1樓：匿名使用者
當 x=1 時, 級數的各項均為0，顯然收斂 。
當 x＞1時，級數的一般項極限為 0 ，初步判斷級數有可能收斂。為了進一步判斷級數的斂散性利用比較判別法：將該級數與調和級數進行比較可知 lim [x^(1/t）-1]/(1/t) = lnx 。
lnx ＞ 0 ，所以 x＞1 時級數與調和級數斂散性相同，是發散的。
當 x＜1時，級數的一般項極限為 0 ，初步判斷級數有可能收斂。由於級數的一般項為負值，為了方便計算我們將級數各項提取負號得 ∑[x^(1/t）- 1] = -∑[1- x^(1/t）] 。對新的級數與調和級數利用比較判別法：
lim [1 - x^(1/t）]/(1/t) = -lnx 。 -lnx ＞ 0 ，所以 x＜1 時新級數與調和級數斂散性相同，於是可知原級數是發散的。
2樓：匿名使用者
1. 若x=1, 原級數為0，顯然收斂
2. 若x不為1，則通項a_t=e^-1, 注意到當t趨於無窮時, a_t/(lnx/t)的極限為1，所以原級數與調和級數有相同的斂散性，因此原級數發散。
3樓：甘絹錢婉麗
n>=2時
對積分裡面的函式求導可以得到0=2開始
都是小於（0,1/n）間的最大值乘以積分割槽間長度也就是1/n
*(根號下1/n)
/(1+
(1/n)^2)
這個通項小於
1/n^1.5
而級數∑1/n^1.5
是收斂的，根據比較判別法，圖中的級數因為通項除了n=1的情況（由於技術的斂散性與開頭的有限項無關，所以可以不用考慮n=1），n>=2時每一項都小於1/n^1.5
而後者組成的級數收斂，這些都是正項級數，根據正項級數的比較判別法，所給的級數收斂。
如果對正項級數的比較判別法（貌似就是weierstrass判別法）不熟悉的話自己去好好看看書
高等數學判斷級數的斂散性問題
4樓：暴血長空
|4(1) lim∞>|a| = lim1/n = 0|a| = 1/(n+1) < 1/n = |a| ,根據交錯級數收斂性的判定定理，該級數收斂，但條件收斂。版(2) ∑權
1/(2n-1) > ∑1/(2n) = (1/2)∑1/n後者發散，則原級數發散。
(3) ∑|sinn/2^n| < ∑1/2^n = 1後者收斂，則原級數收斂，且絕對收斂。
討論級數斂散性，問題如圖？ 20
5樓：匿名使用者
3lamda+1>1絕對收斂
0<3lamda +1 <=1條件收斂
3lamda+1 <=0,不收斂
關於冪級數斂散性問題 50
6樓：
解：設un=[(2n+1)/(n^5+2n²+3]^(1/2)，vn=(√2)/n²。∴lim(n→∞)un/vn=1。∴級數∑un與級數∑vn有相同的斂散性。
而，∑vn=∑(√2)/n²=(√2)∑1/n²，是p=2>1的p-級數，收斂。∴級數∑[(2n+1)/(n^5+2n²+3]^(1/2)收斂。
供參考。
無窮級數 判斷級數斂散性問題
7樓：匿名使用者
因為\sum\limits_^\frac絕對收斂，
\sum\limits_^\frac}條件收斂
所以所給級數條件收斂
級數的斂散性問題 50
8樓：home杭好地方
絕對收斂。通項的絕對值≤1/π^n，級數∑1/π^n收斂，所以由比較法，原級數絕對收斂。
如何判斷無窮級數的斂散性？
9樓：匿名使用者
老師您好！
我遇到如下幾個斂散性判斷問題，想請教老師：
(4)我覺得，原式小回於1/(n^2), 而1/(n^2)的級
答數是p>1的p-級數，是收斂的。所以原級數是收斂的——但答案卻是發散
(8)我以為這是很明顯的發散（把sin(pi/3^n)忽略之），誰知答案是收斂
(14)我完全沒有思路
4.你用的這個比較判別法是對正項級數來說的，這個級數不是正項級數，除了n為1的時候，都是後邊的那個大，所以是發散的
8.大的發散小的不一定分散的
14看看這個是不是交錯級數呢
判斷級數收斂性的方法有好幾種的啊，你總結了嗎？關鍵你要分清楚他們都是對什麼型別的級數應用的，不要用亂了
10樓：軍謐讓迎真
階乘分之一那個級數是收斂的（收斂到e），圖中的級數小於階乘分之一那個級數
11樓：西域牛仔王
這兩個都是正確的，一是收斂的定義，可以判斷收斂但不常用。二是收斂的必要條件，經常用來判斷髮散。兩者不矛盾。
你可能把極限弄錯了。一是部分和的極限，二是通項的極限，兩碼事 。
12樓：人比較神
完全正確哇，您是哪點認為不對勁。
級數1 n sinn兀2的斂散性
曉龍老師 結果為 收斂。解題過程 n 時，sin 3 n 3 n 級數 2 n sin 3 n 與級數 2 n 3 n 有相同的收斂性 2 n 3 n 2 3 n，是首項為1 或者2 3或其它定值，視n的起始值定 公比q 2 3的等比數列，收斂 級數1 n sinn兀 2收斂 求收斂級數的方法 函式...
求一道交錯級數的斂散性的問題
首先他加了絕對值之後是不收斂的，即 sin b n 不收斂。因為n趨於無窮時，sin b n 跟b n是等價無窮小，而 b n 是不收斂的。其次，不加絕對值就是收斂的。1 a可以不看，直接看 不妨設b 0.因為b 0類似。這樣的話sin b n 就是一個單調遞減數列且其極限為0 所以必然收斂 邸悌依...
判斷級數ln 11 n的斂散性，判斷級數 ln 1 1 n 根號n 的斂散性
向日葵 首先看 1 ln 1 n 因為lim n 1 ln 1 n 1 n lim n n ln 1 n lim n 1 1 n 1 lim n n 1 而 1 n發散，所以 1 ln 1 n 發散 所以不是絕對收斂 然後對於交錯級數 1 n 1 ln 1 n 收斂性,由萊布里茨判別法 lim n ...