1樓：匿名使用者
1. 反函式存在的條件。對於任意一個函式y＝f(x)，不一定有反函式。
如y＝x2 (x∈r)，由y＝x2，解得 ，對於每一個確定的函式值y，有兩個x值與之對應，不符合函式定義，所以y＝x2(x∈r)沒有反函式。不難發現，只有當函式y＝f(x)的對應法則f是從定義域到值域的一一對映時，它才存在反函式。函式若存在反函式，它的反函式是唯一的。
2. 反函式也是函式。一個函式與它的反函式互為反函式，並且它們的定義域、值域互換，對應法則互逆。一個函式與它的反函式可以是兩個不同的函式，也可以是同一個函式。如函式
3. 在反函式概念的學習中，先後出現了三個函式記號——y＝f(x)，x＝f－1(y)，y＝f－1(x)，它們之間的關係是：在y＝f(x)與x＝f－1(y)中，字母x，y所表示的數量相同，取值範圍相同，但地位不同。
在y＝f(x)中，x是自變數，y是x的函式；在x＝f－1(y)中，y是自變數，x是y的函式。y＝f(x)與x＝f－1(y)互為反函式，它們的圖象相同（由於兩式中x，y所表示的量完全相同）。
在y＝f(x)與y＝f－1(x)中，字母x，y的地位相同，即x是自變數，y是x的函式，但x，y表示的量的意義變換了，取值範圍也互換了，即y＝f(x)中x（或y）與y＝f－1(x)中的y（或x）表示相同的量。y＝f(x)與y＝f－1(x)互為反函式，它們的圖象關於直線y＝x對稱。
在y＝f－1(x)與x＝f－1(y)中，字母x，y的地位及其表示的量互相交換，但它們卻是同一函式，都是y＝f(x)的反函式。函式x＝f－1(y)與y＝f－1(x)是同一函式的理由是：它們的定義域相同，值域相同，對應法則一樣。
4. 反應函式的性質主要有：
（1）互為反函式的兩個函式的圖象關於直線y＝x對稱；
（2）函式存在反函式的充要條件是，函式在它的定義域上是單調的；
（3）一個函式與它的反函式在相應區間上單調性一致；
（4）偶函式一定不存在反函式，奇函式不一定存在反函式。若一個奇函式存在反函式，則它的反函式也是奇函式；
，其中a、c分別為函式f(x)的定義域、值域。
反函式的求法。
注意不要把f－1(x)理解為 ，防止把求反函式混為求倒數。f－1(x)表示f(x)的反函式，式子中的f－1表示對應法則，它與原來函式f(x)中的對應法則是互逆的關係。求反函式的過程主要是「解方程」的過程，即將y視為常數，將x看作未知數，用解方程的方法解出x＝f－1(y)，此時一定要注意表示式的唯一性。
再將x，y的位置交換，得y＝f－1(x)。求出式子y＝f－1(x)後，一般還要註明反函式的定義域。由於反函式的定義域必須與原來函式的值域相同，由式子f－1(x)確定x的取值範圍未必合適（原因是在解方程的過程中，可能出現非同解變形），因此，標註反函式的定義域很有必要，而且須結合原來函式的值域確定反函式的定義域。
例如，函式 的反函式的解析式為y＝(x－1)2，由於原來函式的值域是y≥1，故反函式的定義域是x≥1，而不能是x∈r。求反函式的解題步驟可概括為「一解二換三注」。
2樓：夢周瑾
用y表示x
再把x換成y，y換成x
反函式怎麼求
3樓：暮不語
一般地，設函式y=f(x)(x∈a)的值域是c，根據這個函式中x,y 的關係，用y把x表示出，得到x= g(y). 若對於y在c中的任何一個值，通過x= g(y)，x在a中都有唯一的值和它對應，那麼，x= g(y)就表示y是自變數，x是因變數是y的函式，這樣的函式y= g(x)(x∈c)叫做函式y=f(x)(x∈a)的反函式，記作y=f^(-1) (x) 反函式y=f^(-1) (x)的定義域、值域分別是函式y=f(x)的值域、定義域。
示例：求y=2x的反函式
用y把x表示出，得到x= g(y)即x=1/2y，再將x和y互換位置得到y= g(x)，即y=1/2x，就是所求的反函式。
擴充套件資料
在求解反函式時，需要特別注意反函式的定義域值域與原函式的定義域值域是相反的。
此外，在求解之前可以關注函式的奇偶性，大部分偶函式不存在反函式（當函式y=f(x)， 定義域是 且 f(x)=c （其中c是常數），則函式f(x)是偶函式且有反函式，其反函式的定義域是，值域為 ）。奇函式不一定存在反函式，被與y軸垂直的直線截時能過2個及以上點即沒有反函式。
4樓：我不是他舅
先判斷是不是單調函式
如果是，則反函式存在
所以就把x和y互換
接著把y解出來就行
5樓：匿名使用者
將原函式的x與y互換，然後化成函式的最簡形式即可，可能會用到對數指數等各種函式，你最終一定要提出一個用x表示y的形式。
不過不是所有函式都有反函式的，你試試看吧
6樓：隱匿的凡人
用只含y的表示式去表示x
如：y=10的x次方的反函式x=lgy 最後把x換成y ，y換成x 即 y=lgx
定義域要注意，原函式的y>0,則反函式的x>0y=lgx x>0這就是最終結果
7樓：匿名使用者
如果不是單調函式需要分割槽間求解
c語言中的反函式怎麼計算？
8樓：
c語言中 反三角函式的呼叫函式是asin和acos.
試玩之後在給分哦
成交!!
9樓：
有acos()函式，在標頭檔案math.h裡
分數的反函式怎麼求
10樓：暴躁的鶴
一般來說，設函式y=f(x)(x∈a)的值域是c，若找得到一個函式g(y)在每一處g(y)都等於x，這樣的函式x= g(y)(y∈c)叫做函式y=f(x)(x∈a)的反函式，記作y=f-1(x) 。
反函式y=f -1(x)的定義域、值域分別是函式y=f(x)的值域、定義域。最具有代表性的反函式就是對數函式與指數函式。
一般地，如果x與y關於某種對應關係f（x）相對應，y=f（x），則y=f（x）的反函式為x=f (y)或者y=f-1（x）。
存在反函式(預設為單值函式）的條件是原函式必須是一一對應的（不一定是整個數域內的）。注意：上標"−1"指的是函式冪，但不是指數冪。
11樓：娛眼大觀園
反函式y=f⁻¹(x)的定義域、值域分別是函式y=f(x)的值域、定義域。
如果x與y關於某種對應關係f（x）相對應，y=f（x），則y=f（x）的反函式為x=f (y)或者y=f⁻¹（x）。存在反函式(預設為單值函式）的條件是原函式必須是一一對應的（不一定是整個數域內的）。注意：
上標"−1"指的是函式冪，但不是指數冪。
擴充套件資料
相對於反函式y=f-1(x)來說，原來的函式y=f(x)稱為直接函式。反函式和直接函式的影象關於直線y=x對稱。
這是因為，如果設(a,b)是y=f(x)的影象上任意一點，即b=f(a)。根據反函式的定義，有a=f⁻¹(b)，即點(b,a)在反函式y=f⁻¹(x)的影象上。而點(a,b)和(b,a)關於直線y=x對稱，由(a,b)的任意性可知f和f⁻¹關於y=x對稱。
12樓：暮不語
一般地，設函式y=f(x)(x∈a)的值域是c，根據這個函式中x,y 的關係，用y把x表示出，得到x= g(y). 若對於y在c中的任何一個值，通過x= g(y)，x在a中都有唯一的值和它對應，那麼，x= g(y)就表示y是自變數，x是因變數是y的函式，這樣的函式y= g(x)(x∈c)叫做函式y=f(x)(x∈a)的反函式，記作y=f^(-1) (x) 反函式y=f^(-1) (x)的定義域、值域分別是函式y=f(x)的值域、定義域。
示例：求y=2x的反函式
用y把x表示出，得到x= g(y)即x=1/2y，再將x和y互換位置得到y= g(x)，即y=1/2x，就是所求的反函式。
擴充套件資料
在求解反函式時，需要特別注意反函式的定義域值域與原函式的定義域值域是相反的。
此外，在求解之前可以關注函式的奇偶性，大部分偶函式不存在反函式（當函式y=f(x)， 定義域是 且 f(x)=c （其中c是常數），則函式f(x)是偶函式且有反函式，其反函式的定義域是，值域為 ）。奇函式不一定存在反函式，被與y軸垂直的直線截時能過2個及以上點即沒有反函式。
13樓：徐少
舉例說明
y=x/(x+3)
三步走(無捷徑可走)
(1) 求原函式的值域
(-∞，1)∪(1，+∞)
(2) 求「x關於y的表示式」
y=x/(x+3)
yx+3y=x
(1-y)x=3y
x=3y/(1-y)
(3) 交換x和y，並附定義域
y=3x/(1-x)(x≠1)
14樓：我不是他舅
先判斷是不是單調函式
如果是，則反函式存在
所以就把x和y互換
接著把y解出來就行
15樓：隱匿的凡人
用只含y的表示式去表示x
如：y=10的x次方的反函式x=lgy 最後把x換成y ，y換成x 即 y=lgx
定義域要注意，原函式的y>0,則反函式的x>0y=lgx x>0這就是最終結果
用matlab怎麼求反函式
16樓：灩麗
1、我們首先需要知道在matlab中求反函式用到的是finverse函式，在命令列視窗中輸入「help finverse」，可以看到函式的使用方法。
2、g=finverse(f)格式，f符號函式表示式，變數x，求得的反函式g是滿足g(f(x))=x的函式，輸入如圖**。
3、按回車鍵之後，可以看到求得的反函式g是asin(2/x)。
4、g=finverse(f,v)格式，求得的反函式g是滿足g(f(v))=v的符號函式，輸入如圖**。
5、按回車鍵，求得的反函式是(x - 1)^(1/2)。
17樓：射手座的
反函式：函式y=f(x)，定義域為d，值域為w。如果對於任意的y，都有唯一確定的x，使得f(x)=y，則得到以y為自變數，x為因變數（函式值）的新函式，該新函式叫做y=f(x)的反函式，記作x=f-1(y)，定義域為w，值域為d。
matlab中的函式finverse可以用來求解函式的反函式，下面將具體介紹：
1、求解下圖兩個函式f(x)和g(x)的反函式。
2、先利用syms定義符號變數和上圖中的兩個函式f(x)和g(x)。在命令列視窗輸入如下**：
syms x
f=exp(x)+1, g=sin(x+1)
回車返回如下結果：
f =exp(x) + 1
g =sin(x + 1)
這樣就定義好了函式f(x)和g(x)。
3、利用finverse求解函式f(x)和g(x)的反函式。在命令列視窗緊接著輸入如下**：
f1=finverse(f,x), g1=finverse(g,x)
回車返回如下結果：
f1 =
log(x - 1)
g1 =
asin(x) - 1
這樣就得到了f(x)和g(x)的反函式，f1=log(x - 1)，g2=asin(x) - 1。
在matlab中，用log(x)表示ln(x)，用asin(x)表示arcsin(x)。
4、還可以利用行內函數（inline）定義f(x)和g(x)，然後再求解它們的反函式。使用clear all; clc清空工作區和命令列視窗，在命令列視窗輸入如下**：
syms x
f=inline('exp(x)+1'), g=inline('sin(x+1)')
回車返回如下結果：
f =行內函數:
f(x) = exp(x)+1
g =行內函數:
g(x) = sin(x+1)
5、在命令列視窗緊接著輸入如下**：
f1=finverse(f(x),x), g1=finverse(g(x),x)
回車返回如下結果：
f1 =
log(x - 1)
g1 =
asin(x) - 1
求得的反函式與第三步一樣。需要注意：finverse( )中寫得是f(x), g(x)，而不是f,g，這與第三步不同。
用Matlab怎麼求反函式，如何用Matlab求反函式值
灩麗 1 我們首先需要知道在matlab中求反函式用到的是finverse函式，在命令列視窗中輸入 help finverse 可以看到函式的使用方法。2 g finverse f 格式，f符號函式表示式，變數x，求得的反函式g是滿足g f x x的函式，輸入如圖 3 按回車鍵之後，可以看到求得的反...
如何求反函式，有什麼公式，如何求已知函式的反函式？
特特拉姆咯哦 一 判斷反函式是否存在 由反函式存在定理 嚴格單調函式必定有嚴格單調的反函式，並且二者單調性相同 1 先判讀這個函式是否為單調函式，若非單調函式，則其反函式不存在。設y f x 的定義域為d，值域為f d 如果對d中任意兩點 x 和 x 當 x y 則稱 y f x 在d上嚴格單調遞減...
如何求已知函式的反函式
高中數學莊稼地 求一個函式的反函式方法分三步 反解x,對換x,y 求定義域。反函式的定義域是原函式的值域 y 2 x x log2 y y log2 x x 0 函式與反函式的影象關於y x對稱 沒有底數就是10為底，這種形式的函式往往是需要記住的，而不是 求 的，根據定義可以直接得到反函式 天才殺...