可以湊整的數4900+150
=5050
8樓：神丶雨祭丨
1+2+3+...+98+99+100
=(1+100)+(2+99)+(3+98)+...+(50+51) （共有50對）
=101×50
=5050
-----------------------------希望採納，你的支援我們的動力！
9樓：如夢隨行
1+2+3······這樣從1一直加到100等於5050
1+2+3++4....+100=(1+100)÷2×100=5050
10樓：
就是第二種方法啊！高斯想出來，其實這是高中課程的內容是，是等差數列前n項求和的知識！沒有別的高深和簡便的了！
11樓：督水荷隆夏
有時間按計算機
只要不按錯肯定是5050
還有一個方法
是數學家高斯想出來的
1+100=101
2+99=101
3+98=101
。。。以此類推
首項+末項=101
100個數裡面一共有50對這樣的數字
也就是101乘以50=5050
12樓：張祥戴映真
1+100=101
2+99=101
3+98=101
。。。以此類推
首項+末項=101
100個數裡面一共有50對這樣的數字
也就是101乘以50=5050
(（n+1）*n)/2
=（（100+1）*100）/2
=5050
沒有了，就這兩種
13樓：籍菲佴霜
樓主，做這種
1+2+3+4……+44+45……+99+100這種題可以記住一個公式：（首項+末項）×項數÷2=和（1+100）×100÷2=101×100÷2=101×50=5050
這種題其實很簡單，記住公式就可以了，望採納！純手打！
14樓：快樂無限
1+2+3+4+……+99+100
=（1+100）x100÷2
=5050
希望能幫到你！
15樓：小9小9樂
101*100/2=5050
16樓：蝴蝶飛好可憐
原式=（1+100）+（2+99）+（3+98）+……+（48+53）+（49+52）+（50+51）
=101*50=5050
17樓：匿名使用者
公式：1/[n*(n+1)]=1/n - 1/(n+1)原式變為：1/1*2+1/2*3+1/3*4+......+1/99*100
=（1-1/2）＋（1/2-1/3）+（1/3-1/4）＋...＋（1/99-1/100）
＝1-1/100
＝99/100
18樓：匿名使用者
這是調和級數是發散型的沒法算
euler(尤拉)在2023年，利用newton的成果，首先獲得了調和級數有限多項和的值。結果是：
1+1/2+1/3+1/4+...+1/n= ln(n+1)+r(r為常量)
他的證明是這樣的：
根據newton的冪級數有：
ln(1+1/x) = 1/x - 1/2x^2 + 1/3x^3 - ...
於是： 1/x = ln((x+1)/x) + 1/2x^2 - 1/3x^3 + ...
代入x=1,2,...,n，
就給出： 1/1 = ln(2) + 1/2 - 1/3 + 1/4 -1/5 + ... 1/2 = ln(3/2) + 1/2*4 - 1/3*8 + 1/4*16 - ...
...... 1/n = ln((n+1)/n) + 1/2n^2 - 1/3n^3 + ...
相加，就得到： 1+1/2+1/3+1/4+...1/n = ln(n+1) + 1/2*(1+1/4+1/9+...
+1/n^2) - 1/3*(1+1/8+1/27+...+1/n^3) + ...... 後面那一串和都是收斂的，
我們可以定義 1+1/2+1/3+1/4+...1/n = ln(n+1) + r
euler近似地計算了r的值，約為0.577218。這個數字就是後來稱作的尤拉常數。不過遺憾的是，我們對這個常量還知之甚少，連這個數是有理數還是無理數都還是個謎。
19樓：鳳舞雪飄
從1+2+3+四一直加到100，就用1+99，2加98一直加下去。也可以這樣用101×50。就是在英國著名的數學家高斯所做過的題目。
1加2加3加4一直加到120等於多少
20樓：匿名使用者
1、可以用等抄差數列求和公式
襲sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或sn=[n*(a1+an)]/2
s120=1*120+[120*（119）bai*1]/2=7260
2、借用高斯計算1+2+3...+100的方法首尾du相加等於121，第二項zhi
和倒數第二項想家等dao於121一直到60+61=121所以一共有60個121 則 60*121=7260
1+2+3+4+5 一直加到100等於多少 列個公式 謝謝
21樓：七禾之葉
等於5050.
1+2+3+4+...+100=5050
1+2+3+4+...+n=（n+1）n/2n=100
（n+1）n/2=101*100/2=5050擴充套件資料：以首項加末項乘以項數除以2用來計算「1+2+3+4+5+···+（n-1）+n」的結果。這樣的演算法被稱為高斯演算法。
具體的方法是：首項加末項乘以項數除以2
項數的計算方法是末項減去首項除以項差（每項之間的差）加1.
如：1+2+3+4+5+······+n，則用字母表示為：n（1+n）/2
22樓：sky註冊賬號
1+2+3+......+100可以看成等差數列
等差數列公式為an=a1+（n-1）*d，其中a1為首項，n為項數，d為公差
故a1=1，n=100，d=1，an=1+（100-1）*1=100
等差數列前n項求和公式為：sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或sn=[n*(a1+an)]/2
故sn=1*100+[100*（100-1）*1]/2或sn=[100*（1+100）]/2=5050
等差數列是指從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數的一種數列，常用a、p表示。
這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。
通項公式：
如果一個等差數列的首項為a1，公差為d，那麼該等差數列第n項的表示式為：an=a1+（n-1）*d
求和公式：若一個等差數列的首項為a1，末項為an,那麼該等差數列和表示式為：
sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或sn=[n*(a1+an)]/2
等差數列前n項和公式s 的基本性質
⑴數列為等差數列的重要條件是：數列的前n項和s 可以寫成s = an^2 + bn的形式(其中a、b為常數)．
⑵在等差數列中，當項數為2n (n∈ n+)時，s偶－s奇 = nd， s奇÷s偶=an÷a（n+1） ；當項數為(2n－1）(n∈ n+)時，s奇—s偶=a中 ，s奇÷s偶 =n÷（n-1） ．
⑶若數列為等差數列，則s n，s2n －sn ，s3n －s 2n，…仍然成等差數列，公差為k^2d ．
⑷若兩個等差數列的前n項和分別是s 、t (n為奇數)，則 = ．
⑸在等差數列中，s = a，s = b (n>m)，則s = (a－b)．
⑹等差數列中， 是n的一次函式，且點（n， ）均在直線y = x + (a － )上．
(7)記等差數列的前 n項和為 sn：①若a1>0，公差d<0，則當an≥0且an+1≤0時， s最大；②若a1<0，公差d>0，則當an≤0且an+1≥0時， s最小。
(8)若等差數列s(p)=q,s(q)=p,則s(p+q)=-(p+q)
1的平方加2的平方加3的平方一直加到10000的平方是多少
利用立方差公式 n 3 n 1 3 1 n 2 n 1 2 n n 1 n 2 n 1 2 n 2 n 2 n 2 n 1 2 n 2 3 1 3 2 2 2 1 2 2 3 3 2 3 2 3 2 2 2 3 4 3 3 3 2 4 2 3 2 4 n 3 n 1 3 2 n 2 n 1 2 n ...
1加2加3 加99等於多少
等於4950。按照1 99 2 98 3 97 的方法進行加法，最後餘下50，所以共有49個100，總和就是4950。拓展資料 100以內的加法 是2010年吉林美術出版社出版的圖書。內容包括有 加1的練習，加2的練習 加3的練習 100以內的整十數加一位數 100以內的兩位數加一位數 100以內的...
1的3次方加2的3次方加3的3次方一直加到100的3次方
通耕順漢巳 用數學歸納法。s1 1 3 1 2 s2 1 3 2 3 9 3 2 1 2 2 s3 1 3 2 3 3 3 36 6 2 1 2 3 2 s4 1 3 2 3 3 3 4 3 100 10 2 1 2 3 4 2 s5 1 3 2 3 3 3 4 3 5 3 15 2 1 2 3 4...