1樓：小俊七七
任取α=(a1,a2,a3),β=(b1,b2,b3)∈u和任意的λ，μ∈r，證明λα+μβ∈u即可證明證明u是r3的子空間。具體步驟如下：
任取α=(a1,a2,a3),β=(b1,b2,b3)∈u和任意的λ，μ∈r。
則有λα+μβ=(λa1+μb1,λa2+μb2,λa3+μb3)
因為a2=a1+a3,b2=b1+b3
所以λa2+μb2=λ(a1+a3)+μ(b1+b3)=(λa1+μb1)+(λa3+μb3)
於是λα+μβ∈u. 所以u是r^3的一個子空間。
擴充套件資料
子空間的應用
設v是一個非空集合，p是一個域。若：
1、在v中定義了一種運算，稱為加法，即對v中任意兩個元素α與β都按某一法則對應於v內唯一確定的一個元素α+β，稱為α與β的和。
2、在p與v的元素間定義了一種運算，稱為純量乘法(亦稱數量乘法)，即對v中任意元素α和p中任意元素k，都按某一法則對應v內唯一確定的一個元素kα，稱為k與α的積。
3、加法與純量乘法滿足以下條件：
（1）α+β=β+α，對任意α，β∈v.
（2）α+(β+γ)=(α+β)+γ，對任意α，β，γ∈v.
（3）存在一個元素0∈v，對一切α∈v有α+0=α，元素0稱為v的零元.
（4）對任一α∈v，都存在β∈v使α+β=0，β稱為α的負元素，記為-α.
（5）對p中單位元1，有1α=α(α∈v).
（6）對任意k，l∈p，α∈v有(kl)α=k(lα).
（7）對任意k，l∈p，α∈v有(k+l)α=kα+lα.
（8）對任意k∈p，α，β∈v有k(α+β)=kα+kβ，
2樓：匿名使用者
第一步:任取α=(a1,a2,a3),β=(b1,b2,b3)∈u和任意的λ, μ∈r.
第二步:證明λα+μβ∈u.就可以了.
證明:任取α=(a1,a2,a3),β=(b1,b2,b3)∈u和任意的λ, μ∈r.
則有λα+μβ=(λa1+μb1,λa2+μb2,λa3+μb3)因為a2=a1+a3,b2=b1+b3
所以λa2+μb2=λ(a1+a3)+μ(b1+b3)=(λa1+μb1)+(λa3+μb3)
於是λα+μβ∈u. 所以u是r^3的一個子空間. 證畢.
3樓：
上邊第三項「課程教案」
工科專業看b版 主要講線性代數作為數學工具的具體用法數學系看a版 講原理
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