1 2 3 一直加到100等於5050的簡便方法

時間 2022-08-31 21:55:12

1樓:胡桃是苦的

1+2+3……100=(1+100)+(2+99)+(3+98)……(49+52)+(50+51)

共有100/2=50個括號

則和為101*50=5050

根據此例,有求和公式3個:

①(首項+末項)*項數 /2=總和

②(末項-首項)/公差+1=項數

③首項+公差*(項數-1)=末項

首項——數列的第一項

末項——數列的最後一項

項數——數列的數字個數

公差——每一項的固定差

2樓:秋收的果實

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11......+99+100

=(1+100)+(2+99)+(3+98)+......+(49+52)+(50+51)

=101*50

=5050

這是一個等差數列,也可以直接用等差數列求和公式計算:

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11......+99+100=(1+100)*100/2=5050...

3樓:楊何倩倩

1+99=100,2+98=100.…49+51=100以此類推49個100等於4900加後面100加中間50等於5050

4樓:舟上獨飲

1+99=100,2+98=100,3+97=10…………49+51=100,+50+100

總合5050

5樓:吃吃睡睡的豬

公式(首項+末項)×項數/2

(1+100)×100/2=5050

6樓:匿名使用者

這是等差數列 有公式n×(1+n)/2 所以對於你這個有 100×(1+100)/2=5050

7樓:匿名使用者

=(1+100)+(2+99)+^+(50+51)=101*50=5050

8樓:丹盼易

(1+100)+(2+99)+……(50+51)=101x50=5050

從1+2+3一直加到100結果是多少,說過程

9樓:miao_喵喵喵喵

你要知道一個求和公式,就是(首項+末項)乘以項數除以2首項就是第一個數,在這裡是1

末項就是最後一個數,在這裡就是100

項數就是你一共加了多少個數,在這裡就是100所以套在公式裡就是:(1+100)×100÷2=5050

10樓:張小米由

從1+2+3一直加到100結果是5050。

1、加法結合律

1+2+3+......+100

=(1+100)+(2+99)+(3+98)+......

=101x50

=5050

2、1+2+3++4....+100=(1+100)÷2×100=5050

11樓:匿名使用者

抽時間讀讀高斯的數學故事

老師出了一道算術難題:「計算1+2+3…+100=?」.

這可難為初學算術的學生,但是高斯卻在幾秒後將答案解了出來,他利用算術級數(等差級數)的對稱性,然後就像求得一般算術級數和的過程一樣,把數目一對對的湊在一起:1+100,2+ 99,3+98,……49+52,50+51 而這樣的組合有50組,所以答案很快的就可以求出是: 101×50=5050.

**)等差公式也能用

12樓:匿名使用者

等差數列求和=(首項+末項)×項數÷2

也就是=(1+100)x100÷2

13樓:愛笑的水星人

用等差數列前n項和的公式

100x(1+100)/2=5050

14樓:匿名使用者

100÷3(1000x林

15樓:匿名使用者

1+100=101 50x101=5050

16樓:金色旋律

1+99=100以此類推49個100,加150=5050

17樓:花開花落想你

5050

(1+100)*100/2

(首項+末項)*項數/2

18樓:匿名使用者

(1+100)*50=5050

1+2+3+4一直加到100等於多少

19樓:秋狸

5050。

解析:利用等差數列求和,直接用公式sn=na1+n(n-1)d/2,首項a1=1,公差d=1。

sn=na1+n(n-1)d/2

sn=(1+100)*(100/2)

sn=5050

等差數列的性質

1、若公差d>0,則為遞增等差數列;若公差d<0,則為遞減等差數列;若公差d=0,則為常數列。

2、有窮等差數列中,與首末兩端「等距離」的兩項和相等,並且等於首末兩項之和。

3、m,n∈n*,則am=an+(m-n)d。

4、若s,t,p,q∈n*,且s+t=p+q,則as+at=ap+aq,其中as,at,ap,aq是數列中的項,特別地,當s+t=2p時,有as+at=2ap。

此題也可以用高斯演算法求解,公式為:(首項+末項)*項數/2。

1+2+3+......+100

=(1+100)+(2+99)+……+(49+51)

=101+101+...+101(共有50對)

=101×50

=5050

20樓:洛綠魚浩淼

因為首尾相加=101

50×101=5050

所以=5050+1=5051

這個題目源於

高斯約翰·卡爾·弗里德里希·高斯(c.f.gauss,2023年4月30日-2023年2月23日),男,德國著名數學家、物理學家、天文學家、大地測量學家。

是近代數學奠基者之一,高斯被認為是歷史上最重要的數學家之一,並享有「數學王子」之稱。高斯和阿基米德、牛頓並列為世界三大數學家。一生成就極為豐碩,以他名字「高斯」命名的成果達110個,屬數學家中之最。

高斯在歷史上影響巨大,可以和阿基米德、牛頓、尤拉並列。高斯7歲那年開始上學。10歲的時候,他進入了學習數學的班級,這是一個首次創辦的班,孩子們在這之前都沒有聽說過算術這麼一門課程。

數學教師是布特納,他對高斯的成長也起了一定作用。一天,老師佈置了一道題,1+2+3······這樣從1一直加到100等於多少。高斯很快就算出了答案,起初高斯的老師布特納並不相信高斯算出了正確答案:

"你一定是算錯了,回去再算算。」高斯說出答案就是5050,高斯是這樣算的1+100=101,2+99=101······1加到100有50組這樣的數,所以50x101=5050。布特納對他刮目相看。

他特意從漢堡買了最好的算術書送給高斯,說:「你已經超過了我,我沒有什麼東西可以教你了。」接著,高斯與布特納的助手巴特爾斯建立了真誠的友誼,直到巴特爾斯逝世。

他們一起學習,互相幫助,高斯由此開始了真正的數學研究。

21樓:仇雅霜

1+2+3…+100 1+99 2+98… 50+100因為50不能湊整

100×49+150 因為有49堆個可以湊整的數4900+150

=5050

22樓:神丶雨祭丨

1+2+3+...+98+99+100

=(1+100)+(2+99)+(3+98)+...+(50+51) (共有50對)

=101×50

=5050

-----------------------------希望採納,你的支援我們的動力!

23樓:如夢隨行

1+2+3······這樣從1一直加到100等於5050

1+2+3++4....+100=(1+100)÷2×100=5050

24樓:

就是第二種方法啊!高斯想出來,其實這是高中課程的內容是,是等差數列前n項求和的知識!沒有別的高深和簡便的了!

25樓:督水荷隆夏

有時間按計算機

只要不按錯肯定是5050

還有一個方法

是數學家高斯想出來的

1+100=101

2+99=101

3+98=101

。。。以此類推

首項+末項=101

100個數裡面一共有50對這樣的數字

也就是101乘以50=5050

26樓:張祥戴映真

1+100=101

2+99=101

3+98=101

。。。以此類推

首項+末項=101

100個數裡面一共有50對這樣的數字

也就是101乘以50=5050

((n+1)*n)/2

=((100+1)*100)/2

=5050

沒有了,就這兩種

27樓:籍菲佴霜

樓主,做這種

1+2+3+4……+44+45……+99+100這種題可以記住一個公式:(首項+末項)×項數÷2=和(1+100)×100÷2=101×100÷2=101×50=5050

這種題其實很簡單,記住公式就可以了,望採納!純手打!

28樓:快樂無限

1+2+3+4+……+99+100

=(1+100)x100÷2

=5050

希望能幫到你!

29樓:小9小9樂

101*100/2=5050

30樓:蝴蝶飛好可憐

原式=(1+100)+(2+99)+(3+98)+……+(48+53)+(49+52)+(50+51)

=101*50=5050

31樓:匿名使用者

公式:1/[n*(n+1)]=1/n - 1/(n+1)原式變為:1/1*2+1/2*3+1/3*4+......+1/99*100

=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/99-1/100)

=1-1/100

=99/100

32樓:匿名使用者

這是調和級數是發散型的沒法算

euler(尤拉)在2023年,利用newton的成果,首先獲得了調和級數有限多項和的值。結果是:

1+1/2+1/3+1/4+...+1/n= ln(n+1)+r(r為常量)

他的證明是這樣的:

根據newton的冪級數有:

ln(1+1/x) = 1/x - 1/2x^2 + 1/3x^3 - ...

於是: 1/x = ln((x+1)/x) + 1/2x^2 - 1/3x^3 + ...

代入x=1,2,...,n,

就給出: 1/1 = ln(2) + 1/2 - 1/3 + 1/4 -1/5 + ... 1/2 = ln(3/2) + 1/2*4 - 1/3*8 + 1/4*16 - ...

...... 1/n = ln((n+1)/n) + 1/2n^2 - 1/3n^3 + ...

相加,就得到: 1+1/2+1/3+1/4+...1/n = ln(n+1) + 1/2*(1+1/4+1/9+...

+1/n^2) - 1/3*(1+1/8+1/27+...+1/n^3) + ...... 後面那一串和都是收斂的,

我們可以定義 1+1/2+1/3+1/4+...1/n = ln(n+1) + r

euler近似地計算了r的值,約為0.577218。這個數字就是後來稱作的尤拉常數。不過遺憾的是,我們對這個常量還知之甚少,連這個數是有理數還是無理數都還是個謎。

33樓:鳳舞雪飄

從1+2+3+四一直加到100,就用1+99,2加98一直加下去。也可以這樣用101×50。就是在英國著名的數學家高斯所做過的題目。

1+2+3+4+5一直加到100等於多少?

34樓:職場牛老師

總和是5050。

觀察1到100這100個數,可以發現,1+100=101,2+99=101,3+98=101...

共有50組這樣的組合,故這100個數的和為:50*101=5050。

擴充套件資料

等差數列是指從第二項起,每一項與它的前一項的差等於同一個常數的一種數列,常用a、p表示。這個常數叫做等差數列的公差,公差常用字母d表示。

例如:1,3,5,7,9……2n-1。通項公式為:

an=a1+(n-1)*d。首項a1=1,公差d=2。前n項和公式為:

sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或sn=[n*(a1+an)]/2。注意:以上n均屬於正整數。

在等差數列中,當項數為2n (n∈ n+)時,s偶-s奇 = nd,s奇÷s偶=an÷a(n+1);當項數為(2n-1)(n∈ n+)時,s奇—s偶=a(中),s奇-s偶=項數*a(中) ,s奇÷s偶 =n÷(n-1).

當合數是由單個素因子組成時,如由單個素因子3組成的合數9,27,81等,等差數列的公差能夠被該單個素因子整除時,該等差數列除以合數的餘數為:9/3=3個,27/3=9個,81/3=27個迴圈排列。

具體餘數為該等差數列的首項/素因子的餘數+素因子*l所得。如首項/3餘1,其餘數為1+3l,例如等差數列1+30n數列除以合數9餘數按1,4,7進行迴圈;如首項/3餘0,其餘數為0+3l,例如等差數列3+30n數列除以合數9的餘數按3,6,0進行迴圈。

1 2 3 4一直加到100等於多少

清悅嘚 1 2 3 4 97 98 99 100 1 100 2 99 3 98 50 51 1 100 50 101 50 5050 答 1十2十3十4十5十6一直加到100等於5050。擴充套件資料 加法符號和術語 加法用術語之間的加號 編寫 結果用等號表示。例如 還有一些情況,即使沒有符號出現...

1 2 3 4 5一直加到100等於多少

職場牛老師 總和是5050。觀察1到100這100個數,可以發現,1 100 101,2 99 101,3 98 101.共有50組這樣的組合,故這100個數的和為 50 101 5050。擴充套件資料 等差數列是指從第二項起,每一項與它的前一項的差等於同一個常數的一種數列,常用a p表示。這個常數...

1加2加3加4一直加到100等於

不棄 著名數學家高斯,最著名的故事莫過於小學時計算1 2 3 100的值。當時高斯上小學,教數學的老師是一個從城裡來的人,覺得在一個窮鄉僻壤教幾個小猢猻讀書,真是大材小用。而他又有些偏見 窮人的孩子天生都是笨蛋,教這些蠢笨的孩子唸書不必認真,如果有機會還應該處罰他們,使自己在這枯燥的生活裡添一些樂趣...