今有雞兔同籠,上有35頭,下有94足,問雞兔各有多少隻

時間 2021-10-18 10:05:13

1樓:柯玉花閩妍

這個問題,是我國古代著名趣題之一。大約在2023年前,《孫子算經》中就記載了這個有趣的問題。書中是這樣敘述的:

「今有雞兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雞兔各幾何?這四句話的意思是:有若干只雞兔同在一個籠子裡,從上面數,有35個頭;從下面數,有94只腳。

求籠中各有幾隻雞和兔?

解答思路是這樣的:假如砍去每隻雞、每隻兔一半的腳,則每隻雞就變成了「獨角雞」,每隻兔就變成了「雙腳兔」。這樣,(1)雞和兔的腳的總數就由94只變成了47只;(2)如果籠子裡有一隻兔子,則腳的總數就比頭的總數多1。

因此,腳的總只數47與總頭數35的差,就是兔子的只數,即47-35=12(只)。顯然,雞的只數就是35-12=23(只)了。

這一思路新穎而奇特,其「砍足法」也令古今中外數學家讚歎不已。這種思維方法叫化歸法。化歸法就是在解決問題時,先不對問題採取直接的分析,而是將題中的條件或問題進行變形,使之轉化,直到最終把它歸成某個已經解決的問題。

《孫子算經》上的解法很巧妙,它是按公式:兔數

足數-頭數來算的,具體計算是這樣的:兔數

(只),雞數=頭數-免數=35-12=23,並且書中還給出了公式的來歷:把足數除以2以後,每隻雞只剩下一足,每隻兔剩下兩足了,減去頭數,就相當於每隻雞兔再減去一隻,雞足減完了,剩下的每隻兔只有一足了,此時所剩足數恰好等於兔子頭數.

2樓:康康羊羊羊

假設35只都是雞,一共有腳:35×2=70只少了:94-70=24只

每隻兔比雞的腳多:4-2=2只

兔有:24÷2=12只

雞有:35-12=23只

3樓:孟

假設全都是兔

腳就有:4*35=140(只) 腳就多了140-94=46(只)而兔比雞多了(4-2)只腳

所以雞有46%(4-2)=23只

兔有35-23=12只

4樓:匿名使用者

①假設35只都是兔,一共有腳:4x35=140只140-94=46

雞有:46÷(4-2)=23(只)

35-23=12(只)

②假設35只都是雞,一共有腳:35×2=70只少了:94-70=24只

每隻兔比雞的腳多:4-2=2只

兔有:24÷2=12只

雞有:35-12=23只

5樓:匿名使用者

94-35-35=24

24/2=12只兔

35-12=23只雞

雞兔同籠 上有35頭 下有94足 問:雞兔各多少?(要有過程) 5

6樓:歸蘭英瑞水

這個問題,是我國古代著名趣題之一。大約在2023年前,《孫子算經》中就記載了這個有趣的問題。書中是這樣敘述的:

「今有雞兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雞兔各幾何?這四句話的意思是:有若干只雞兔同在一個籠子裡,從上面數,有35個頭;從下面數,有94只腳。

求籠中各有幾隻雞和兔?

解答思路是這樣的:假如砍去每隻雞、每隻兔一半的腳,則每隻雞就變成了「獨角雞」,每隻兔就變成了「雙腳兔」。這樣,(1)雞和兔的腳的總數就由94只變成了47只;(2)如果籠子裡有一隻兔子,則腳的總數就比頭的總數多1。

因此,腳的總只數47與總頭數35的差,就是兔子的只數,即47-35=12(只)。顯然,雞的只數就是35-12=23(只)了。

這一思路新穎而奇特,其「砍足法」也令古今中外數學家讚歎不已。這種思維方法叫化歸法。化歸法就是在解決問題時,先不對問題採取直接的分析,而是將題中的條件或問題進行變形,使之轉化,直到最終把它歸成某個已經解決的問題。

《孫子算經》上的解法很巧妙,它是按公式:兔數

足數-頭數來算的,具體計算是這樣的:兔數

(只),雞數=頭數-免數=35-12=23,並且書中還給出了公式的來歷:把足數除以2以後,每隻雞只剩下一足,每隻兔剩下兩足了,減去頭數,就相當於每隻雞兔再減去一隻,雞足減完了,剩下的每隻兔只有一足了,此時所剩足數恰好等於兔子頭數.

7樓:北京百利天下教育諮詢****

假設全是雞的話,那麼頭是35個,足就應該是35*2=70個,但是總共是94個足,所以多出來的24個足,就應該是兔子比雞多出來的足,每隻兔子比每隻雞多2個足,多以兔子的數量是:

(94-35×2)÷(4-2)=12只

雞的數量:

35-12=23只.

8樓:精銳長寧數學組

假設35只都是雞,一共有腳;

35×2=70只;

現在有腳94只,相差94-70=24只;

每增加1只兔,減少1只雞,腳的數量增加4-2=2只;

所以兔有:24/2=12只;

雞有:35-12=23只。

9樓:尨蓇厵菭

兔子的數量是

(94-35×2)÷(4-2)=12只

雞的數量四

35-12=23只.

今有雞兔同籠上有35頭下有94足問雞兔各有幾隻

秋狸 雞有23只,兔有12只。設 雞的數量x只,兔的數量35 x,雞腿2x條,兔腿4 35 x 列方程 2x 4 35 x 94 2x 140 4x 94 140 94 4x 2x x 23 答 雞有23只,兔有12只。此類問題可用數學中的一元一次方程解題,一元一次方程可以解決絕大多數的工程問題 行...

雞兔同籠,有頭,70條腿,雞兔各有多少隻

方程方法 設有x雞,y兔。每隻雞有兩條腿,兔四條腿。1式 x y 25 表示總共有25只2式 2x 4y 70 表示共有70條腿1式左右兩邊乘以2,變成3式 2x 2y 502式減3式,得 2y 20,y 10 帶入1式,得x 15.所以有15只雞,10只兔。算術方法 假設所有的25只動物都是雞,總...

雞兔同籠,已知雞頭和兔頭,雞腿和兔腿共94條,雞兔各有多少隻

奧數迷解 設全部為兔 共有腿35 4 140 條 所以雞的只數 140 94 4 2 23 只 這一步為什麼要這樣做,為什麼還要除2?解釋 把35個頭假設全是雞頭,就有140條腿,實際只有94條腿,多了140 94 46 條腿 多的原因是把雞當成兔,每當把1只雞當成1只兔,就要多出4 2 2條腿,實...