高三數學題函式的

1樓：匿名使用者

(1)令x=e 所以p=q

(2)f(x)=p(x^2-1)/x -2lnx 2lnx為減 所以要保證函式為單調所以前面的函式要也要為減 。所以00。x>1,p<0。

(3)因為f(x)為減,並且g(x)也為減。 因為f(1)

2樓：大一波

解： (1) 由題意得 f (e) = pe－e(q)－2ln e = qe－e(p)－2

þ (p－q) (e + e(1)) = 0

而 e + e(1)≠0 ∴ p = q

(2) 由 (1) 知 f (x) = px－x(p)－2ln x

f』(x) = p + x 2(p)－x(2)= x 2(px 2－2x + p)

要使 f (x) 在其定義域 (0,+¥) 內為單調增函式，只需 f』(x) 在 (0,+¥) 內滿足：

f』(x)≥0恆成立.

由 f』(x)≥0 û p (1 + x 2(1))－x(2)≥0 û p≥x(1) û p≥(x(1))max，x > 0

∵ x(1)≤ x(1)= 1，且 x = 1 時等號成立，故 (x(1))max = 1

∴ p≥1

(3) ∵ g(x) = x(2e)在 [1,e] 上是減函式

∴ x = e 時，g(x)min = 2，x = 1 時，g(x)max = 2e即 g(x) î [2,2e]

①0 < p < 1 時，由x î [1,e] þ x－x(1)≥0

∴ f (x) = p (x－x(1))－2ln x≤x－x(1)－2ln x

當 p = 1 時，f (x)= x－x(1)－2ln x在 [1,e] 遞增

∴ f (x)≤x－x(1)－2ln x≤e－e(1)－2ln e = e－e(1)－2 < 2，不合題意。

② p≥1 時，由 (2) 知 f (x) 在 [1,e] 連續遞增，f (1) = 0 < 2，又g(x) 在 [1,e] 上是減函式

∴ 本命題 û f (x)max > g(x)min = 2，x î [1,e]

þ f (x)max = f (e) = p (e－e(1))－2ln e > 2 þ p > e 2－1(4e)

綜上，p 的取值範圍是 (e 2－1(4e),+¥)

初三數學題二次函式，初三數學題 二次函式

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