1樓：手機使用者
考慮概率分佈組成的線性空間,顯然協方差是其中的一個bilinear form,而且顯然是非退化的,所以它是一個內積。由此可知,協方差矩陣是關於協方差這個內積的gram矩陣,自然是對稱半正定的,而且它是正定的當且僅當所有涉及的概率分佈都是線性無關的。
怎麼證明 ：協方差矩陣是半正定的？請回答
為什麼隨機向量的協方差矩陣是半正定陣
2樓：匿名使用者
直覺上就和隨機變數的方差是正的一個道理，嚴格的證明如下：
設隨機變數為x(都是n維的假設，且都是列向量)，其方差-協方差矩陣為：
e(xx') - e(x)e(x')
= e ，
這是因為你後，大括號裡就是xx' - e(x)x' - xe(x') + e(x)e(x')，然後外面取e：
e [ xx' - e(x)x' - xe(x') + e(x)e(x') ]
= e(xx') - e(x)e(x') - e(x)e(x') + e(x)e(x')
= e(xx') - e(x)e(x')。
這樣，協方差矩陣就表示為一個二次型的形式，因為x' - e(x')正好就是x-e(x)的轉置向量。我們都知道形如aa'的二次型都是半正定的，所以求期望後也是半正定的。證畢。
3樓：匿名使用者
一樓錯了！首先看n維向隨機向量x的協方差矩陣為對稱陣，然後對於任意n維非零列向量c，c」x為一個隨機變數，那麼它的方差肯定大於等於0，即var(c「x)=c」var(x)c>=0，故而為半正定的
協方差矩陣的逆矩陣 是 對稱半正定矩陣麼
4樓：方圓一生幸福
協方差矩陣是半正定的，如果可逆的話，那麼協方差矩陣是正定，那麼它的逆矩陣也是正定矩陣。
5樓：du知道君
三四月份出生的寶寶最好。個人意見。因為等寶貝百天時，已是春暖花開。正適合抱出去晒太陽，享受大自然。
為什麼隨機向量的協方差矩陣是半正定陣
6樓：垢內糯
直覺上就和隨機抄變數的方差是
襲正的一個道理，嚴格的證明如下：
設隨機變數為x(都是n維的假設，且都是列向量)，其方差-協方差矩陣為：
e(xx') - e(x)e(x')
= e ，
這是因為你後，大括號裡就是xx' - e(x)x' - xe(x') + e(x)e(x')，然後外面取e：
e [ xx' - e(x)x' - xe(x') + e(x)e(x') ]
= e(xx') - e(x)e(x') - e(x)e(x') + e(x)e(x')
= e(xx') - e(x)e(x')。
這樣，協方差矩陣就表示為一個二次型的形式，因為x' - e(x')正好就是x-e(x)的轉置向量。我們都知道形如aa'的二次型都是半正定的，所以求期望後也是半正定的。證畢。
正態隨機向量的協方差矩陣一定是正定矩陣嗎
7樓：匿名使用者
你好！是的，不論是否正態，附機向量的協方差矩陣都是是正定矩陣。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
8樓：匿名使用者
不一定正定，可以保證半正定。
用mvnpdf函式時協方差矩陣是非正定矩陣怎麼辦
9樓：大舟老楊
有以下幾種可能：
1、可能資料輸入有誤，出現極端資料。解決方法是檢查資料。
2、檢查你的變數是否存在著完全共線性，就是相關係數為13、資料質量太差，極端值多。解決方法，檢查問卷，刪除不合格資料。
4、資料變數間高度線性相關。解決方法是檢查資料，刪除高度相關資料。
5、程式估計初始值不合理。解決方法是自行輸入初始值。
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