1樓：希望教育資料庫
角f1f2=60?應該是∠f1pf2=60°由題意可知橢圓的焦點在x軸上,且a=5,b=3,c=4則焦距|f1f2|=2c=8
又點p是該橢圓上一點,則由橢圓的定義可知：
|mf1|+|mf2|=2a=10
因為∠f1pf2=60°,所以：
在△pf1f2中,由余弦定理有：
|f1f2|²=|pf1|²+|pf2|²-2cos(∠f1pf2)*|pf1|*|pf2|
則64=|pf1|²+|pf2|²-2*(1/2)*|pf1|*|pf2|
即(|pf1|+|pf2|)²-3|pf1|*|pf2|=643|pf1|*|pf2|=100-64=36解得|pf1|*|pf2|=36/3
所以三角形pf1f2的面積是：
s=(1/2)*|pf1|*|pf2*sin∠f1pf2＝(1/2)*(36/3)*(√3)/2
=3√3
又設點p座標為(m,n),則可知點p到x軸的距離為|n|而三角形pf1f2的面積s=(1/2)*|n|*|f1f2|=3√3則(1/2)*|n|*8=3√3
解得|n|=3√3/4
因為點p在橢圓上,所以將點p座標代入橢圓方程可得：
m²/25 +(3√3/4)²/9=1
即m²/25=13/16
解得|m|=5√13/4
所以點p的座標為(5√13/4,3√3/4)或(5√13/4,－3√3/4)或(－5√13/4,3√3/4)或(－5√13/4,－3√3/4)
p為橢圓x^2 / 25+y^2 /16=1上一點,f1,f2為左右焦點,角f1pf2=60°，則△pf1f2的面積是多少
2樓：匿名使用者
有一個公式......
橢圓上的一點與兩焦點構成的三角形叫作焦點三角形焦點三角形有面積公式，這個公式是s=b^2tanθ/2（b的平方乘以θ/2的正切值，b是短半軸長，θ是∠f1pf2）
∴s=16×√3/3=16√3/3
設p為橢圓x^2/25+y^2/9=1上一點，f1，f2分別為其左右焦點，∠f1pf2=60°求點p的座標請寫清楚過程謝謝
3樓：
設pf1=m,pf2=n
則m+n=2a=10
△f1pf2中，由余弦定理：m^2+n^2-2mncos60°=(2c)^2
m^2+n^2-mn=64 (m+n)^2 -3mn= 6410^2 - 3mn= 64 mn=12s△f1pf2 = 1/2 mn sin60° = 3√3設p(x,y)
則s△f1pf2 =1/2 * 2c*|y| =4|y|=3√3∴|y|=3√3 /4
∵x^2/25+y^2/9=1
∴|x|= 5√13 /4
所以p點座標為
p(5√13 /4，3√3 /4)或 p(5√13 /4，-3√3 /4)
或 p(-5√13 /4，3√3 /4)或 p(-5√13 /4，-3√3 /4)
4樓：來也無影去無蹤
設|pf1|=m,|pf2|=n,由橢圓方程可知|f1f2|=8,利用餘弦定理：
cos60°=1/2=(m²+8²-n²)/(2*8*m)還有利用橢圓性質，m+n=10
兩式聯立解得：m=3,n=7
設p點座標(x,y)
點到點距離方程(x+4)²+y²=3²
橢圓方程x²/25 + y²/9 =1
兩式聯立解得x=-5/2, y=±(3/2)√3∴點p座標為[-5/2, y=±(3/2)√3]
已知M為橢圓上一點，F1，F2是其兩個焦點，且 MF1F2 2 , MF2F1 0 ,則橢圓的離心率是
考點 橢圓的簡單性質 專題 計算題 分析 應用正弦定理找出mf1和 mf2的關係，利用橢圓定義及焦距的長，得到2個等式，把這2個等式相除便可得到離心率的表示式，化簡可求離心率 解答 解 設mf1 m，mf2 n，由正弦定理得 frac frac n 2mcos 又由橢圓的定義知，m 2mcos 2a...
2 y 2 1的左右焦點為F1,F2，下頂點為A，P是橢圓上任一點，圓M是以pF2為直徑的圓
1 由 r 2 8,可知 af1 2 8,所以 pf2 2 2.由橢圓方程x 2 2 y 2 1，設p點座標為 2cosa，sina 又f2 1,0 pf2 2 2cosa 1 2 sin 2a,所以 1 2 cos 2a 2 2cosa 2 化簡 cos 2a 2 2cosa 3 2 0,解得 c...
的左右焦點分別為F1F2,一條直線L經過F1與橢圓交於A,B兩點若l的傾斜角為
a 2，b 3,c 1,f1 1,0 一條直線l經過f1傾斜角為 4，y x 1x y 1 3 y 1 4y 12 0 7y 6y 9 0 y1 y2 6 7 y1 y2 9 7 y1 y2 y1 y2 4y1 y2 36 49 252 49 288 49 y1 y2 12 2 7 abf的面積12...