1樓：檀君博
這個題目很簡單，但是計算量非常大。有這麼幾種方法都能行。
1、根據恰當方程（常微分方程）和積分因子的定義。把積分因子u=[1/(xm+yn)]同時乘以方程的左右兩端。那麼原方程變為mudx+nudy=0是恰當方程。
再根據恰當方程的定義，假如現在的方程滿足a(mu)/ay=a(nu)/ax，則說明結論成立。實際上就是把積分因子帶入原方程以後計算變化後的方程是否是恰當方程。
2、根據定理：如果u是微分方程mdx+ndy=0的積分因子，則滿足n*au/ax-m*au/ay=(am/ay-an/ax)u。直接把u帶入到這個式子，算偏導驗證等號成立即可。
這兩種方法我在matlab裡面執行都是成立的。
3、直接湊微分。一般只適用於具體函式證明。直接按照積分因子的定義帶入，把方程的左端湊成某個函式的全微分形式即得證。
2樓：匿名使用者
齊次微分方程mdx+ndy=0, dy/dx = - m/n
設 m/n = f(y/x)， m =n f(y/x)
方程 mdx+ndy=0 兩端同時乘以 u=[1/(xm+yn)]， 原方程化為：
dx + dy = 0 @
令 p(x,y) = f(y/x) / [x f(y/x) + y] , q(x,y) = 1 / [x f(y/x) + y]
∂q/∂x = - [ f(y/x) + x * f '(y/x) * (-y/x²) ] / [x f(y/x) + y] ²
= [ f '(y/x) * (y/x) - f(y/x) ] / [x f(y/x) + y] ²
∂p/∂y = ...... = [ f '(y/x) * (y/x) - f(y/x) ] / [x f(y/x) + y] ²
故 方程@ 為全微分方程， 即原方程有積分因子u=[1/(xm+yn)]。
3樓：
回，樓上
就是要求個計算過程，道理都明白的。。。。
積分(微分方程)
4樓：匿名使用者
u' = x^(-3) .e^(-1/x^2)u = ∫ x^(-3) .e^(-1/x^2) dx= (1/2)∫ de^(-1/x^2)
= (1/2)e^(-1/x^2) +c
全微分方程求解積分因子，u=u(x+y)
5樓：超級大超越
對於全微分方程實際是要滿足這樣關係的：
這就要涉及解偏微分方程了
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薇我信 1 令y xt,則y xt t 代入原方程,得y y x ln y x xt t tlnt xt t lnt 1 dt t lnt 1 dx x d lnt 1 lnt 1 dx x ln lnt 1 ln x ln c c是積分常數 lnt 1 cx lnt cx 1 ln y x cx ...
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