一道數學奧賽題,高手低手都進,人多力量大,一起解決吧

時間 2022-09-17 09:00:09

1樓:泊進

(1-①)(1-②)=1;①=3,②=1.5就是,還有好多,有無數種,取②=1+1/2^n;則①=1+2^n;(n為正整數)

①=1.25,②=5;

①=1.125,②=9;

①=1.0625,②=17;

①=1.03125,②=33;

①=1.015625,②=65;

②=1.0078125,②=129;

不知道你滿足沒,不夠的話我再給你幾個.

2樓:匿名使用者

x+y=xy

xy-x-y=0

xy-x-y+1=1

(x-1)(y-1)=1

因為x為自然數,所以x-1是大於-1的整數,那麼y-1=1/(x-1)

將x-1從-1,0,1,2,3,4,5……逐一代入,就得到所有的解注意x-1=-1時,x=0,y=0,y不是小數,矛盾x-1=0時,無解!

x-1=1時,x=2,y=2,y不是小數,矛盾!

此後的x-1都符合題意

這是前面的幾組解

(x,y)

3,1.5

4,4/3

5,5/4

……實際上,可以得到通解

設x-1=n,那麼y-1=1/n,y=1/n+1=(n+1)/n根據前面分析的,n>=2

那麼,所有的解為

(x,y)=(n+1,(n+1)/n) n為大於等於2的整數

3樓:匿名使用者

x+y=xy,則y=x/(x-1),如果y可以是迴圈小數,也就是分數,答案肯定是無窮多個,比如x=3,4,5,……,如果y是有限小數,只需要分母是2或5,的倍數,所以x-1=2n,或5n

x=2n+1,或5n+1,其中n大於等於1。比如n=10,x=21,或51,

y=1.05或1.02,答案仍然無窮多

4樓:匿名使用者

3+1.5=3*`1.5

答案很多了

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