1樓：
解：（1）設f(x)=ax^2+bx+c，則，f（x+1）+f(x-1)
=a(x+1)^2+a(x-1)^2+b(x+1+x-1)+2c=2(ax^2+bx+a+c)
=2x^2-4x
=2(x^2-2x)
所以，a=1，b=-2，a+c=0，c=-1，f(x)=x^2-2x-1
（2）g（x)=f(x)/x=x-2-1/x因為x>0時，x隨x的增大而增大，-1/x隨x的增大而增大，所以g（x)=f(x)/x=x-2-1/x隨x的增大而增大.
證明：設x10，
所以，g(x)在（0，＋∞)上單調遞增.
2樓：匿名使用者
1、設f(x)=ax^2+bx+c,則：由f（x+1）+f(x-1)=2x^2-4x，得：
a(x+1)^2+b(x+1)+c+a(x-1)^2+b(x-1)+c=2x^2-4x
即：2ax^2+2bx+2a+2c=2x^2-4x所以：2a=2,2b=-4,2a+2c=0即：a=1,b=-2,c=-1
所以：f(x)=x^2-2x-1
2、g(x)=f(x)/x=(x^2-2x-1)/x=x-1/x-2設：01/x2
所以：x1-x2+1/x2-1/x1<0
即：g(x1)-g(x2)<0
所以：g（x)=f(x)/x在（0，＋∞)上為單調遞增函式。
3樓：
待定係數法：
設f(x)=ax^2+bx+c
f(x+1)+f(x-1)=2ax^2+2bx+2(a+c)=2x^2-4x
∴2a=2, 2b=-4, a+c=0解得，a=1,b=-2,c=-1
f(x)=x^2-2x-1
f(1-根號2)=-2
4樓：匿名使用者
postscript
5樓：
解設f（x）=ax^2+bx+c
則f(x+1)+f(x-1)=a(x+1)^2+b(x+1)+c+a(x-1)^2+b(x-1)+c=2x^2-4x;
對應係數解答a=-4，b=2，c=4；得到f（x）=-4x^2+2x+4
(2)利用函式的單調性定義即可解決
已知f(x)為二次函式，且f（x+1）+f(x-1)=2x^2-4x. (1)求f（x）得表示式 (2)當x∈[1/2,2]時求f(2^x）的最大
6樓：匿名使用者
問題一：
1）求f（x）的解析式
解：設二次函式f(x)=ax²+bx+c
∵ f(x)=ax²+bx+c， 根據題意得到：
f(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)+c
=a(x²+2x+1)+b(x+1)+c
=ax²+2ax+a+bx+b+c
=ax²+(2a+b)x+a+b+c
f(x-1)=a(x-1)²+b(x-1)+c
=a(x²-2x+1)+b(x-1)+c
=ax²-2ax+a+bx-b+c
=ax²+(b-2a)x+a-b+c
∴ f(x+1)+ f(x-1)=ax²+(2a+b)x+(a+b+c)+ax²+(b-2a)x+(a-b+c)
=2ax²+(2a+b+b-2a)x+
=2ax²+2bx+2(a+c)
∵ f(x+1)+ f(x-1)=2x²-4x
∴ f(x+1)+ f(x-1)=2x²-4x=2ax²+2bx+2(a+c) ，那麼，可得到方程組：
2a=2
2b=-4
2(a+c)=0
解方程得到：a=1，b=-2，c=-1
∴ 代入f(x)=ax²+bx+c中得到：
f(x)=x²-2x-1
問題二：
2) 當x∈[1/2，2] 時，求f(2^x)的最大值與最小值
解：設g(x)=2^x
∵ x∈[1/2，2]
∴ g(x)=2^x 在x∈[1/2，2] 範圍內的值域為：
指數函式g(x)=2^x ，其影象是過點(0，1)，並且為遞增函式，
g(x)=2^x 的最小值是：x=1/2 時，最小值=√2 【√()，表示()中開2次方，√2表示，2開方】
g(x)=2^x 的最大值是：x=2 時， 最大值=4
g(x)=2^x 的值域為 [√2，4 ]
∵ f(x)=x²-2x-1函式影象是開口向上的拋物線，根據題意得到：
f(x)=x²-2x-1函式對稱軸為x=1，
當x>1時，f(x)為增函式，
當x<1時，f(x)為增函式遞減，
根據題意又得到：
g(x)=2^x 的值域為 [√2，4 ]，在座標軸上，g(x)=2^x 值域在x=1的右邊，即：1<√2<4，
g(x)=2^x >1
∴ x∈[1/2，2]時，f(2^x)z在定義域 [√2，4 ]的最值情況如下：
f(2^x)有最小值時，2^x=√2(即：x=1/2時)， f(2^x)最小值=(√2)²-2(√2)-1
=2-2√2-1
=1-2√2
f(2^x)有最大值時，2^x=4(即：x=2時)， f(2^x)最大值=4²-2×4-1
=16-8-1=7
7樓：閻羅包公
f(x)=x²-2x-2
2 f(2^x)=(2^x)²-2(2^x)-2對稱軸為2^x=1 x=0 開口向上拋物線 當x∈[0,+∞] 時 2^x單調增 f(x)單調增
所以 f(2^x)單調增 所以f(1/2) 為最小值=-2根號下2 f(2)為最大值=6
高一數學題目 二次函式f（x）滿足f（x＋1）－f（x）＝2x恆成立，且f（0）＝1
8樓：匿名使用者
f(x)-f(x-1)=2(x-1);
f(x-1)-f(x-2)=2(x-2);
. ........
f(1)-f(0)=0
上面相加：
f(x)-f(0)=2[(x-1)+(x-2)+......+1+0]
右邊=x(x-1)
所以f(x)=x(x-1)+f(0)=x(x-1)+1第二問：
化簡不等式：
x^2-3x+1-m>0
（1）f(x)圖象與x軸無交點，恆成立，可解出一個答案（2）y=x^2-3x+1-m的對稱軸是1.5，畫圖看出若與x軸有交點，則小的交點大於或等於1
具體步驟：首先判別式大於等於0，求出一個m的範圍；偉達定理解出一個交點，小的大於等於1，又一個m的範圍；求交集！
4道高一數學題，求過程
第一題1 sin4 sin 2 cos 2 2sin2cos2 sin2 cos2 2 2cos4 2 2 2cos 2 1 4cos 2 第二題原式 cosa sina sina cosa cos a sin a sinacosa 2cos2a sin2a 2cot2a 第三題原式通分可化為 si...
高一數學題 要過程
1 有你學過的知識 tana 2tan a 2 1 tan a 2 tan a 2 就有 tana 4 3 tan a pai 4 tana 1 1 tana 剩下的你自己做啊 6sina cosa 3sina 2cosa 的值.你對式子的上下同時除以 cosa 就有 6tana 1 3tana 2...
高一數學題，高一數學題
f x 5 3cos x 3sin x 4sinxcosx 4 3cos x 3 cos x sin x 4sinxcosx 4 3cos x 3 4sinxcosx 2 3 2cos x 1 2 2sinxcosx 3 3 2 3cos2x 2cos2x 3 3 4 3 2 cos2x 1 2 s...