1樓：匿名使用者
因為(a+b)/2≥√ab即a+b≥2√ab所以ab=a+b+3≥2√ab +3
即 ab-2√ab-3≥0
即(√ab+2)(√ab-3)≥0
因為√ab+2＞0所以√ab-3≥0
即√ab≥3所以√ab的最小值為3，ab的最小值應為9以上是在a,b為正數的前提下
2樓：匿名使用者
解：因為正數a.b
ab=a+b+3>=2√ab+3
（ab）^2-6ab+9>=4ab
（ab）^2-10ab+9>=0
ab>=9或者ab<=1
因為ab=a+b+3>=3
所以ab>=9
ab最小值為9
3樓：匿名使用者
由於a，b均為正數，則ab=a+b+3>=2*根號(ab)+3ab-2*根號(ab)-3>=0
(根號(ab)+1)*(根號(ab)-3)>=0顯然 根號(ab)+1>0
則有 根號(ab)-3>=0
即 根號(ab)>=3
ab>=9
所以 ab的最小值為9
4樓：
因為a.b都為正數 所以有a+b≥ab∧1/2.令ab∧1/2=c.所以ab=a+b+3, 換為 c∧2≥c+3。求解不等式就可以出來了
5樓：jodi武士
ab=a+b+3>=2√ab+3
ab-2√ab-3>=0
(√ab-1)^2-4>=0
(√ab-1)^2>=4
√ab-1>=2或√ab-1<=-2
√ab>=3或√ab<=1-2<0(捨去)所以:ab>=9
所以:ab最小值為:9
6樓：
哦，a+b+3>=2*(ab)^0.5+3=ab 關於ab的二次不等式，畫個圖會更直觀，解得 ab>=9。呵呵
請問為什麼不等式可以求取值範圍啊？ 例如正數a，b滿足ab＝a＋b+3，利用基礎不等式可以求出ab最小值為9， 10
7樓：就一水彩筆摩羯
解：a、b為正數，由均值不等式得：
a+b≥2√(ab)，當且僅當a=b時取等號ab=a+b+3
ab-3=a+b
a+b≥2√(ab)
ab-3≥2√(ab)
[√(ab)]²-2√(ab)-3≥0
[√(ab)+1][√(ab)-3]≥0
√(ab)≤-1(捨去)或√(ab)≥3
ab≥9
ab的最小值是9。
總結：1、以上即為利用不等式求解本題ab的最小值。
2、本題是一道質量較高的關於均值不等式與解不等式的綜合習題。
3、將ab變形為[√(ab)]²，然後把√(ab)看做未知數，解不等式，求得√(ab)的取值範圍後，進而求得ab的取值範圍，得到ab的最小值。
一道有關基本不等式的題目：若正數a、b滿足ab=a+b+3,求ab的最小值 教教我，（含過程）o(∩_∩)o謝謝
8樓：匿名使用者
解：ab＝a＋b＋3≥2√ab ＋3
∴ab－2√ab－3≥0
解得√ab≥3或√ab≤－1(捨去)
∴ab≥9
當且僅當a＝b時，等號成立．
∴ab的最小值為9．
9樓：匿名使用者
ab=a+b+3大於等於2根號ab+3，即ab-2根號ab+3大於等於0，令根號ab等於t，則ab=t^2
所以得t^2-2t+3大於等於0,解得t大於等於3,或者t小於等於-1(捨去)
所以根號ab大於等於3,所以ab大於等於9,當且僅當a=b=3時,取得最小值9
基本不等式問題 若 a ,b 均為正數 ab=a+b+3 問ab的範圍為多少 。
10樓：人管李玉柱
基本不等式問題，這個屬於
a,b為正數
運用基本不等式
ab＝a＋b＋3>=2√(ab)+3
ab-2√(ab)-3>=0
[√(ab)-3][√(ab)+1]>=0所以√(ab)-3>=0
√(ab)>=3
所以ab>=9
你多看看學習資料，上面肯定有的，推薦高考用的王后雄完全解讀，滿好用的
11樓：民辦教師小小草
a ,b 均為正數
a+b>=2√ab
ab=a+b+3
ab>=2√ab+3
ab-2√ab-3>=0
(√ab-3)(√ab+1)>=0，√ab>0√ab>3
ab的範圍為:ab>9
12樓：豆豆
因為a,b都為正數，即a》1，b》1
又因為ab=a+b+3
所以ab>5
不等式的問題：ab=a+b+3，a，b是正數，求ab的取值範圍，這裡a+b不是定值 10
13樓：緣來是我
由ab=a+b+3得知
ab的積比它們的和多3，也只有當
a=2時b=5 a=5時b=225之時，等式成立，所ab的取值範圍只能是2和5兩個數字，
14樓：迷路明燈
ab是正數
∴ab=a+b+3≥2√ab +3
∴（√ab ）²-2√ab -3≥0
（√ab+1 ）（√ab -3）≥0
√ab +1>0
∴√ab -3≥0
ab≥9
15樓：
ab=a+b+3≥3+2√ab，
ab-2√ab+1≥4，
(√ab-1)²≥4，
√ab≥2+1=3，
ab≥9。
設a,b,c為正數，求證：(a^2+b^2)/2c+(b^2+c^2)/2a+(c^2+a^2)/2b<=a^3/bc+b^3/ca+c^3/ab(用排序不等式證明
16樓：
不妨設a≥b≥c＞0,則a^3≥b^3≥c^3,1/bc≥1/ac≥1/ab
則左式為順序和，即：
a^3/bc+b^3/ca+c^3/ab≥a^2/c+b^2/a+c^2/b(亂序和)
a^3/bc+b^3/ca+c^3/ab≥b^2/c+c^2/a+a^2/b(亂序和)
兩式相加，2(a^3/bc+b^3/ca+c^3/ab)≥(a^2+b^2)/c+(b^2+c^2)/a+(c^2+a^2)/b
兩邊除以2，即(a^3/bc+b^3/ca+c^3/ab)≥(a^2+b^2)/2c+(b^2+c^2)/2a+(c^2+a^2)/2b。
17樓：
不知道什麼是排序不等式，但是可以證明出來這個結論：
兩邊同時乘以2abc,那麼即要證明：2(a^4+b^4+c^4)>=(a^2+b^2)ab+(b^2+c^2)bc+(c^2+a^2)ca.
這樣只需證明a^4+b^4 >= (a^2+b^2)ab即可，把右邊的移到左邊，即是證明(a^3-b^3)(a-b)>=0得證
18樓：少
因為a,b,c都為正數，所以[（a的三次方/bc）+（b的三次方/ca)]/2 ≥ 根
號[（a的三次方/bc）*（b的三次方/ca）]，去掉根號得
[（a的三次方/bc）+（b的三次方/ca）]/2 ≥ ab/c ---1式
同理可得[（b的三次方/ac）+（c的三次方/ab）]/2 ≥ bc/a ---2式
[（a的三次方/bc）+（c的三次方/ab）]/2 ≥ ac/b ---3式
把1式，2式，3式相加得
（a的三次方/bc）+（b的三次方/ca）+（c的三次方/ab） ≥
(ab/c) + (bc/a) +(ac/b) , 又
因為 [(ab/c) + (bc/a)] ≥ 根號 2*[(ab/c) * (bc/a)]，再去掉根號得
(ab/c) + (bc/a) ≥ 2b ---4式
同理可得 (bc/a) +(ac/b) ≥ 2c ---5式
(ab/c) + (ac/b) ≥ 2a ---6式
再把4式，5式，6式相加得2*[(ab/c) + (bc/a) +(ac/b)] ≥ 2(a+b+c)
即(ab/c) + (bc/a) +(ac/b) ≥ a + b + c
又因為（a的三次方/bc）+（b的三次方/ca）+（c的三次方/ab） ≥ (ab/c)
+ (bc/a) +(ac/b) ,
所以（a的三次方/bc）+（b的三次方/ca）+（c的三次方/ab）≥a+b+c
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