1樓：匿名使用者
m∧2+n∧2=12，求m+n最小值。
解：設 m+n=t ，則 m=t-n ，代入得 (t-n)^2+2n^2=12 ，化簡得 2n^2-2tn+t^2-12=0 ，由判別式△≥0，即得4t^2-4x2(t^2-12)≥0 ，t^2≤24
解得 -2√6≤t≤2√6 ，即 m+n 最小值為 -2√6，最大值為 2√6
2樓：期望數學
∵(a²＋b²)/2≥［(a＋b)/2］²即平方的平均數不小於平均數的平方。
m＋n≤√［2(m²＋n²)］
m＋n≤√24，m＋n≤2√6
m＋n的最大值是2√6
根據對稱性，m＋n的最小值是－2√6
3樓：東方欲曉
(m+n)^2 = 12+2mn
m-n)^2 = 12-2mn
兩式相加得：（m+n)^2 = 24-(m-n)^2 ≤ 24-2√6 ≤ m+n ≤ 2√6
取m+n的最小值：-2√6
已知正數mn滿足m+2n=㎡n³,求4÷m+1÷n的最小值
4樓：匿名使用者
方法一：用拉格朗日乘數法求解。
令f(m,n)=4/m+1/n，f(m,n,r)=4/m+1/n+r(m^2*n^3-m-2n)
fm'=-4/m^2+r(2mn^3-1)=0
fn'=-1/n^2+r(3m^2*n^2-2)=0
fr'=m^2*n^3-m-2n=0
三式聯立，得唯一駐點：m=(√2+1)*2^(5/4)，n=2^(-3/4)，r=3/2-√2
因為當m->+時，n->0+，f(m,n)->當m->0+時，n->+f(m,n)->
所以該駐點為f(m,n)的最小值點。
f[(√2+1)*2^(5/4),2^(-3/4)]=4/[(2+1)*2^(5/4)]+2^(3/4)
即4/m+1/n的最小值為2^(5/4)
方法二：用判別式法求解。
令t=4/m+1/n，因為m和n都是正數，所以t>0，則m=4n/(nt-1)
代入m+2n=m^2*n^3
4n/(nt-1)+2n=16n^5/(nt-1)^2
2/(nt-1)+1=8n^4/(nt-1)^2
8n^4-t^2*n^2+1=0
判別式△=t^4-32>=0
t>=2^(5/4)
所以4/m+1/n的最小值為2^(5/4)
已知 m＞0， n＞0，x＝m+n，y＝(1/m)+(16/n) (1)求xy的最小值 (2)若
5樓：晴天雨絲絲
方法一：依均值不等式得。
xy=(m+n)(1/m+16/n)
17+(16m/n)+(n/m)
17+2√(16m/n·n/m)
16m/n=n/m，即n=4m時，所求最小值為25.
方法二：依cauchy不等式得。
xy=(m+n)(1/m+16/n)
取等時m:(1/m)=n:(16/n)，即n=4m.
故所求最小值為25。
若m,n為實數,則m 2 n 1 m n 2 2n的最小值
古典蠻蠻 這道題有三種方法解決，然而沒有一種容易領悟最正統解法 偏微分 如果知道偏微分，這道題就勢如破竹了。對m，n分別求偏微分，則知 當2m n 1 0和2n m 2 0同時成立時有極值，此時m 0，n 1 觀察易知此為最小值，代入有 最小值為 1 幾何法 建立方程 m 2 n 1 m n 2 2...
已知m 3 n 3 9,m n 3,求m 2 n 2及m n
肖瑤如意 m 3 n 3 9 m n m 2 mn n 2 9 m n 3 所以m 2 mn n 2 3 m 2 mn n 2 m n 2 3mn3 2 3mn 3 3mn 6 mn 2 m 2 n 2 3 mn 3 2 5 m n 2 m n 2 4mn 3 2 4 2 1m n 1或m n 1 ...
求函式y 2x 1 x 2的最小值
樑上天 解 因為函式y 2x 1 x 2的導數y 2 2 x 3 0時，x 1，當x 1時，y 2 2 x 3 0，所以函式y 2x 1 x 2是增函式，有最小值3 等0 x 1時，y 2 2 x 3 0，所以函式y 2x 1 x 2是減函式，有最小值3 當x 0時，y 2 2 x 3 0，所以函式...