如何用尺規做正七邊形，怎麼做圓的內切七邊形？（用尺規作圖）

1樓：匿名使用者

做不出來的。

這個資料你看看就知道叻：

歐幾里得就知道，用圓規和直尺可以作出正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形、正八邊形、正十邊形等等。但能不能作出正七邊形、正九邊形、正十一邊形、正十三邊形、正十七邊形呢？兩千年來，誰也沒有作到。

可是一直有很多數學家在試作。數學家們認為總是能作出來的，誰也沒有想一想或許用圓規和直尺根本作不出某些正多邊形。

2023年3月30日德國戈丁根大學學生高斯用圓規和直尺，作出了正17邊形。這下子解決了兩千年來的一大難題。這是一個十分了不起的成就，還不滿20歲的高斯，不僅作出了正十七邊形，更可貴的是他還證明了單用圓規和直尺根本作不出正七邊形、正九邊形、正十一邊形和正十四邊形。

他深入研究了多邊形的規律，得出一個一般公式，清清楚楚地表示出哪些正多邊形能作，哪些正多邊形不能作。高斯就是這樣，圓滿周密地徹底解決了兩千年來的一大難題。

這位了不起的青年學生，後來成了18、19世紀交替時期德國最傑出的數學家。

早在古希臘時代，人們就能夠用直尺和圓規作出正三角形、正四邊形、正五邊形和正十五邊形（以及它們的2n倍的正多邊形），但對其它一些正多邊形，如正七邊形、正十一邊形、正十三邊形、正十七邊形應當如何作圖的問題，卻長期困擾著數學家們。

2023年，正在哥廷根大學讀書的19歲的高斯成功地給出了正十七邊形的尺規作圖法。不僅如此，後來他還證明了：對於邊數是質數的正多邊形，當且僅當其邊數是形如2exp(2exp(n))+1的費爾瑪質數時，才能用尺規作圖。

(exp表示指數)

這就是說，正七邊形、正十一邊形、正十三邊形是不能用尺規作出的，因為7、11、13不是費爾瑪質數，但是能作出正十七邊形。高斯的成果解決了困擾人們兩千多年的幾何問題，震撼了全世界。

17以後的費爾瑪質數是257和65537。後來有人真的給出了正257邊形尺規作圖法，長達80多頁！一位名叫蓋爾美斯的用尺規作出了正65537邊形，其手稿有整整一隻手提箱，現在還儲存在哥廷根大學。

2樓：

尺規作圖正七邊形可以通過四邊形和五邊形交點來完成，圖中交點連線指向七邊形第三點，

怎麼做圓的內切七邊形？（用尺規作圖）

3樓：何止歷史

內接於圓的正七邊形是圓內接正七邊形。內接於圓的正七邊形用尺規做圖如下：

1、畫一條直線，在直線中找到一點o，以o點為圓心，畫一個圓，分別交直線於a點和1點。

2、以a點為圓心畫弧交圓o於b點，以1點為圓心畫弧交圓o於c點。

3、連線b1、co交於d點，線段d1就是圓的七分之一弧長。

4、以d1為半徑，1點為圓心畫弧，分別交於圓o於2點、7點。之後依次以2點、7點為圓心，d1為半徑畫弧交於圓o，這樣就可以在圓o上畫出7個點。

5、依次連線圓o上的七個點，所成的七邊形就是圓的內切七邊形。

以上便是圓的內切七邊形的尺規作圖法。

4樓：帥哥家的貓

首先說一句，高斯證明「正」七邊形無法用尺規作圖做出，只能做出近似的七邊形，下面是七邊形的近似畫法。

1.首先畫出對稱中心線，用圓規做出任意大小的圓（酌情大小），交直線於ab點

2.用圓規做圓心為b半徑為ab交直線於c的弧，如圖所示。

3.由點a做一條直線，與對稱中心線的夾角不要太大，也不要太小，如圖（銳角）即可。

然後將圓規分開任意大小（由圓的大小而定），如圖做七個點（一個趕一個，注意誤差累積不要太大）

4.連線點b和點7

5.做出線段b7後，用兩三角板配合做出與b7平行的d2線段。

6.做線段，由點c延長經過點d交圓於m點，點am即為七邊形的邊長。

然後用圓規量取這個長度，由線段的兩邊兒趕（減少誤差），最後連線所有點。

7.完成！

5樓：阿杜初中數學

中考數學一輪複習-第七章圖形的變換-命題點1尺規作圖

6樓：蒼龍遊淵戲流雲

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