1樓：網友
根據帶餘除法知道，乙個數除以n後的餘數只有0，1，2，。。n-1中的乙個，所以如果任意n個連續整數數中沒有乙個數被n除盡，則這n個數的餘數只能在n-1個數中選擇1，2，。。n-1，由於有n個數，但餘數只有n-1個，所以根據鴿籠原理至少有兩個數的餘數相同，設為a1和a2，餘數設為r（1<=r<=n-1）
所以有a1=k1*n+r,a2=k2*n+r,且k1<>k2（不然a1=a2，矛盾）,k1和k2都是整數。
所以a1-a2=（k1-k2）*n，所以|a1-a2|=|k1-k2）*n|>n
與a1和a2最大相差n矛盾（因為是任意n個連續整數）所以肯定有乙個數的餘數為0，也就是有乙個數被n除盡。
至於唯一性省略了。
2樓：修理紅薯
連續n個整數。
a+1,a+2,..a+n
當中如果沒有乙個數是n的倍數，或者多於乙個數是n的倍數，都會產生乙個結果，那就是這n個數中一定有兩個數除以n的餘數相等。
為什麼呢？這是因為：如果沒有乙個是n的倍數，那麼它們分別除以n所得的n個餘數中沒有0，最多取1，2，..
n-1這n-1個不同的值，根據抽屜原理，必然有兩個相等的；如果當中有多於乙個的數是n的倍數，當然就是說至少有兩個數除以n的餘數相等（都是0嘛）。
但是連續n個數當中不可能有兩個不同的數除以n餘數相等，否則它們的差應該是n的倍數，可是連續n個數中任意兩個不同的數的差的絕對值最小是1，最大是n-1,不會是n的倍數。
以上討論表明：n個連續整數當中有且只有乙個n的倍數，當然也分別有且只有乙個被n除餘1，2，..n-1的數。
3樓：網友
這是整除數的性質，，能證明出來才見鬼了哦。
證明：在連續的n個正整數中，有且僅有乙個數被n整除。
4樓：網友
如下：
假設假設某個數能被n整除，則該數可表示為kn、k、n是整數，那麼連續以kn為中心，前後各n個連續整數可以寫為kn-(n-1)、kn-(n-2)..kn-2、kn-1、kn、kn+1、kn+2、kn+n-2、kn+n-1。
令0<=|n|如除kn外，還有數能被n整除，則(kn+n)/n=k+n/n屬於整數，其中k是整數，所以n/n要屬於整數，因為0<=|n|所以原題得證。
在數學中，當一級運算（加減）和二級運算（乘除）同時在乙個式子中時，它們的運算順序是先乘除，後加減，如果有括號就先算括號內後算括號外，同一級運算順序是從左到右。這樣的運算叫四則運算。
四則指加法、減法、乘法、除法的計演算法則。一道四則運算的算式並不需要一定有四種運算子號，一般指由兩個或兩個以上運算子號及括號，把多數合併成乙個數的運算。
5樓：馮嵐第五冰藍
因為這相當於乙個週期。
假設從x開始。
x到x+n-1就相當於時鐘上1點到12點。
當x+n-1再加1的時候，為x+n，因為整除相當於x所以x到x+n-1形成乙個週期，乙個週期內的某乙個點，自然只出現一次，也就是一次整除。
6樓：欽唱夏侯樂巧
乙個數被n除，得到的餘數情況有n種，即餘0、餘1、餘2……餘（n-1）
由於是連續的n個正整數，所以這n個數分別除以n的餘數必定是、…n-1），其中只有餘數為0的能被n整除，所以得證。
7樓：旁才敬中
反證法：證明不可能有兩個或者以上或者沒有。
關於：為何這n個數分別除以n的餘數必定是、…n-1）
因為自然數列的加1遞增！
證明：在連續的n個正整數中,有且僅有乙個數被n整除. 同上
8樓：亞浩科技
乙個數被n除，得到的餘數情況有n種，即餘0、餘1、餘2……餘（n-1）
由於是連續的n個正整數，所以這n個數分別除以n的餘數必定是、…n-1）,其中只有餘數為0的能被n整除，所以得證。
證明:n為任意正整數時,n(n-1)(2n-1)必能被6整除
9樓：大仙
證明：n和n-1必是一奇一偶，n（n-1）必能被2整除，設n=3k,則n能被3整除，設n=3k+1,則n-1能被3整除，設n=3k+2,則2n-1=6k+4-1=6k+3能被3整除，所以n（n-1）（2n-1）能被3整除，n（n-1）（2n-1）能被6整除．
n個連續整數相乘能被n!整除 證明
10樓：黑科技
設n個連續整數為k+1,k+2,……指滲高，k+n,如果k>=0,則。
k+1)(k+2)……k+n)/n!= k+n)!/n!*k!] c(n+k,n)
c(n+k,n)是組合數，表示從n+k個不同物體中取出唯尺n個的方案數，（比如n+k本書中取出n本的取法數）此組合數代表方案數喊歷，顯然是整數。
如果-n
n>1 證明存在n個連續整數均為合數
11樓：遊戲王
令k=(n+1)!
則k+2=2*(1+3*4*5*…*n+1))k+3=3*(1+2*4*5*6*…枝告*(n+1))k+(n+1)=(n+1)(1+2*3*4*…*n)這樣就得到了連續n個合餘搭亂數豎檔。
已知n為整數,試證明（n+5）^2-（n-1）^的值一定能被12整除
12樓：張三**
原式＝(n+5+n-1)(n+5-n+1)＝6(2n+4)
12(n+2)
所以，原式一定能被12整除。
證明:n個連續整數之積一定能被n!整除
13樓：旅元斐肥庚
這很容易吧：
設m為任一整數，則式：
m+1)(m+2)..m+n)
m+n)!/m!
n!*[m+n)!/m!n!)]
而式中[(m+n)!/m!n!)]恰為c(m+n,m),也即是從m+n中取出m的組合數，當然為整數。
所以(m+1)(m+2)..m+n)一定能被n!整除。即證。
14樓：網友
設a為任一整數，則式：
a+1)(a+2)..a+n)
a+n)!/a!
n!*[a+n)!/a!n!)]
而式中[(a+n)!/a!n!)]恰為c(a+n,a),也即是從a+n中取出a的組合數，當然為整數。
所以(a+1)(a+2)..a+n)一定能被n!整除。
證明:n為任意正整數時,n(n-1)(2n-1)必能被6整除
15樓：網友
證明：∵n和n-1必是一奇一偶，n（n-1）必能被2整除，設n=3k，則n能被3整除，設n=3k+1，則n-1能被3整除，設n=3k+2，則2n-1=6k+4-1=6k+3能被3整除，所以n（n-1）（2n-1）能被3整除，n（n-1）（2n-1）能被6整除．
16樓：網友
n(n-1)(2n-1)=(n-1)n(n+1+n-2)=(n-1)n(n+1)+(n-1)n(n-2)=(n-1)n(n+1)+(n-2)(n-1)n
n-1)n(n+1)和(n-2)(n-1)n分別是三個連續的自然數，在三個連續的自然數中，必有乙個或兩個偶數，而且必有乙個可被3整除的數。
n-1)n(n+1)和(n-2)(n-1)n可分別被6整除。
n(n-1)(2n-1)必能被6整除。
如何證明n個連續整數的乘積 能被n！整除
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