1樓：火藥咖啡
先選出第三題的55個數。
這55個數就可以滿足條件。過程：解：
1·假設11不選，存在111111。。。111不滿足條件，所以假設不成立。故11必選。同理22、33、44、55、66、77、88、99、00、必選。
2·假設37 73都不選，存在373737373737.。。73737373737不滿足條件，所以假設不成立。故必須選一個。同理兩位調換以後必須選一個。
3·由1,2得，上邊的表。
2樓：網友
1·假設11不選，存在111111...111不滿足條件，所以假設不成立。故11必選。同理22、33、44、55、66、77、88、99、00、必選。
2·假設37 73都不選，存在373737373737...與。73737373737不滿足條件，所以假設不成立。故必須選一個。同理兩位調換以後相同的必須選一個。
另外對於第三題，顯然你的問題中的二維陣列中漏掉了00這個陣列。加上00後才是55個數。具體如下：
由第一題與第二題的啟發，你可以知道以下這55個數（或它的對立的數，如樓上給出的那樣）是必選的（若它們中的任一個沒有被選出來，則有相應的無窮數列不滿足你給的條件【由一二題得】）
以上僅僅說明這55個數是必須選的，以下說明它們也是滿足要求的。
證：從任一個無窮數列中任意拿出兩個二維陣列，即四個數字 （ab) (cd) ，若這裡有a小於等於b或c小於等於d，則按我上面那55個數的取法，必有某兩個相鄰的數字ab或cd，是我所選取出的那些數中當中的一個。這樣的數列是符合要求的。
接下來對於a大於b並且c大於d的情形，觀察b與c：若b等於c或b小於c，則這數列還是符合要求的，剩下的就只有b大於c的情形了，而b大於c時在這時有關係 a大於b，b大於c，c大於d，即此時這四個數字是單調遞減的，在（cd）右邊再取（ef），再次證得cdef單調遞減，類似下去，這樣的過程不是無盡的，到後來遞減到了數字0，而00---09我們是選了的。證畢。
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