1樓:胡桃是苦的
1+2+3……100=(1+100)+(2+99)+(3+98)……(49+52)+(50+51)
共有100/2=50個括號
則和為101*50=5050
根據此例,有求和公式3個:
①(首項+末項)*項數 /2=總和
②(末項-首項)/公差+1=項數
③首項+公差*(項數-1)=末項
首項——數列的第一項
末項——數列的最後一項
項數——數列的數字個數
公差——每一項的固定差
2樓:秋收的果實
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11......+99+100
=(1+100)+(2+99)+(3+98)+......+(49+52)+(50+51)
=101*50
=5050
這是一個等差數列,也可以直接用等差數列求和公式計算:
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11......+99+100=(1+100)*100/2=5050...
3樓:楊何倩倩
1+99=100,2+98=100.…49+51=100以此類推49個100等於4900加後面100加中間50等於5050
4樓:舟上獨飲
1+99=100,2+98=100,3+97=10…………49+51=100,+50+100
總合5050
5樓:吃吃睡睡的豬
公式(首項+末項)×項數/2
(1+100)×100/2=5050
6樓:匿名使用者
這是等差數列 有公式n×(1+n)/2 所以對於你這個有 100×(1+100)/2=5050
7樓:匿名使用者
=(1+100)+(2+99)+^+(50+51)=101*50=5050
8樓:丹盼易
(1+100)+(2+99)+……(50+51)=101x50=5050
從1+2+3一直加到100結果是多少,說過程
9樓:miao_喵喵喵喵
你要知道一個求和公式,就是(首項+末項)乘以項數除以2首項就是第一個數,在這裡是1
末項就是最後一個數,在這裡就是100
項數就是你一共加了多少個數,在這裡就是100所以套在公式裡就是:(1+100)×100÷2=5050
10樓:張小米由
從1+2+3一直加到100結果是5050。
1、加法結合律
1+2+3+......+100
=(1+100)+(2+99)+(3+98)+......
=101x50
=5050
2、1+2+3++4....+100=(1+100)÷2×100=5050
11樓:匿名使用者
抽時間讀讀高斯的數學故事
老師出了一道算術難題:「計算1+2+3…+100=?」.
這可難為初學算術的學生,但是高斯卻在幾秒後將答案解了出來,他利用算術級數(等差級數)的對稱性,然後就像求得一般算術級數和的過程一樣,把數目一對對的湊在一起:1+100,2+ 99,3+98,……49+52,50+51 而這樣的組合有50組,所以答案很快的就可以求出是: 101×50=5050.
**)等差公式也能用
12樓:匿名使用者
等差數列求和=(首項+末項)×項數÷2
也就是=(1+100)x100÷2
13樓:愛笑的水星人
用等差數列前n項和的公式
100x(1+100)/2=5050
14樓:匿名使用者
100÷3(1000x林
15樓:匿名使用者
1+100=101 50x101=5050
16樓:金色旋律
1+99=100以此類推49個100,加150=5050
17樓:花開花落想你
5050
(1+100)*100/2
(首項+末項)*項數/2
18樓:匿名使用者
(1+100)*50=5050
1+2+3+4一直加到100等於多少
19樓:秋狸
5050。
解析:利用等差數列求和,直接用公式sn=na1+n(n-1)d/2,首項a1=1,公差d=1。
sn=na1+n(n-1)d/2
sn=(1+100)*(100/2)
sn=5050
等差數列的性質
1、若公差d>0,則為遞增等差數列;若公差d<0,則為遞減等差數列;若公差d=0,則為常數列。
2、有窮等差數列中,與首末兩端「等距離」的兩項和相等,並且等於首末兩項之和。
3、m,n∈n*,則am=an+(m-n)d。
4、若s,t,p,q∈n*,且s+t=p+q,則as+at=ap+aq,其中as,at,ap,aq是數列中的項,特別地,當s+t=2p時,有as+at=2ap。
此題也可以用高斯演算法求解,公式為:(首項+末項)*項數/2。
1+2+3+......+100
=(1+100)+(2+99)+……+(49+51)
=101+101+...+101(共有50對)
=101×50
=5050
20樓:洛綠魚浩淼
因為首尾相加=101
50×101=5050
所以=5050+1=5051
這個題目源於
高斯約翰·卡爾·弗里德里希·高斯(c.f.gauss,2023年4月30日-2023年2月23日),男,德國著名數學家、物理學家、天文學家、大地測量學家。
是近代數學奠基者之一,高斯被認為是歷史上最重要的數學家之一,並享有「數學王子」之稱。高斯和阿基米德、牛頓並列為世界三大數學家。一生成就極為豐碩,以他名字「高斯」命名的成果達110個,屬數學家中之最。
高斯在歷史上影響巨大,可以和阿基米德、牛頓、尤拉並列。高斯7歲那年開始上學。10歲的時候,他進入了學習數學的班級,這是一個首次創辦的班,孩子們在這之前都沒有聽說過算術這麼一門課程。
數學教師是布特納,他對高斯的成長也起了一定作用。一天,老師佈置了一道題,1+2+3······這樣從1一直加到100等於多少。高斯很快就算出了答案,起初高斯的老師布特納並不相信高斯算出了正確答案:
"你一定是算錯了,回去再算算。」高斯說出答案就是5050,高斯是這樣算的1+100=101,2+99=101······1加到100有50組這樣的數,所以50x101=5050。布特納對他刮目相看。
他特意從漢堡買了最好的算術書送給高斯,說:「你已經超過了我,我沒有什麼東西可以教你了。」接著,高斯與布特納的助手巴特爾斯建立了真誠的友誼,直到巴特爾斯逝世。
他們一起學習,互相幫助,高斯由此開始了真正的數學研究。
21樓:仇雅霜
1+2+3…+100 1+99 2+98… 50+100因為50不能湊整
100×49+150 因為有49堆個可以湊整的數4900+150
=5050
22樓:神丶雨祭丨
1+2+3+...+98+99+100
=(1+100)+(2+99)+(3+98)+...+(50+51) (共有50對)
=101×50
=5050
-----------------------------希望採納,你的支援我們的動力!
23樓:如夢隨行
1+2+3······這樣從1一直加到100等於5050
1+2+3++4....+100=(1+100)÷2×100=5050
24樓:
就是第二種方法啊!高斯想出來,其實這是高中課程的內容是,是等差數列前n項求和的知識!沒有別的高深和簡便的了!
25樓:督水荷隆夏
有時間按計算機
只要不按錯肯定是5050
還有一個方法
是數學家高斯想出來的
1+100=101
2+99=101
3+98=101
。。。以此類推
首項+末項=101
100個數裡面一共有50對這樣的數字
也就是101乘以50=5050
26樓:張祥戴映真
1+100=101
2+99=101
3+98=101
。。。以此類推
首項+末項=101
100個數裡面一共有50對這樣的數字
也就是101乘以50=5050
((n+1)*n)/2
=((100+1)*100)/2
=5050
沒有了,就這兩種
27樓:籍菲佴霜
樓主,做這種
1+2+3+4……+44+45……+99+100這種題可以記住一個公式:(首項+末項)×項數÷2=和(1+100)×100÷2=101×100÷2=101×50=5050
這種題其實很簡單,記住公式就可以了,望採納!純手打!
28樓:快樂無限
1+2+3+4+……+99+100
=(1+100)x100÷2
=5050
希望能幫到你!
29樓:小9小9樂
101*100/2=5050
30樓:蝴蝶飛好可憐
原式=(1+100)+(2+99)+(3+98)+……+(48+53)+(49+52)+(50+51)
=101*50=5050
31樓:匿名使用者
公式:1/[n*(n+1)]=1/n - 1/(n+1)原式變為:1/1*2+1/2*3+1/3*4+......+1/99*100
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/99-1/100)
=1-1/100
=99/100
32樓:匿名使用者
這是調和級數是發散型的沒法算
euler(尤拉)在2023年,利用newton的成果,首先獲得了調和級數有限多項和的值。結果是:
1+1/2+1/3+1/4+...+1/n= ln(n+1)+r(r為常量)
他的證明是這樣的:
根據newton的冪級數有:
ln(1+1/x) = 1/x - 1/2x^2 + 1/3x^3 - ...
於是: 1/x = ln((x+1)/x) + 1/2x^2 - 1/3x^3 + ...
代入x=1,2,...,n,
就給出: 1/1 = ln(2) + 1/2 - 1/3 + 1/4 -1/5 + ... 1/2 = ln(3/2) + 1/2*4 - 1/3*8 + 1/4*16 - ...
...... 1/n = ln((n+1)/n) + 1/2n^2 - 1/3n^3 + ...
相加,就得到: 1+1/2+1/3+1/4+...1/n = ln(n+1) + 1/2*(1+1/4+1/9+...
+1/n^2) - 1/3*(1+1/8+1/27+...+1/n^3) + ...... 後面那一串和都是收斂的,
我們可以定義 1+1/2+1/3+1/4+...1/n = ln(n+1) + r
euler近似地計算了r的值,約為0.577218。這個數字就是後來稱作的尤拉常數。不過遺憾的是,我們對這個常量還知之甚少,連這個數是有理數還是無理數都還是個謎。
33樓:鳳舞雪飄
從1+2+3+四一直加到100,就用1+99,2加98一直加下去。也可以這樣用101×50。就是在英國著名的數學家高斯所做過的題目。
1+2+3+4+5一直加到100等於多少?
34樓:職場牛老師
總和是5050。
觀察1到100這100個數,可以發現,1+100=101,2+99=101,3+98=101...
共有50組這樣的組合,故這100個數的和為:50*101=5050。
擴充套件資料
等差數列是指從第二項起,每一項與它的前一項的差等於同一個常數的一種數列,常用a、p表示。這個常數叫做等差數列的公差,公差常用字母d表示。
例如:1,3,5,7,9……2n-1。通項公式為:
an=a1+(n-1)*d。首項a1=1,公差d=2。前n項和公式為:
sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或sn=[n*(a1+an)]/2。注意:以上n均屬於正整數。
在等差數列中,當項數為2n (n∈ n+)時,s偶-s奇 = nd,s奇÷s偶=an÷a(n+1);當項數為(2n-1)(n∈ n+)時,s奇—s偶=a(中),s奇-s偶=項數*a(中) ,s奇÷s偶 =n÷(n-1).
當合數是由單個素因子組成時,如由單個素因子3組成的合數9,27,81等,等差數列的公差能夠被該單個素因子整除時,該等差數列除以合數的餘數為:9/3=3個,27/3=9個,81/3=27個迴圈排列。
具體餘數為該等差數列的首項/素因子的餘數+素因子*l所得。如首項/3餘1,其餘數為1+3l,例如等差數列1+30n數列除以合數9餘數按1,4,7進行迴圈;如首項/3餘0,其餘數為0+3l,例如等差數列3+30n數列除以合數9的餘數按3,6,0進行迴圈。
1 2 3 4一直加到100等於多少
清悅嘚 1 2 3 4 97 98 99 100 1 100 2 99 3 98 50 51 1 100 50 101 50 5050 答 1十2十3十4十5十6一直加到100等於5050。擴充套件資料 加法符號和術語 加法用術語之間的加號 編寫 結果用等號表示。例如 還有一些情況,即使沒有符號出現...
1 2 3 4 5一直加到100等於多少
職場牛老師 總和是5050。觀察1到100這100個數,可以發現,1 100 101,2 99 101,3 98 101.共有50組這樣的組合,故這100個數的和為 50 101 5050。擴充套件資料 等差數列是指從第二項起,每一項與它的前一項的差等於同一個常數的一種數列,常用a p表示。這個常數...
1加2加3加4一直加到100等於
不棄 著名數學家高斯,最著名的故事莫過於小學時計算1 2 3 100的值。當時高斯上小學,教數學的老師是一個從城裡來的人,覺得在一個窮鄉僻壤教幾個小猢猻讀書,真是大材小用。而他又有些偏見 窮人的孩子天生都是笨蛋,教這些蠢笨的孩子唸書不必認真,如果有機會還應該處罰他們,使自己在這枯燥的生活裡添一些樂趣...