1樓：匿名使用者
a^8+a^(-4)=(a^4+1/a^2)^2-2a^2=[(a^2+1/a)^2-2a]^2-2a^2
而a^2+1/a=1/a(a^3+1)=1/a(a+1)(a^2+a+1)=2/a(a+1)=2+2/a
同時由a^2-a-1=0得到1+1/a=a.（a顯然不為0）
代入上式等號最右邊，有
a^8+a^(-4)=[(2+2/a)^2-2a]^2-2a^2=[(2a)^2-2a]^2-2a^2=[2(a^2+1)]^2-2a^2=[2(a+2)]^2-2a^2=2a^2+16a+16=18a+18=18a^2=
18*[(1+ -根號5)/2]^2
用計算機驗證過，答案正確。關鍵在於利用a^2-a-1=0不斷將a的高次項代換為a的低次項
你用windows自帶的計算器也可以驗證一下，直接把a解出來，代到a^8+a^(-4)裡去，會發現答案18a+18是正確的。48不對。不是老師把題抄錯了，就是你把題目抄錯了
2樓：
由a^2-a-1=0知
a^2=a+1
a(a-1)=1
a-1=1/a
a^2=a+1=a-1+2=(1/a)+2a^8+a^(-4)
=[(1/a)+2]^4+a^(-4)
=2a^(-4)+
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