1樓：達興老師聊教育
解：設a=(aij) x=(xi) |x|=σ|xi|=1，a的特徵值為λ，對於的特徵向量為α。
|a|=max=max{σ(i)|σ(j)|aijxj||
|a|=1×2×...×n= n！
則 aα = λα
(a²-a)α = a²α - aα = λ²α - λα = (λ²-λ)α
∴a²-a的特徵值為 λ²-λ，對應的特徵向量為α
∴a²-a的特徵值為 0 ，2，6，...，n²-n
性質：1、當矩陣a的列數（column）等於矩陣b的行數（row）時，a與b可以相乘。
2、矩陣c的行數等於矩陣a的行數，c的列數等於b的列數。
3、乘積c的第m行第n列的元素等於矩陣a的第m行的元素與矩陣b的第n列對應元素乘積之和。
4、它只有在第一個矩陣的列數（column）和第二個矩陣的行數（row）相同時才有意義
。一般單指矩陣乘積時，指的便是一般矩陣乘積。
5、一個m×n的矩陣就是m×n個數排成m行n列的一個數陣。由於它把許多資料緊湊地集中到了一起，所以有時候可以簡便地表示一些複雜的模型，如電力系統網路模型。
2樓：dilraba學長
|a|=1×2×...×n= n！
設a的特徵值為λ，對於的特徵向量為α。
則 aα = λα
那麼 (a²-a)α = a²α - aα = λ²α - λα = (λ²-λ)α
所以a²-a的特徵值為 λ²-λ，對應的特徵向量為α
a²-a的特徵值為 0 ，2，6，...，n²-n
數值分析的主要分支致力於開發矩陣計算的有效演算法，這是一個幾個世紀以來的課題，是一個不斷擴大的研究領域。 矩陣分解方法簡化了理論和實際的計算。 針對特定矩陣結構（如稀疏矩陣和近角矩陣）定製的演算法在有限元方法和其他計算中加快了計算。
由 m × n 個數aij排成的m行n列的數表稱為m行n列的矩陣，簡稱m × n矩陣。
這m×n 個數稱為矩陣a的元素，簡稱為元，數aij位於矩陣a的第i行第j列，稱為矩陣a的(i,j)元，以數 aij為(i,j)元的矩陣可記為(aij)或(aij)m × n，m×n矩陣a也記作amn。
元素是實數的矩陣稱為實矩陣，元素是複數的矩陣稱為復矩陣。而行數與列數都等於n的矩陣稱為n階矩陣或n階方陣。
3樓：天枰快樂家族
【知識點】
若矩陣a的特徵值為λ1，λ2，...，λn，那麼|a|=λ1·λ2·...·λn
【解答】
|a|=1×2×...×n= n！
設a的特徵值為λ，對於的特徵向量為α。
則 aα = λα
那麼 (a²-a)α = a²α - aα = λ²α - λα = (λ²-λ)α
所以a²-a的特徵值為 λ²-λ，對應的特徵向量為αa²-a的特徵值為 0 ，2，6，...，n²-n
如何證明矩陣的1-範書是列元素和的最大值？
4樓：電燈劍客
最常規的技術
先證明 ||ax||_1/||x||_1 <= 最大列和，說明 ||a||_1 <= 最大列和
然後取一個特殊的x使得上述等號成立即可
怎麼證矩陣的無窮範數等於矩陣行元素之和的最大值
5樓：電燈劍客
這個用定義證明就行了
先構造一個具體的向量x來證明這個值能取到
再證明這個是上界
（當然次序反一下也可以）
如何證明矩陣a的1範數是列元素和的最大值
6樓：奇銘莊武
【知識點】
若矩陣a的特徵值為λ1，λ2，...，λn，那麼|a|=λ1·λ2·...·λn
【解答】
|a|=1×2×...×n=
n！設a的特徵值為λ，對於的特徵向量為α。則aα=λα
那麼(a²-a)α
=a²α-aα
=λ²α-λα
=(λ²-λ)α
所以a²-a的特徵值為
λ²-λ，對應的特徵向量為α
a²-a的特徵值為
0，2，6，...，n²-n
關於矩陣範數的證明題
7樓：匿名使用者
看**上的證明,第1題不等號寫反了.
8樓：考奕琛勤念
使用向量2-範數和無窮範數的如下不等式(證明都很容易):
①║x║_∞
≤║x║_2,
②║x║_2
≤√n·║x║_∞.
於是對任意向量x,
有:║ax║_∞
≤║ax║_2
(由①)
≤║a║_2·║x║_2
(由2-範數的定義)
≤√n·║a║_2·║x║_∞
(由②).
再由無窮範數的定義即得║a║_∞
≤√n·║a║_2.
矩陣的1範數的推倒過程
9樓：長頸鹿表示驚慌
設a=(aij) x=(xi) |x|=σ|xi|=1|a|=max=max=max<=maxς(j)|xj|=max 所以|a|<=max
設矩陣第k列元素的絕對值之和在所有列中最大，取向量y，使得yk=1,其餘為0 則|y|=1
且 |a|>=|ay|=σ(i)|σ(j)aijyj|>=σ(i)|aik|=max
所以|a|=max
怎麼證明反對稱矩陣是冪零矩陣，如何證明A是反對稱矩陣的充要條件是 A的二次型為零。
結論根本就是錯的。只有1階反對稱陣肯定是冪零陣。反對稱矩陣的特徵值都是0或者純虛數，只要有一個非零特徵值及不會是冪零陣。舉個2階的反例 0 1 1 0 高階的在後面繼續補零。用定義證明好了。證明乘積的每一個元素都是0。a是對稱矩陣,則a t a，所以 a n t a t n a n，故a n仍是對稱...
設A是正交矩陣，絕對值A 1，證明1是A的特徵值
正交矩陣是實矩陣。它的特徵值的模都是1。它的特徵值除 1外，一定是成對出現的共軛虛數 特徵方程為實係數 每一對之積為1 模平方 注意 a 全體特徵值的積。而 a 1.如果a沒有實特徵值，將共軛的特徵值按對乘之，積都是1，全體乘起來，還是 1.從而得到 a 1，矛盾。如果a有實特徵值。但只有1，沒有 ...
行矩陣的逆矩陣怎麼求，n行1列矩陣怎麼求逆矩陣
雨說情感 1 伴隨矩陣法 如果矩陣a可逆，則 的餘因子矩陣的轉置矩陣。a 0，a 為該矩陣對應的行列式的值 a的伴隨矩陣為 其中aij 1 i jmij稱為aij的代數餘子式。2 初等行變換法 在行階梯矩陣的基礎上，即非零行的第一個非零單元為1，且這些非零單元所在的列其它元素都是0。綜上，行最簡型矩...