1樓：雙星物語皮皮洛
一個專業老師說這題無解，因為就算最後只剩天平：左邊一球，右邊一球，即裡面有一個假球，一個真求。都不知道到底哪一個是（因為有可能是輕一點那個，或重一點那個）
光陰的故事 手語 好大一棵樹 愛的奉獻 溫暖 燭光裡的媽媽 中學時代 青春無悔 歌聲與微笑 念親恩 祝你平安 教師禮讚 總有你鼓勵 綠葉對根的情意 我愛米蘭 老師的話
2樓：匿名使用者
告訴你個最最簡單的方法.百試不爽.~給分吧拿12個球做舉例
6;6 1次, 輕的6個扔掉.[這裡沒有重的]剩餘6個
3:3 第2次 輕的3個扔掉,同上
剩餘3個
1:1 第3次, 輕的扔掉,重的出來了吧 如果一樣重,恭喜你,留下那個沒上天平的就是重的
3樓：匿名使用者
n=12 把球分12號...三堆 1-4 5-8 9-12 第一次 先1.2堆稱...
如果同在8-12中 第二次...把9和10稱...如同在11和12中..
如不同 在9.10中 第三次拿1-8的的任意球和9稱 如果同為10 不同為9...
4樓：匿名使用者
三次恐怕不行吧.
今天兒子的作業裡有一道智力題和這道比較相似,有九個球,其中有一個較輕,用天平稱,最多稱幾次?
答案是三次.
我不太明白.
5樓：狂夜雪碧琦
解：本題用到的數學知識：
圓心到直線的距離＝半徑
，則直線和圓相切
圓心到直線的距離＞半徑
，則直線和圓相離
圓心到直線的距離＜半徑
，則直線和圓相交
（1）由於點
p是直線
y=（3／2）x
上的一點，設點p
的座標為（x
，（3／2）x）
⊙p與直線x=
2相切，則點p
到直線x=2
的距離為半徑3
點到直線的距離公式：
√（x-
2）平方
+［（3／2）x］平方＝3
解得：x=-1
或者x=5
則把x=-1
或者x=5代入直線
y=（3／2）x得:點
p的座標
:p（－1，-3/2）或者
p（5，15/2）
(2)⊙p與直線x=
2相交時：圓心到直線的距離＜半徑
，即：√（x
-2）平方
+［（3／2）x］平方＜3
解得：-1＜x＜5
⊙p與直線x=
2相離時：圓心到直線的距離＞半徑
，即：√（x
-2）平方
+［（3／2）x］平方＞3
解得：x＞5
或者x＜－1
6樓：匿名使用者
先稱一個記下質量
再稱一個，如不一樣，稱第三個確認哪個不同區分如一樣，記錄下質量m
把n個都放上去假設質量都一樣，質量應該是n*m，看n個球的質量與n*m找下差距，就很容易知道假球的質量
7樓：匿名使用者
第一次用天平總的質量（全部球），第二次稱一個求的質量，第三次稱一個求的質量，這樣就可以了。n知道了如果第2個球和第三個球相等那麼第2個球的質量*n-第1次的質量。如果後兩次不相等，那麼取一個的質量*n於第1次的查就是了。
取查直不是很大的 如果很大那麼有點問題 呵呵
8樓：匿名使用者
看球數是奇數，還是偶數．
1:如果是奇數.
一：手上拿一個球，然後把剩下的球平均裝到天平兩邊，如果天平平衡那麼恭喜你，你手上的就是假球．
二：如果天平不平衡，把手上的球放一邊（放好，不是丟掉．）然後每次從天平左右各拿出一個球丟掉．直到有一次拿左右各拿出一個球后天平平衡．
三：再把最後一次拿出來的球跟最開始那個小球比較．就找到了假球．2:如果是偶數
方法和上面一樣，把球均分為二份放2邊．然後依次左右各取一球．直到天平平衡，再比較最後一次拿到的二球和另外一個小球．不同的為假球
9樓：
可以的！以n=11為例。我們不妨把這11個球編號為1，2，3，4，5，6，7，8，9，a，b。
第一次，我們稱123與456。（1）若123與456重量相等，稱123與789（第二次）， ①若123與789也相等，則ab有一個是假球，用1（好球）與其中一個稱（第三次）可知假球。②若123與789不等，不妨設789 比123重，則假球為789其一，且比好球重。
然後稱7與8（第三次）若7與8相等，則9為假球，若7與8不等則重的為假球。若789比123輕也是一樣的道理可以稱出。 （2）若123與456重量不等（則ab789為好球），不妨假設123比456輕。
第二次，我們稱123與789。①若123與789相等，則456其一為假球，且比好球重。第三次我們稱4與5，若4與5相等，則6為假球，若4與5不等則重的為假球。
②若123與789不等。則123比789輕。123其一為假球，且比好球輕。
第三次我們稱1與2，若1與2相等，則3為假球，若1與2不等則重的為假球。若123比456重的話，同樣的方法也可以稱出來。
10樓：匿名使用者
一定概率成分吧？
12個可以用3次或4次稱出。
先對半稱，必然一邊輕一邊重。任取一邊（輕邊或重邊）再對半稱，就有2種情況。
1：還是一邊輕一邊重。說明壞求就在這六個中。根據第一次取的是輕邊還是重邊，可以斷定壞球是輕還是重。在壞球所在的3箇中再稱一次即可。總稱3次。
2：相等。同樣根據第1次斷定壞球是輕是重。再折半稱2次即可，總稱4次
11樓：狂飈因特網
把這12個球畫上abcdefghijkl符號，第一次abcd-┬-efgh
⑴如果第1次兩邊相等（假球就是ijkl其中之一）
第2次ij-┬-ka
①第2次兩邊相等時假球就是l
第3次比較l和a看看比真球輕還是重
②第2次兩邊不相等時假球就是ijk其中之一
第3次比較i和j如果兩邊相等 假球就是k 輕還是重在稱第2次時 如果ij這邊重的話 那麼假球就是輕
相反假球就重
第3次比較如果兩邊不相等 在稱第2次時 如果ij這邊重的話 那麼假球就是重 相反假球就輕
⑵如果第一次不相等 而是左邊重（反過來也一樣）
①第2次abe-┬-cdf
第2次兩邊相等時 剩下的兩個（gh）當中哪個輕就是假幣 還有一次稱下就會知道
②第2次左邊重時 a或b哪個重 或f輕 3選1 所以在稱一次就明白了
右邊重的時候也一樣 所以不管怎麼樣只要稱3次就會找出假球………………
12樓：匿名使用者
稱球問題演算法分析
稱球問題是中學生計算機競賽中經常碰到的一類問題，下面我們就稱球問題的演算法分析一下。
�問題：設有n
個形狀相同的球，其中有一個球的重量和其他的球不同，我們稱此球為壞球，同時有一個無刻度無砝碼的天平，要求用天平稱最少的次數找出此壞球。下面分兩種情況分別討論。�
一、壞球比一般球重（輕的情況類似）�
n（球的個數）稱法（每次稱時，天平兩邊球數相同）�10次稱重，本身為壞球，不用稱�21次稱重，稱兩個球，較重的球為壞球�31次稱重，稱兩個球�（1）若平衡，則未稱的球為壞球�（2）不平衡，則較重的球為壞球�由上可知，1次可保證稱出壞球的球總數最多為3。�42次稱重，第一次稱兩個球�（1）若平衡，壞球在未稱的2個球中，第二次稱這2個球，較重者為壞球�（2）不平衡，較重者為壞球�……�92次稱重，第一次稱6個球�（1）若平衡，則壞球在未稱的三個球中，從上面n
＝3的情況可知，再稱一次可稱出壞球�（2）不平衡，則壞球在較重的一邊，同樣再稱一次可稱出壞球�由上可知，2次最多能保證稱出總數為9個球中的壞球。可以推匯出球的總數（n）和最少稱重次數（k）的關係的一般公式為：�k＝log
3（n－1）＋1（其中表示向下取整運算）�例如3次最多可稱出27個球中的壞球，稱法為第一次先稱18個球：�（1）若平衡，則壞球在未稱的9個球中，同時9個球最多稱2次即可找出壞球；�（2）不平衡，則壞球在較重的9個球中，同時9個球最多稱2次即可找出壞球。
�二、未知壞球的輕重
�這類問題較上面的情況要複雜得多，如下：�n（球的個數）稱法�10次，即本身是壞球，不用稱�2不可能問題，無論如何都稱不出壞球�32次稱重，第一次稱①②兩球，③不稱�可能出現三種情況：（1）相等，③為壞球�（2）①＜②，此時①輕或②重�第二次稱①③：
平衡，②為壞球（重）不平衡，①為壞球（輕）（3）①＞②，情況類似（2）�42次稱重，第一次稱①②兩球，③④不稱�（1）平衡，則壞球在③④中，①②為好球�第二次稱①③：平衡，則④為壞球；不平衡，則③為壞球�（2）不平衡，則①②中有一個壞球，③④為好球第二次稱①③：平衡，則②為壞球；不平衡，則①為壞球可以看出，2次最多能保證稱出4個球中的壞球。
�在此情況下，球的總數（n）和最少稱重次數（k）的關係的一般公式為：k＝log 3（2n）＋1�例如n
＝13時，log3（2＊13）＋3，即3次可稱出。演算法如下：�第一次稱①②③④和⑤⑥⑦⑧8個球，⑨⑩不稱。
可能出現三種情況：�ⅰ平衡，則①②③④⑤⑥⑦⑧為好球，壞球在⑨⑩中。�第二次稱⑨⑩和①，又可能有三種情況：
�（1）平衡，則壞球在中。�第三次稱①和：平衡，則為壞球；不平衡，則為壞球。
�（2）⑨⑩〉①，則此時有兩種可能性：�a
⑨⑩中有一個重的；b
為輕的。�第三次稱⑨和⑩：平衡，則為壞球；不平衡，則重者為壞球。
�（3）⑨⑩＜①，方法與2類同。�ⅱ①②③④＞⑤⑥⑦⑧此時可知⑨⑩為好球，且有兩種可能：�①②③④中有一個重的，或⑤⑥⑦⑧中有一個輕的。
�第二次稱⑨⑩⑤④和③⑥⑦8個球，①②⑧不稱。此時又有三種情況：�（1）平衡，則壞球在①②⑧中。
�第三次稱①和②：平衡，⑧為壞球；不平衡，重者為壞球。�（2）⑨⑩⑤④＞③⑥⑦，可知⑤③①②⑧均為好球，壞球在④⑥⑦中。
�第三次稱⑥和⑦：平衡，壞球為④；不平衡，輕者為壞球。�（3）⑨⑩⑤④＜③⑥⑦，可知在③⑤中有一個壞球。
�第三次稱③和⑩：平衡，⑤為壞球；不平衡，③為壞球。�ⅲ①②③④＜⑤⑥⑦⑧，其方法與ⅱ類同。
�由上面的例子可以看出求解稱球問題的演算法基本上是將球分成大體相等的三份，其中兩份數目相同用於第一次稱重，第三份球的個數與前兩份的個數最多相差一個，這樣就可以儘快地把壞球限制在最小的範圍裡。另外還要充分利用球的輕重和球的搭配。掌握了這些基本技巧，加以靈活運用，就可以解決各種型別的稱球問題。
下面我們再看一個例子。�在n
＝5的情況下：�1．若不知球的重量，也無好球作標準，最多需要三次可稱出壞球。演算法如下：�第一次稱①②和③④：�
稱球問題——經典智力題推而廣之三
異調說明
這篇文章試圖給出稱球問題的一個一般
的和嚴格的解答。正因為需要做到一般和嚴
格，就要考慮許多平時遇不到的特別情形，
所以敘述比較繁瑣。如果對讀者對嚴格的證
明沒有興趣，可以只閱讀介紹問題和約定記
號的第一、第二節，以及第三節末尾27個球
的例子，和第五節13個球和40個球的解法。
事實上所有的技巧都已經表現在這幾個例子
裡了。一、問題
稱球問題的經典形式是這樣的：
「有十二個外表相同的球，其中有一個壞球，它的重量和其它十
一個有輕微的（但是可以測量出來的）差別。現在有一架沒有砝碼的
很靈敏的天平，問如何稱三次就保證找出那個壞球，並知道它比標準
球重還是輕。」
這可能是網上被做過次數最多的一道智力題了。它的一種解法如
下：將十二個球編號為1-12。
第一次，先將1-4號放在左邊，5-8號放在右邊。
1.如果右重則壞球在1-8號。
第二次將2-4號拿掉，將6-8號從右邊移到左邊，把9-11號放
在右邊。就是說，把1,6,7,8放在左邊，5,9,10,11放在右邊。
1.如果右重則壞球在沒有被觸動的1,5號。如果是1號，
則它比標準球輕；如果是5號，則它比標準球重。
第三次將1號放在左邊，2號放在右邊。
1.如果右重則1號是壞球且比標準球輕；
2.如果平衡則5號是壞球且比標準球重；
3.這次不可能左重。
2.如果平衡則壞球在被拿掉的2-4號，且比標準球輕。
第三次將2號放在左邊，3號放在右邊。
1.如果右重則2號是壞球且比標準球輕；
2.如果平衡則4號是壞球且比標準球輕；
3.如果左重則3號是壞球且比標準球輕。
3.如果左重則壞球在拿到左邊的6-8號，且比標準球重。
第三次將6號放在左邊，7號放在右邊。
1.如果右重則7號是壞球且比標準球重；
2.如果平衡則8號是壞球且比標準球重；
3.如果左重則6號是壞球且比標準球重。
2.如果天平平衡，則壞球在9-12號。
第二次將1-3號放在左邊，9-11號放在右邊。
1.如果右重則壞球在9-11號且壞球較重。
第三次將9號放在左邊，10號放在右邊。
1.如果右重則10號是壞球且比標準球重；
2.如果平衡則11號是壞球且比標準球重；
3.如果左重則9號是壞球且比標準球重。
2.如果平衡則壞球為12號。
第三次將1號放在左邊，12號放在右邊。
1.如果右重則12號是壞球且比標準球重；
2.這次不可能平衡；
3.如果左重則12號是壞球且比標準球輕。
3.如果左重則壞球在9-11號且壞球較輕。
第三次將9號放在左邊，10號放在右邊。
1.如果右重則9號是壞球且比標準球輕；
2.如果平衡則11號是壞球且比標準球輕；
3.如果左重則10號是壞球且比標準球輕。
3.如果左重則壞球在1-8號。
第二次將2-4號拿掉，將6-8號從右邊移到左邊，把9-11號放
在右邊。就是說，把1,6,7,8放在左邊，5,9,10,11放在右邊。
1.如果右重則壞球在拿到左邊的6-8號，且比標準球輕。
第三次將6號放在左邊，7號放在右邊。
1.如果右重則6號是壞球且比標準球輕；
2.如果平衡則8號是壞球且比標準球輕；
3.如果左重則7號是壞球且比標準球輕。
2.如果平衡則壞球在被拿掉的2-4號，且比標準球重。
第三次將2號放在左邊，3號放在右邊。
1.如果右重則3號是壞球且比標準球重；
2.如果平衡則4號是壞球且比標準球重；
3.如果左重則2號是壞球且比標準球重。
3.如果左重則壞球在沒有被觸動的1,5號。如果是1號，
則它比標準球重；如果是5號，則它比標準球輕。
第三次將1號放在左邊，2號放在右邊。
1.這次不可能右重。
2.如果平衡則5號是壞球且比標準球輕；
3.如果左重則1號是壞球且比標準球重；
夠麻煩的吧。其實裡面有許多情況是對稱的，比如第一次稱時的
右重和右輕，只需考慮一種就可以了，另一種完全可以比照執行。我
把整個過程寫下來，只是想嚇唬嚇唬大家。
稍微試一下，就可以知道只稱兩次是不可能保證找到壞球的。如
果給的是十三個球，以上的解法也基本有效，只是要有個小小的改動，
就是在這種情況下，在第一第二次都平衡的時候，第三次還是有可能
平衡（就是上面的第2.2.2步），那麼我們可以肯定壞球是13號球，可
是我們沒法知道它到底是比標準球輕，還是比標準球重。如果給的是
十四個球，我們會發現無論如何也不可能只稱三次，就保證找出壞球。
一個自然而然的問題就是：對於給定的自然數n，我們怎麼來解有
n個球的稱球問題？
在下面的討論中，給定任一自然數n，我們要解決以下問題：
⑴找出n球稱球問題所需的最小次數，並證明以上所給的最小次數的確
是最小的；
⑵給出最小次數稱球的具體方法；
⑶如果只要求找出壞球而不要求知道壞球的輕重，對n球稱球問題解決
以上兩個問題；
還有一個我們並不是那麼感興趣，但是作為副產品的問題是：
⑷如果除了所給的n個球外，另外還給一標準球，解決以上三個問題。
稱球問題——經典智力題推而廣之三 異調
一道初中數學題，高手進
2x 1 1 3 有2種情況 2x 1 1 3或 3 可以得出 2x 1 4或 2 因為 2x 1 為絕對值 不可能為負 所以得出 2x 1 4 2x 1 4或 1 由此得出x 5 2或 3 2 2x 1 1 3 1.2x 1 1 3 2x 1 4 1 2x 1 4 x 5 2 2 2x 1 4 x...
一道初一數學題，高手進，一道初一數學題，高手進
1.設運往e縣的為x則 2x 20 x 100 100 80 x 100 所以運往e的為100運往d的為180 解2.c運往d60,則c剩餘20運往e 則d還需要120e需要80 假設b運往e最大25,則a運往e最少為55運往d最多45則b運往d最少為75 因為45 2 90 75符合題意,又a運往...
幫忙解一道數學題目，幫忙解一道數學題
長不變，寬減少3米，面積就減少24平方米。說明長 3 24寬不變，長減少4米，面積就減少24平方米。說明寬 4 24由此得出 長 24除以3 8 米 寬 24除以4 6 米 原來長方形的面積 8 6 48 平方米 解 因為當它的寬減少三米時，面積減少24平方米。所以它的原長為24 3 8 米 又因為...