1樓：匿名使用者
設a1=a，
則a7=a+6d
a10=a+9d
a15=a+14d
所以(a+9d)^2=(a+6d)(a+14d)a^2+18ad+81d^2=a^2+20ad+84d^22ad+3d^2=0
d≠02a=-3d
a=-3d/2
q=a15/a10=(a+14d)/(a+9d)=(-3d/2+14d)/-3d/2+9d)=5/3
bn=3*(5/3)^(n-1)
過程：設等差數列首項為a，公差為d(d不等於0)，則a2＝a+d，a3＝a＋2d，a6=a+5d
因為a2、a3、a6成等比數列，設其公比為q則a2×a6＝a3×a3
即（a+d）（a+5d）=(a+2d)(a+2d)解得d×d＋2ad=0，以為d不等於0
所以d＝－2a
所以a2=-a,a3=-3a,a6=-9a所以q＝a3/a2=-3a/-a=3
所以公比為3
a5,a7,a8成等差數列
2a7=a5+a8
2a5*q^2=a5+a5*q^3
a5>0
2q^2=1+q^3
q^3-2q^2+1=0
q^3-q^2-(q^2-1)=0
q^2(q-1)-(q+1)(q-1)=0(q^2-q-1)(q-1)=0
q不為1
q^2-q-1=0
q=（1+√5）/2
或q=（1－√5）/2
an>0 q>0 負舍
所以q=（1+√5）/2
2樓：
1.bn=3*（5/3）^(n-1)
2.設a3=a2+d,a6=a2+4d，由於a2,a3,a6成等比數列，所以a2*a6=a3^2
也就是 a2*(a2+4d)=(a2+d)^2得出 d=2*a2
所以 公比q=a3/a2=3
3.設a7=a5*q^2,a8=a5*q^3，由於a5,a7,a8成等差數列，所以a5+a8=2*a7
也就是 1+q^3=2*q^2
解出 q=1（捨去）或q=(1+sqrt(5))/2或q=(1-sqrt(5))/2（負數捨去）
sqrt(x)表示x的算術平方根。
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