1樓：笑年
因為橢圓方程x²/25+y²/9=1
可轉化為
x=5cost
y=3sint
則點p座標是(5cost,3sint)
c^2=a^2-c^2=25-9=16
c=4所以焦點座標是(-4,0)(4,0)所以kpf1=(3sint-0)/(5cost+4)kpf2=(3sint-0)/(5cost-4)因為pf1⊥pf2
則3sint/(5cost+4)*3sint/(5cost-4)=-1
9sin^2 t=-(25cos^2 t-16)=16-25cos^2 t=16-25(1-sin^2 t)=16-25+25sin^2 t
16sin^2 t=9
sin^2 t=9/16
sint=±3/4
所以點p的縱座標是±9/4 (別犯了，有了縱座標就夠了，別求出橫座標，沒用)
所以s三角形pf1f2=1/2*f1f2*|yp|=1/2*8*|±9/4|=1/2*8*9/4=9
2樓：匿名使用者
a²=25 ，b²=9
可得a=5， c= 4
pf1+pf2= 2a=10
設 pf1=x，pf2=10-x
當pf1⊥pf2時
8²= x²+（10-x）²
2x²-20x+36=0
x²-10x+18=0
10x-x²=18
又 spf1f2= 1/2* pf1*pf2= 1/2 *x*(10-x)=1/2 (10x-x²)=9
已知點p是橢圓x^2/25+y^2/9=1上的一點,f1,f2為橢圓的焦點。若∠f1pf2=90°
3樓：
點p是橢圓x^2/25+y^2/9=1上的一點，故|pf1|+|pf2|=2x5=10
又由於∠f1pf2=90°，故滿足
|pf1|^2+|pf2|^2=8^2=64從而得到|pf1|*|pf2|=1/2(10^2-8^2)=18顯然，由於三角形為直角三角形，故面積為
s=1/2|pf1|*|pf2|=9
已知橢圓x^2/25+y^2/9=1,f1,f2分別為其左右焦點,點p為橢圓上任意一點，
4樓：數學新綠洲
解：1）設點m座標為(x,y)
由題意點p為橢圓x^2/25+y^2/9=1上任意一點，則：
可設點p座標為：(5cosa，3sina）因為向量om=2向量op，且向量om=(x,y)，向量op=(5cosa，3sina）
所以(x,y)=2(5cosa，3sina）＝(10cosa，6sina）
則x=10cosa，y=6sina
即cosa=x/10，sina=y/6
又sin²a+cos²a=1
則x²/100 +y²/36=1
這就是點m的軌跡方程。
2）設| f1p |=m，| f2p |=n則由橢圓的定義可知m+n=2a
又由橢圓方程得：a=5,c=4
則m+n=2a=10且焦距|f1f2|=2c=8在△pf1f2中，由余弦定理得：
cos∠f1pf2=(m²+n²-|f1f2|²)/(2mn)=[(m+n)²-2mn-64)/(2mn)=(36-2mn)/(2mn)
=18/(mn) -1
由均值定理m+n=10≥2√(mn) (當且僅當m=n=5時取等號)
即當m=n=5時，mn有最大值25
所以此時cos∠f1pf2取得最小值為18/25 -1=-7/25，對應的∠f1pf2取得最大值
所以角f1pf2最大值的餘弦值-7/25
設p為橢圓x^2/25+y^2/9=1上一點，f1，f2分別為其左右焦點，∠f1pf2=60°求點p的座標請寫清楚過程謝謝
5樓：
設pf1=m,pf2=n
則m+n=2a=10
△f1pf2中，由余弦定理：m^2+n^2-2mncos60°=(2c)^2
m^2+n^2-mn=64 (m+n)^2 -3mn= 6410^2 - 3mn= 64 mn=12s△f1pf2 = 1/2 mn sin60° = 3√3設p(x,y)
則s△f1pf2 =1/2 * 2c*|y| =4|y|=3√3∴|y|=3√3 /4
∵x^2/25+y^2/9=1
∴|x|= 5√13 /4
所以p點座標為
p(5√13 /4，3√3 /4)或 p(5√13 /4，-3√3 /4)
或 p(-5√13 /4，3√3 /4)或 p(-5√13 /4，-3√3 /4)
6樓：來也無影去無蹤
設|pf1|=m,|pf2|=n,由橢圓方程可知|f1f2|=8,利用餘弦定理：
cos60°=1/2=(m²+8²-n²)/(2*8*m)還有利用橢圓性質，m+n=10
兩式聯立解得：m=3,n=7
設p點座標(x,y)
點到點距離方程(x+4)²+y²=3²
橢圓方程x²/25 + y²/9 =1
兩式聯立解得x=-5/2, y=±(3/2)√3∴點p座標為[-5/2, y=±(3/2)√3]
p為橢圓x^2/25+y^2/9=1上一點，f1,f2為左右焦點，若角f1pf2=60°,求三角形f1f2的面積。 40
p為橢圓x＾2／25＋y＾2／9＝1上一點，f1，f2為左右焦點，若∠f1pf2＝120度,求△f1pf2的面積
7樓：匿名使用者
由橢圓x²/25+y²/9=1，知a=5，b=3，所以c=4，|f1f2|=2c=8，
設|pf1|=m，|pf2|=n，則m+n=2a=10，所以m²+n²+2mn=100 ①，
在△f1pf2中，|f1f2|²=|pf1|²+|pf2|²-2|pf1||pf2|cos∠f1pf2
即m²+n²-2mncos120°=m²+n²+mn=64 ②，①-②得mn=36，
所以△f1pf2的面積為s=mnsin120°/2=9√3。
8樓：匿名使用者
a=5，b=3，c^2=a^2-b^2=25-9=16，c=4
|有橢圓焦點三角形面積公式：s△f1pf2=b^2*tan(θ/2) 其中θ=∠f1pf2
∴ s=9*tan60°=9√3
證明：對於焦點△f1pf2，設pf1=m，pf2=n，則m+n=2a
在△f1pf2中，由余弦定理:
(f1f2)^2=m^2+n^2-2mncosθ
即4c^2=(m+n)^2-2mn-2mncosθ=4a^2-2mn(1+cosθ)
∴mn(1+cosθ)=2a^2-2c^2=2b^2
即 mn=2b^2/(1+cosθ)
s=(mnsinθ)/2=b^2*sinθ/(1+cosθ)
=b^2*[2sin(θ/2)cos(θ/2)]/2[cos(θ/2)]^2
=b^2*sin(θ/2)/cos(θ/2)
=b^2*tan(θ/2)
9樓：閒雲逸鶴聽雨軒
分析：先利用橢圓定義求出|pf1|+|pf2|和|f1f2|的值，因為知道焦點三角形的頂角，利用餘弦定理求出|pf1||pf2|的值，再代入三角形的面積公式即可．
解答：解：由橢圓x^2/25+y^2/9=1方程可知，a=5，b=3，∴c=4
∵p點在橢圓上，f1、f2為橢圓的左右焦點，
∴|pf1|+|pf2|=2a=10，|f1f2|=2c=8
在△pf1f2中，cos∠f1pf2=|pf1|^2+|pf2|^2-|f1f2|^2 / 2|pf1||pf2|
=(|pf1|+|pf2|)^2-2|pf1||pf2|-|f1f2|^2 / 2|pf1||pf2|
=10^2-2|pf1||pf2|-8^2 / 2|pf1||pf2|=36-2|pf1||pf2| / 2|pf1||pf2|=cos60°=1/2
∴72-4|pf1||pf2|=2|pf1||pf2|，∴|pf1||pf2|=12
又∵在△f1pf2中，s△pf1f2=(1/2)*|pf1||pf2|sin∠f1pf2
∴s△pf1f2=(1/2)×12sin60°=3倍根號3
故答案為3倍根號3
已知M為橢圓上一點，F1，F2是其兩個焦點，且 MF1F2 2 , MF2F1 0 ,則橢圓的離心率是
考點 橢圓的簡單性質 專題 計算題 分析 應用正弦定理找出mf1和 mf2的關係，利用橢圓定義及焦距的長，得到2個等式，把這2個等式相除便可得到離心率的表示式，化簡可求離心率 解答 解 設mf1 m，mf2 n，由正弦定理得 frac frac n 2mcos 又由橢圓的定義知，m 2mcos 2a...
上一點，F1,F2為左右焦點，若角F1PF2 60,求三角形F1F2的面積
角f1f2 60?應該是 f1pf2 60 由題意可知橢圓的焦點在x軸上,且a 5,b 3,c 4則焦距 f1f2 2c 8 又點p是該橢圓上一點,則由橢圓的定義可知 mf1 mf2 2a 10 因為 f1pf2 60 所以 在 pf1f2中,由余弦定理有 f1f2 pf1 pf2 2cos f1p...
的焦點為F1和F2，點P在橢圓上，如果線段PF1的中點在y軸上
很顯然f1 f2的座標為 3,0 3,0 要使得pf1的中點在y軸上，那麼必然要求p的橫座標為3 因為它們中點的橫座標為0，所以p f1的橫座標必為相反數 既然p的橫座標是3，那麼很顯然，pf2垂直於x軸於f2所以三角形pf1f2為直角三角形 根據橢圓的第一定義pf1 pf2 2a 3根號3再根據勾...