1樓：匿名使用者
1/(1+x*2)=1—x*2+x*4-……+（-1)*(n—1)xx*(2n—2)+……
積分匯出：
arctanx=x—x*3/3+x*5/5-……+（-1）*(n—1)x[x*(2n—1)]/[2n—1]+……
取x=1;
π/4=1—1/3+1/5—……+（-1）*（n—1）[1/(2n—1)]+……
即可得出。
其中*表示乘方，x表示乘號，x表示字母x。
圓周率π的這個無窮級數咋得到的啊
2樓：匿名使用者
萊布尼茲級數：π/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9…… （收斂很慢）馬青公式：π/4=4（1/5-（1/5）3/3+（1/5）^5/5-(1/5)^7/7+……）+（1/239-（1/239）3/3+(1/239)^5/5-(1/239)^7/7+……）（收斂較快，每計算一項可得到π的1.
4位十進位制精度）
下面4個關於ζ(3)與圓周率π的無窮級數怎麼證明
3樓：律渺邛虹穎
萊布尼茲
級數：π/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9……（收斂很慢）
馬青公式
：π/4=4（1/5-（1/5）3/3+（1/5）^5/5-(1/5)^7/7+……）+（1/239-（1/239）3/3+(1/239)^5/5-(1/239)^7/7+……）（收斂較快，每計算一項可得到π的1.4位
十進位制精度）
圓周率的這些無窮級數無窮乘積連分數式怎麼證明？
4樓：翻滾吧兄弟
這個證明不是一步兩步能寫完的，建議上b站搜尋3blue1brown，裡面有你要的證明，而且講的很形象
問題:如何用高等數學知識計算圓周率pi?（3.1415926...） 是否可以用無窮級數計算出來?
5樓：糜霓麼蘭芝
可以,用對tan(pi/4)的泰勒就能推出他的無窮級數是1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11.多算幾項就能得到比較精確的答案,因為交錯級數兩項之差收斂很快.
傅立葉級數做奇或偶延拓時係數是2/π，為什麼？怎麼推導？
6樓：不昭抗高陽
是的，按如上不同的方式得到的傅立葉級數可以是不同的。如按週期偶延拓成的傅立葉級數是餘弦級數；按週期奇延拓成的傅立葉級數是正弦級數；而按一般的週期延拓則成兼有正弦項和餘弦項的傅立葉級數。但前二者一般不是後者的一部分。
sinx麥克勞林級數，結果是sin（x+nπ/2） 求推導步驟
7樓：遣送哽咽
令y=sinx
y '=cosx=sin(x+π/2)
y ''=(sin(x+π/2))'=cos(x+π/2)=sin(x+π)
y'''=(sin(x+π))'=cos(x+π)=sin(x+3π/2)
以此類推
y的n階導數為sin（x+nπ/2）
傅立葉級數收斂，能寫一下詳細過程，怎麼帶值算出二分之π的的
8樓：匿名使用者
這是一個定理，不連續點的傅立葉級數的值收斂於左極限和右極限和的一半。記住就好，之所以為定理就是說這個證明有一定難度。比如格林公式證明就需要一本小冊子。所以建議不是數學系的就不要深究了
9樓：
不連續點的傅立葉級數的值收斂於左極限和有極限和的一半
圓周率是如何推導的
圓周長和直徑的比值 第一個用科學方法尋求圓周率數值的人是阿基米德，他在 圓的度量 公元前3世紀 中用圓內接和外切正多邊形的周長確定圓周長的上下界，從正六邊形開始，逐次加倍計算到正96邊形，得到 3 10 71 3 1 7 開創了圓周率計算的幾何方法 亦稱古典方法，或阿基米德方法 得出精確到小數點後兩...
圓周率是怎樣計算的 圓周率是如何計算的？
古人計算圓周率，一般是用割圓法。即用圓的內接或外切正多邊形來逼近圓的周長。archimedes用正96邊形得到圓周率小數點後3位的精度 劉徽用正3072邊形得到5位精度 ludolph vanceulen用正262邊形得到了35位精度。這種基於幾何的演算法計算量大，速度慢，吃力不討好。隨著數學的發展...
祖沖之是如何計算圓周率的，祖沖之是怎麼算出圓周率的？
中地數媒 圓是自然界中最常見的幾何圖形，許多物體都是圓形。可是怎樣計算圓的周長和麵積呢？古人很早就進行了研究和探索。古人發現圓的周長與直徑的比是一個常數，稱為圓周率。如果能準確地求出圓周率，再用直尺量出直徑的長度，圓的周長和麵積就容易求出來了。圓周率到底是多少呢？我國古代有一本算書叫 周髀算經 這是...