1樓：狄俊明
一般人會用洛必達法則：
設 1)當x→a時，函式f(x)及f(x)都趨於零；
2)在點a的去心鄰域內，f'(x)及f'(x)都存在且f'(x)≠0；
3)當x→a時lim f'(x)/f'(x)存在(或為無窮大)，那麼。
x→a時 lim f(x)/f(x)=lim f'(x)/f'(x)。
具體你的題目就是分子求導得到a^x*lna，分母求導得到1，再取極限x->0，分子變成lna，就是極限值。
但是題目要求的這個極限其實就是函式a^x在0處的導數值，因為導數本身就是由這個極限定義出來的。所以這裡不應該再用求導的方法來做。下面的方法有點麻煩，但是卻是這道題的最好的解答，你應該可以看得懂：
令a^x-1=t，根據指數函式連續性，當x->0時，t->0
然後，x=loga(1+t)，（以a為底的對數）
a^x-1)/x=t/[loga(1+t)] 並且 x->0變成是t->0的極限。
因為[loga(1+t)]/t=loga[(1+t)^(1/t)]
並且，t->0時，[(1+t)^(1/t)]=e是顯然的。
所以 [loga(1+t)]/t=loga[(1+t)^(1/t)] loga(e)
所以 (a^x-1)/x=t/[loga(1+t)] 1/loga(e)=lna
2樓：海哭的聲音
用洛必達法則：
因為這是0比0型的，分母求導是1，分子求導是a^xlna=lna
當x趨於0，a^x=1，所以結果為lna
limax-1/x等於lna嗎
3樓：xxg小仙女
設鋒尺敏a^x-1=y，則x=loga(y+1)=ln(y+1)/lna，困悶。
所以銀枝lim(a^x-1)/x = lim y*lna/ln(y+1) =lna
lim[ln(a+x)-lna]/x=?x→0 答案是1/a 是怎麼解出來的,給個解法
4樓：新科技
分子ln（a+x）-lna=ln（1+x/a）利用x→鎮旅0時，(ln(1+x))/x=1的笑唯結論。
可得lim[ln(a+x)-lna]/x=(1/a)limln（1+x/a)/(x/a)=1/a
本題也可使用羅比達碰旅培法則。
怎麼證明lim(a^x -1)/x=lna x-
5樓：機器
l'hostpital法則：
lim (a^x -1)/銀前x = lim a^x*lna/旁搏襪運激1 = lna
lim(lnx-lna)/(x-a)＝ x趨近於a
6樓：新科技
令x-a=t,則原式為lim(ln((t/a)+1))/手此t(t趨近虧數於0),然後就可以等效替換銷薯首了，等於lim(t/a)/t=1/a
求證：lim（x->0）(（a^x)-1)/x)=lna
7樓：新科技
需藉用極限公式：lim(x->0) (e^x - 1) /返漏 x = 1
lim(x->0) (a^x - 1) /xlim [(e^(xlna) -1) /察逗 xlna] *lna,∵x=e^lnx
lna * lim (e^u - 1) /u,設u=xlna,當x->0時敗世賣u->0
lna * 1lna
lim x趨近0 [ln(a+x)+ln(a-x)-2lna]/x^2 (a>0)？
8樓：新科技
解法一：（羅比達法則法）
原式=lim(x->0)[(1/(a+x)-1/(a-x))/2x)] 0/0型極限，應用羅比達法則)
lim(x->0)[(2x)/(a²團仔-x²))2x)]
lim(x->0)[-1/(a²-x²)]
1/(a²-0²)
1/a²；解法二：（重要極限法）
原式=lim(x->0)[(ln(a²-x²)-ln(a²))x²]
lim(x->0)[(ln(1-x²/a²)/x²]
ln (應差乎用初等函式的連續性)
ln (應用初等函式的連續性)
ln[e^(-1/a²)]應用重要函式lim(z->0)[(1+z)^(1/z)]=e)
1/a².,10,limx→0[ln(a+x)+ln(a-x)-2lna]=0
limx→0[x^2]=0
limx→0 [ln(a+x)+ln(a-x)-2lna]/x^2=limx→0 [lim(a^2-x^2)-2lna]'/x^2)'=limx→0 [-2x/(a^2-x^2)]/2x=limx→0 [x^2-a^2]=-a^2,1,此題可用洛比達法則，但更簡塌慶汪單的辦法是利用基本極限ln(1+x)~x, x->0.
原式分子=ln[(a²-x²)/a²]=ln(1-a²/x²)~a²/x² (x->0).
所以極限是-a².,1,[ln(a+x)+ln(a-x)-2lna]/x^2
ln(a^2-x^2-a^2)/x^2
lnx^2/x^2
求導為：(2x/x^2)/2x
1/x^2無窮大，1,
求lim[ln(1+ax)]/x x→
9樓：張三**
與ax是等價無窮小。
於是，與x的比值取極限是a.
lim(x→0)ln（x^2+1）等於
10樓：新科技
0,提示：直接將x=0代入計算宴彎態，則可得到答案ln1=0,也可以鬧搭用等價無窮小的方法，由晌源ln(x+1)~x,當x趨於0時，此題的等價無窮小即為x^2,當x=0時，x^2=0,即為答案。
lim x 0 a x 1 x答案為什麼是lna
局奕聲餘環 一般人會用洛必達法則 設 1 當x a時，函式f x 及f x 都趨於零 2 在點a的去心鄰域內，f x 及f x 都存在且f x 0 3 當x a時lim f x f x 存在 或為無窮大 那麼x a時 limf x f x lim f x f x 具體你的題目就是分子求導得到a x ...
lim x趨於0x 1 e x 1 x是那個函式在
你好！f x x e x 1 lim x 0 x 1 e x 1 x lim x 0 f 1 x f 1 x所以是 f x xe x 1 在 x 1處的導數 由羅必塔法則有lim x 1 e x 1 x x 0 lim x 1 e x 1 x x 0 lim x 2 e x 1 x 0 2 說明函式...
當x 0時，1 x 1 x與x為什麼是等價無窮小，該怎麼算
當x 0時，1 x 1 x x 2x x 1 x 1 x 2 1 x 1 x 1，所以其是等價無窮小。等價無窮小是無窮小的一種。在同一點上，這兩個無窮小之比的極限為1，稱這兩個無窮小是等價的。等價無窮小也是同階無窮小。從另一方面來說，等價無窮小也可以看成是泰勒公式在零點到一階的泰勒公式。當x 0時 ...