1樓：
∵ s1＝1，s2＝－3/2，
sn－s(n－2)＝3[(-1/2)^(n-1)] (n≥3)
∴ a(1)＝1，a(2)＝－5/2
a(n)＋a(n－1)＝3[(-1/2)^(n-1)]
a(n－1)＋a(n－2)＝3[(-1/2)^(n-2)]
a(n－2)＋a(n－3)＝3[(-1/2)^(n-3)]
... ...
a(3)＋a(2)＝3[(-1/2)^2]
以上從第二行開始隔行兩邊乘以(－1)並相加，
當n為奇數時，
a(n)＋a(2)＝3[(-1/2)^(n-1)]－3[(-1/2)^(n-2)]＋...＋3[(-1/2)^2]
a(n)－5/2＝3[(1/2)^(n-1)]＋3[(1/2)^(n-2)]＋...＋3[(1/2)^2]＋3[(1/2)]＋3*1－3[(1/2)]－3*1
a(n)－5/2＝3[1－(1/2)^n]/(1－1/2)－9/2
a(n)＝4－3(1/2)^(n－1) （n為奇數）..........①
當n為偶數時，
a(n)－a(2)＝3[(-1/2)^(n-1)]－3[(-1/2)^(n-2)]＋...－3[(-1/2)^2]
a(n)＋5/2＝－3[(1/2)^(n-1)]－3[(1/2)^(n-2)]＋...－3[(1/2)^2]－3[(1/2)]－3*1＋3[(1/2)]＋3*1
a(n)＋5/2＝－3[1－(1/2)^n]/(1－1/2)＋9/2
a(n)＝－4＋3(1/2)^(n－1) （n為偶數）..........②
綜合①②得到通項式為
a(n)＝[4－3(1/2)^(n－1)]*(－1)^(n－1)
2樓：匿名使用者
第一步：
sn - s(n-2) = 3[(-1/2)的n-1次]
s(n-1) - s(n-3) = 3[(-1/2)的n-2次]
.......
s4 - s2 = 3[(-1/2)的3次]
s3 - s1 = 3[(-1/2)的2次]
==> sn+ s(n-1) = (-1/2)^(n-1) + 1/2 ... (1)
假設n為偶數:
sn - sn-2 = (-1/2) [ s(n-1) - s(n-3) ]
s(n-2) - s(n-4) = (-1/2) [ s(n-3) - s(n-5) ]
...............
s4 - s2 = (-1/2) [ s3 - s1 ]
以上各式相加：
sn - s2 = (-1/2) [ s(n-1) - s1 ]
整理得: 2sn + s(n-1) = -2 ..... (2)
當n為奇數時，也可以得到與(2)式同樣的結論。
由(2) - (1)得,
sn = -5/2 - (-1/2)^(n-1),
所以an = sn - s(n-1) = (-1/2)^(n-2) - (-1/2)^(n-1)
= -3(-1/2)^(n-1)
驗算了一下，結果好象有點問題，不過思路就這個思路了。
3樓：砂鍋修補匠
sn - s(n-2) = 3[(-1/2)的n-1次] ........1
s(n-1) - s(n-3) = 3[(-1/2)的n-2次] .......2
1-2得
an-an-2=3[(-1/2)*^(n-1)-(-1/2)^(n-2)]
所以是以2項為間隔,你算得a1=1,a2=-5/2
所以a(2k+1)=1+3[(-1/2)^2-(-1/2)^1+(-1/2)^4-(-1/2)^3....+(-1/2)^2k-(-1/2)^2k-1]=...(你自己算吧,求和就行了)
a(2k)=.........
一道數列題，大家來瞧瞧，一道數列題啊
a n 1 an 2 3 n 1 an a n 1 2 3 n 2 a n 1 a n 2 3 2 n 2 a2 a1 2 3 0 上式全部相加。an a1 2 3 0 2 3 n 2 1 1 2 3 n 1 1 2 3 4 3 2 3 n 1 當n 1時，a1也滿足上式。因此an 4 3 2 3 ...
一道高中數列題1 1 16 ，一道高中數列題 1 1 4 1 9 1 16 1 N 2 數列求和。
2 6 這個求和問題被稱為巴塞爾問題，1644年 清軍入關那一年 由義大利數學家蒙哥利提出，1735年 雍正逝世 乾隆登基那一年 由神一樣的尤拉首先解決。這個等式的證明方法挺多的，詳參http www. 溥樂禕 1 1 4 1 9.1 n 2 1 1 2 2 1 3 3 1 n n 1 1 1 2 ...
一道數列題，謝謝啊，一道高中數列題，各路高人幫幫忙啊 謝謝誒
解答 設等差數列的首項 a，公比 q，則a1 a，a2 a da，3 a 2d，a2010 a 2009d，s1 a，s2010 2010a 2010 2009d，s2010 s1 2009a 1005 2009d 2009 a 1005d 1，a 1005d 1 2009，而s2011 s2010...