1樓：中地數媒
圓是自然界中最常見的幾何圖形，許多物體都是圓形。可是怎樣計算圓的周長和麵積呢？古人很早就進行了研究和探索。
古人發現圓的周長與直徑的比是一個常數，稱為圓周率。如果能準確地求出圓周率，再用直尺量出直徑的長度，圓的周長和麵積就容易求出來了。圓周率到底是多少呢？
我國古代有一本算書叫《周髀算經》，這是我國最早的數學著作之一，書中提出了「徑一週三」的概念，這個圓周率稱為古率，這當然太粗略了。兩漢末年的劉歆求出圓周率的值為3.1547。
東漢張衡計算出的圓周率為3.1622。三國末年劉徽創造出包含有極限思想的「割圓術」，計算出了內接正192邊形的周長和麵積，得出圓周率為3.
14。後來他又計算出圓內接3072邊形的周長和麵積，得出圓周率為3.1416(3927/1250)。
祖沖之認為前人的這些計算結果還是太粗略了，誤差很大。但他並沒有蔑視前人的研究成果，而是對他們的研究方法進行了認真的研究與思考。後來，他在前人研究成果的基礎上，對計算圓周率的方法進行了革新，這種新的計算方法被命名為「綴術」。
運用此方法，祖沖之比較精確地計算出了圓周率在3.1415926到3.1415927之間，並用22/7(疏率)和355/113(密率)這兩個分數值來表示。
這是當時世界上最先進的圓周率。西方直到2023年才由德國奧托較為精確地計算出圓周率，比祖沖之晚了1100多年。
2樓：發兔冷知識
祖沖之的圓周率到底是怎麼計算出來的？
3樓：媽咪說
古人如何計算圓周率π？劉徽割圓術與祖沖之失傳的《綴術》
4樓：古韻讀書
祖沖之是南北朝時期傑出的數學家，他是怎麼算出圓周率的？
祖沖之是怎麼算出圓周率的？
5樓：我是一個麻瓜啊
在祖沖之之前，中國數學家劉徽提出了計算圓周率的科學方法——「割圓術」，用圓內接正多邊形的周長來逼近圓周長，用這種方法，劉徽計算圓周率到小數點後4位數。
祖沖之在前人的基礎上，經過刻苦鑽研，反覆演算，將圓周率推算至小數點後7位數（即3.1415926與3.1415927之間），並得出了圓周率分數形式的近似值。
祖沖之究竟用什麼方法得出這一結果，現在無從查考。如果設想他按劉徽的「割圓術」方法去求的話，就要計算到圓內接16000多邊形，這需要花費多少時間和付出多麼巨大的勞動啊！
6樓：發兔冷知識
祖沖之的圓周率到底是怎麼計算出來的？
7樓：集博超泰興
祖沖之（429—500），字文遠，祖籍范陽郡逎縣（今河北淶源），世界聞名的古代數學家、天文學家和物理學家。祖沖之有許多卓越的成就，其中最重要的貢獻之一就是對圓周率（圓的周長和直徑的比）的計算。
一天，祖沖之正在看三國時期科學家劉徽所著《九章算術》，受其「割圓術」的啟發，祖沖之決心算出更精確的圓周率。
此後，每天早上祖沖之出門處理公事，下午一回來，他就一頭鑽進了書房，有時甚至忘了吃晚飯，忘了休息。祖沖之在書房的地板上畫了一個直徑一丈的大圓，運用「割圓術」的計算方法，在圓內先作了一個正六邊形，開始計算。為了求出最精密的圓周率，依次算圓內接正十二邊形的邊長，再算內接二十四邊形的邊長，內接四十八邊形的邊長，內接九十六邊形的邊長……邊數一倍又一倍地增加，一共要翻十一番，直到算出：
一萬二千二百八十八邊形的邊長，才能得出精密的圓周率。圓周率在3．141
5926和3．141
5927之間。
為了求出最精密的圓周率，祖沖之對九位數進行一百三十次以上的包括加減乘除及開方等的運算。這樣艱鉅複雜的計算，在當時，既沒有電子計算機，也沒有算盤，只靠一些被稱作「數籌（chóu）」的小竹棍，擺成縱橫不同的形狀，用來表示各種不同的數，然後進行計算。這不僅需要掌握純熟的理論和技巧，而且，更需具備堅強的毅力，踏踏實實、一絲不苟的嚴謹（jǐn）態度。
祖沖之付出了艱鉅的勞動代價，才取得了傑出的成就
8樓：愛天使愛六翼
祖沖之(公元429-500年)是我國南北朝時期河北省淶源縣人.他從小就閱讀了許多天文,數學方面的書籍.他勤奮好學,刻苦實踐,終於成為我國古代傑出的數學家,天文學家.
祖沖之在數學上的傑出成就是關於圓周率的計算.秦漢以前,人們以"徑一週三"做為圓周率,這就是"古率".後來發現古率誤差太大,圓周率應是"圓徑一而週三有餘",不過究竟餘多少,意見不一.
直到三國時期劉徽提出了計算圓周率的科學方法--"割圓術",用圓內接正多邊形的周長來逼近圓周長.劉徽計算到圓內接96邊形, 求得π=3.14,並指出內接正多邊形的邊數越多,所求得的π值越精確.
祖沖之在前人成就的基礎上經過刻苦鑽研,反覆演算,求出π在3.1415926與3.1415927之間.
並得出了π分數形式的近似值,取為約率取為密率,其中取六位小數是3.141929,它是分子分母在1000以內最接近π值的分數.祖沖之究竟用什麼方法得出這一結果?
現在無從考查.若設想他按劉徽的"割圓術"方法去求的話,就要計算到圓內接16,384邊形,這需要化費多少時間和付出多麼巨大的勞動啊!由此可見他在治學上的頑強毅力和聰敏才智是令人欽佩的.
祖沖之計算得出的密率, 外國數學家獲得同樣結果,已是一千多年以後的事了.為了紀念祖沖之的傑出貢獻,有些外國數學史家建議把π=叫做"祖率".
祖沖之博覽當時的名家經典,堅持實事求是,他從親自測量計算的大量資料中對比分析,發現過去曆法的嚴重誤差,並勇於改進.在他三十三歲時編製成功了《大明曆》,開闢了曆法史的新紀元.
祖沖之還與他的兒子祖??(也是我國著名的數學家)一起,用巧妙的方法解決了球體體積的計算.他們當時採用的一條原理是:
"冪勢既同,則積不容異"意即:位於兩平行平面之間的兩個立體,被任一平行於這兩平面的平面所截,如果兩個截面的面積恆相等,則這兩個立體的體積相等.這一原理,在西文被稱為卡瓦列利原理, 但這是在祖氏以後一千多年才由卡氏發現的.
為了紀念祖氏父子發現這一原理的重大貢獻,大家也稱這原理為"祖沖之原理".
9樓：匿名使用者
祖沖之是和他兒子一起從事這項研究工作的，當時條件很差。他們在一間大屋的地上畫了一個直徑1丈的大圓。從內接正6邊形開始計算，12邊形，24邊形，48邊形的翻翻，一直算到96邊形，計算的結果和劉徽的一樣。
接著，內接邊數再逐次翻翻，邊數每翻一次，要進行7次加減運算，2次乘方，2次開方，運算的數字都很大，很複雜，在當時的條件下，是十分困難的。祖沖之父子一直把邊形算到24576邊，得出了圓周率在3·1415926和3·1415927之間，精確到了小數點後7位。其近似分數是 355/113，被稱為"密率"。
德國數學家奧托在2023年重新得出這個近似分數。當時，歐洲人還不知道在一千多年之前祖沖之就己經算出來了。後來荷蘭人安託尼茲也算出這個近似分數，於是歐洲人就把這個稱為"密率"的近似分數叫著"安託尼茲率"。
日本數學家認為應該恢復其本來面目，肯定祖沖之在圓周率方面研究的貢獻，改稱"祖率"才對。
10樓：麋鹿時往前走
祖沖之算出的是正6x2ⁿ邊率不是圓周率。
因為圓的周長與直徑的比是6+2√3比3，所以圓周率是6+2√3/3或(約等於3.1547005......)。
而所謂的圓周率π=3.1415926......原本是正6x2ⁿ邊形的周長與過中心點的對角線的比應叫正6x2ⁿ邊率。
因為任一個正6x2ⁿ邊形的周長都小於它外接圓的周長，所以正6x2ⁿ邊率3.1415926......必然小於圓周率(3.
1547005......)。
11樓：在蘊秀帖唱
古代一般用使正多邊形的邊數逐漸增加去逼近圓周的方法（即「割圓術」），求得π的近似值，公元5世紀，祖沖之和他的兒子以正24576邊形，求出圓周率約為355/113，和真正的值相比，誤差小於八億分之一。
12樓：
極大可能是這樣:採用12次割圓，利用內接圓和外切圓雙向逼近圓的周長。總共需要做14次開平方，開方精度最少要到小數點後14位，將圓周率確定在3.
1415926～3.1415927之間，籌算（用小棍子計算）的時間約為1～2天，工作量遠沒有人們想象的那麼大。下面的文章可能破解了祖沖之計算圓周率之謎:
13樓：我改姓情名哥哥
看星座算的........
祖沖之是通過什麼方法計算圓周率的？
14樓：凝住今日怎樣
割圓術南北朝時代的數學家祖沖之利用割圓術進一步得出精確到小數點後7位的π值（公元466年），給出不足近似值3.1415926和過剩近似值3.1415927，還得到兩個近似分數值，密率355/113和約率22/7，這一紀錄在世界上保持了一千年之久。
為紀念祖沖之對中國圓周率發展的貢獻，將這一推算值用他的名字被命名為「祖沖之圓周率」，簡稱「祖率」。
15樓：
祖沖之用割圓術求出來的。
我國古代數學家祖沖之，以圓的內接正多邊形的周長來近似等於圓的周長，從而得出π的精確到小數點第七位的值。
π＝圓周長／直徑≈內接正多邊形／直徑。當正多邊形的邊長越多時，其周長就越接近於圓的周長。祖沖之算得的π值在絕大多數的實際應用中已經非常精確。
縱觀π的計算方法，在歷史上大概分為實驗時期、幾何法時期、解析法時期和電子計算機計演算法幾種。
實驗時期：約產於公元前2023年至2023年的一塊古巴比倫石匾上記載了圓周率 = 25/8 = 3.125，而埃及人似乎更早的知道圓周率，英國作家 john taylor (1781–1864) 在其名著《金字塔》中指出，造於公元前2023年左右的胡夫金字塔和圓周率有關。
例如，金字塔的周長和高度之比等於圓周率的兩倍，正好等於圓的周長和半徑之比。
祖沖之一生鑽研自然科學，其主要貢獻在數學、天文曆法和機械製造三方面。他在劉徽開創的探索圓周率的精確方法的基礎上，首次將「圓周率」精算到小數第七位，即在3.1415926和3.
1415927之間，他提出的「祖率」對數學的研究有重大貢獻。直到16世紀，阿拉伯數學家阿爾·卡西才打破了這一紀錄。
圓周率（pi）是圓的周長與直徑的比值，一般用希臘字母π表示，是一個在數學及物理學中普遍存在的數學常數。π也等於圓形之面積與半徑平方之比。是精確計算圓周長、圓面積、球體積等幾何形狀的關鍵值。
在分析學裡，π可以嚴格地定義為滿足sin x = 0的最小正實數x。
祖沖之是通過什麼方法計算圓周率的
凝住今日怎樣 割圓術南北朝時代的數學家祖沖之利用割圓術進一步得出精確到小數點後7位的 值 公元466年 給出不足近似值3.1415926和過剩近似值3.1415927，還得到兩個近似分數值，密率355 113和約率22 7，這一紀錄在世界上保持了一千年之久。為紀念祖沖之對中國圓周率發展的貢獻，將這一...
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古人計算圓周率，一般是用割圓法。即用圓的內接或外切正多邊形來逼近圓的周長。archimedes用正96邊形得到圓周率小數點後3位的精度 劉徽用正3072邊形得到5位精度 ludolph vanceulen用正262邊形得到了35位精度。這種基於幾何的演算法計算量大，速度慢，吃力不討好。隨著數學的發展...
圓周率的問題，圓周率 圓周率
就是圓形的周長與直徑的比，這個比值是固定的，就是圓周率。大概是。其實只要前5位已經足夠了。圓周率是圓的周長與直徑之比。被那個除了鍛鍊自己的記憶力外一點同都沒有。現在世界上已經計算出了圓周率小數點後50億位。當年有個英國學生證明出圓周率是無限迴圈的轟動世界。不過最後證明他錯了，圓周率是無限不迴圈的無理...