1樓：匿名使用者
圖示法解題：圖示法在解很多題目時非常直觀、簡潔，如在牛吃草、行程等問題中得到廣泛的應用，以牛吃草為例說明如下：
【例1】一片草場的青草每天都勻速生長，這片青草可供27頭牛吃6天，或供23頭牛吃9天，那麼可供21頭牛吃幾天？
解題思路總結：解決牛吃草問題的關鍵是：
（1）設1頭牛1天吃1份草；
（2）要求出每天（或每週等）新生長的草量；
（3）要求出原有的草量；注意：原有的草量不變。
然後代入計算就可以了。
解：作線段圖如下圖：
設1頭牛1天吃1份草，
則27頭牛6天共吃草：27×6＝162份；23頭牛9天共吃23×9＝207份，
多了207－162＝45份，相當於（9－6）天生長的草量，
所以每天生長的草量為： ＝15份/天；
則原有的草量為：162－6×15＝72份；
21頭牛中有15頭吃生長的草，那麼剩下的21－15＝6頭吃原有的草，
所以可以吃： 天，因此可供21頭牛吃12天。
歷史起源：英國數學家牛頓(1642—1727)說過：「在學習科學的時候，題目比規則還有用些」因此在他的著作中，每當闡述理論時，總是把許多例項放在一起。
在牛頓的《普遍的算術》一書中，有一個關於求牛和頭數的題目，人們稱之為牛頓的牛吃草問題。
主要型別：
1、求時間
2、求頭數
除了總結這兩種型別問題相應的解法，在實踐中還要有培養運用「牛吃草問題」的解題思想解決實際問題的能力。
基本思路：
①在求出「每天新生長的草量」和「原有草量」後，已知頭數求時間時，我們用「原有草量÷每天實際減少的草量(即頭數與每日生長量的差)」求出天數。
②已知天數求只數時，同樣需要先求出「每天新生長的草量」和「原有草量」。
③根據(「原有草量」+若干天裡新生草量)÷天數」，求出只數。
基本公式：
解決牛吃草問題常用到四個基本公式，分別是∶
(1)草的生長速度=對應的牛頭數×吃的較多天數-相應的牛頭數×吃的較少天數÷(吃的較多天數-吃的較少天數);
(2)原有草量=牛頭數×吃的天數-草的生長速度×吃的天數;`
(3)吃的天數=原有草量÷(牛頭數-草的生長速度);
(4)牛頭數=原有草量÷吃的天數+草的生長速度
第一種：一般解法
「有一牧場，已知養牛27頭，6天把草吃盡;養牛23頭，9天把草吃盡。如果養牛21頭，那麼幾天能把牧場上的草吃盡呢?並且牧場上的草是不斷生長的。」
一般解法：把一頭牛一天所吃的牧草看作1，那麼就有：
(1)27頭牛6天所吃的牧草為：27×6=162 (這162包括牧場原有的草和6天新長的草。)
(2)23頭牛9天所吃的牧草為：23×9=207 (這207包括牧場原有的草和9天新長的草。)
(3)1天新長的草為：(207-162)÷(9-6)=15
(4)牧場上原有的草為：27×6-15×6=72
(5)每天新長的草足夠15頭牛吃，21頭牛減去15頭，剩下6頭吃原牧場的草：72÷(21-15)=72÷6=12(天)
所以養21頭牛，12天才能把牧場上的草吃盡。
第二種：公式解法
有一片牧場，草每天都勻速生長(草每天增長量相等)，如果放牧24頭牛，則6天吃完牧草，如果放牧21頭牛，則8天吃完牧草，假設每頭牛吃草的量是相等的。(1)如果放牧16頭牛，幾天可以吃完牧草?(2)要使牧草永遠吃不完，最多可放多少頭牛?
解答：1) 草的生長速度：(21×8-24×6)÷(8-6)=12(份)
原有草量：21×8-12×8=72(份)
16頭牛可吃：72÷(16-12)=18(天)
2) 要使牧草永遠吃不完，則每天吃的份數不能多於草每天的生長份數
所以最多隻能放12頭牛。
2樓：秒懂百科
牛頓問題：牛吃草問題或消長問題
牛吃草問題
3樓：壬曼華段霜
牛吃草問題又稱為消長問題或牛頓牧場，是17世紀英國偉大的科學家牛頓提出來的。典型牛吃草問題的條件是假設草的生長速度固定不變，不同頭數的牛吃光同一片草地所需的天數各不相同，求若干頭牛吃這片草地可以吃多少天。由於吃的天數不同，草又是天天在生長的，所以草的存量隨牛吃的天數不斷地變化。
解決牛吃草問題常用到四個基本公式，分別是︰（1）草的生長速度＝（對應的牛頭數×吃的較多天數－相應的牛頭數×吃的較少天數）÷（吃的較多天數－吃的較少天數）；（2）原有草量＝牛頭數×吃的天數－草的生長速度×吃的天數；`（3）吃的天數＝原有草量÷（牛頭數－草的生長速度）；（4）牛頭數＝原有草量÷吃的天數＋草的生長速度。這四個公式是解決消長問題的基礎。由於牛在吃草的過程中，草是不斷生長的，所以解決消長問題的重點是要想辦法從變化中找到不變數。
牧場上原有的草是不變的，新長的草雖然在變化，但由於是勻速生長，所以每天新長出的草量應該是不變的。正是由於這個不變數，才能夠匯出上面的四個基本公式。
牛吃草問題經常給出不同頭數的牛吃同一片次的草，這塊地既有原有的草，又有每天新長出的草。由於吃草的牛頭數不同，求若干頭牛吃的這片地的草可以吃多少天。 解題關鍵是弄清楚已知條件，進行對比分析，從而求出每日新長草的數量，再求出草地裡原有草的數量，進而解答題總所求的問題。
這類問題的基本數量關係是： 1.(牛的頭數×吃草較多的天數-牛頭數×吃草較少的天數)÷（吃的較多的天數-吃的較少的天數)=草地每天新長草的量。
2.牛的頭數×吃草天數-每天新長量×吃草天數=草地原有的草
4樓：蒯蘭英羿茶
1、一片牧場，牧草每天生長一樣快。已知這片牧場的草可供10只羊
吃20天，或可供14只羊吃12天。那麼這片牧場每天新長的草夠2只羊吃多少天？
解：設每隻羊每天吃草量為單位1。
那麼：10只羊吃20天的吃草量為：10×20=200個單位1，等於草場上原有草量與20天草的生長量之和。
14只羊吃12天的吃草量為：14×12=168個單位1，等於草場上原有草量
與10天草的生長量之和。
比較二式可發現，兩者相差的是10天草的生長量。從而可以求出草場上的草每天的生長量為：（10×20-14×12）÷（20-10）=3.2個單位1
草場上的劃20天的生長量為：
3.2×20=64個單位1
從而可以求出草場上原有的草量為：
200-64＝=136個單位1
因為每隻羊每天吃草量為單位1，3.2只羊每天吃草1×3.2=3.
2單位1，正好是草場上的草每天的生長量，所以把10只羊分為3.2和6.8兩部分，其中的3.
2只羊專門吃每天生長的3.2個單位的草，剩下的6.8只羊專門吃草場上原有的草，可以吃
136÷（1×6.8）=20（天）
那麼這片牧場每天新長的草夠2只羊吃3.2/2＝1.6天
2、一片牧場，草每天勻速生長，若放24頭牛，6天吃完這片草。若放21頭牛，8天吃完這片草若每頭牛每天吃草量相等，16頭牛幾天吃完這片草？若要使這片草永遠吃不完最多養幾頭牛？
解：設每頭牛每天吃草量為單位1。
那麼：24頭牛吃6天的吃草量為：24×6=144個單位1，等於草場上原有草量與6天草的生長量之和。
21頭牛吃8天的吃草量為：21×8=168個單位1，等於草場上原有草量與8天草的生長量之和。
草場上的草每天的生長量為：（21×8-24×6）÷（8-6）=12個單位1
從而可以求出草場上原有的草量為
21×8-12×8＝72個單位1
則16頭牛72/（16-12）＝18天吃完這片草；
若要使這片草永遠吃不完最多養12/1＝12頭牛。
註釋：同一片牧場中的牛吃草問題。一般的解法是：
兩種吃草方式的草總量之差÷時間差=生長速度
一種吃法的草總量-一段時間草生長總量=原有草量
原有草量÷（牛的頭數-吃新生草牛頭數）=能吃的時間
或：原有草量所需牛的頭數+吃新草頭數
=所需牛的頭數
5樓：匿名使用者
1.一個牧場長滿青草，牛在吃草而草又不斷勻速生長，27頭牛6天可以把牧場上的草全部吃完；23頭牛吃完牧場全部的草則要9天，若21頭牛來吃，幾天吃完？
答案 這種問題叫:牛頓問題 完整解題思路: 假設每頭牛每天的吃草量為1,則27頭6天的吃草量為27×6=162；23頭牛9天的吃草量為23×9=207。
207與162的差就是（9-6）天新長出的草，所以牧場每天新長出的草量是（207-162）÷（9-6）=15 因為27頭牛6天吃草量為162，這6天新長出的草之和為15×6=90，從而可知牧場原有的劃量為162-90=72 牧場每天新長的草夠15頭牛吃一天，每天都讓21頭牛中的15頭牛吃新長出的草，其餘的21-15=6（頭）專吃原來的草。所以牧場上的草夠吃72÷6=12（天），也就是這個牧場上的草夠21頭牛吃12天。
綜合算式：[27×6-（23×9-27×6）÷（9-6）×6]÷[21-（23×9-27×6）÷（9-6）]=12（天）
牛吃草問題是小學奧數的一類難題,記得在某本書上看到過：「牛吃草問題就是追及問題，牛吃草問題就是工程問題。」對於前半句很好理解，給孩子講的時候，也是按追及問題的思路來講的。
而對於後半句，直到上週才算明白。
2.小軍家的一片牧場上長滿了草，每天草都在勻速生長，這片牧場可供10頭牛吃20天，可供12頭牛吃15天。如果小軍家養了24頭牛，可以吃幾天？
答案草速：（10×20－12×15）÷（20－15）=4
老草（路程差）： 根據：路程差=速度差×追及時間
（10－4）×20=120 或 （12－4）×15=120
追及時間=路程差÷速度差： 120÷（24－4）=6（天）
3.一個牧場可供58頭牛吃7天，或者可供50頭牛吃9天。假設草的生長量每天相等，每頭牛的吃草量也相等，那麼，可供多少頭牛吃6天？
答案草速：（50×9－58×7）÷（9－7）=22
老草（路程差）： (50－22）×9=252 或 (58－22）×7=252
求幾頭牛就是求牛速,牛速=路程差÷追及時間＋草速 252÷6＋22=64(頭)
牛吃草問題，牛吃草問題的公式
牛頓問題，俗稱 牛吃草問題 牛每天吃草，草每天在不斷均勻生長。解題環節主要有四步 1 求出每天長草量 2 求出牧場原有草量 3 求出每天實際消耗原有草量 牛吃的草量 生長的草量 消耗原有的草量 4 最後求出牛可吃的天數 想 這片草地天天以勻速生長是分析問題的難點。把10頭牛22天吃的總量與16頭牛1...
牛吃草問題，牛吃草問題的公式
假設1只羊1天吃1個單位的草 先求每日長草 17 30 19 24 30 24 9再求草地原有草 17 30 9 30 240如果不賣4只羊，那麼8天共吃草 240 9 6 2 2 4 320 原來有羊 320 6 2 40 只 答 原來有羊40只 祝您學習愉快 設每隻羊每天吃草1份 17只羊，30...
牛吃草問題公式，牛吃草問題基本公式
姒迎寧寒鬆 1.牛的頭數 吃草較多的天數 牛頭數 吃草較少的天數 吃的較多的天數 吃的較少的天數 草地每天新長草的量。2.牛的頭數 吃草天數 每天新長量 吃草天數 草地原有的草量。 童林登菡 草生長的速度 牛的頭數 相對應較長的天數 牛頭數 相對應較短的天數 較長的天數 較短的天數 草原有量 牛的頭...