1樓：知識青年
反函式定理說明如果從rn的一個開集u到rn的連續可微函式f的全導數在點p可逆（也就是說，f在點p的雅可比行列式不為零），那麼f在點p的附近具有反函式。也就是說，在f(p)的某個鄰域內，f的反函式存在。而且，反函式f-1也是連續可微的。
在無窮維的情況中，需要弗雷歇導數在p附近具有有界的反函式。
最後，定理說明：這個公式還可以從鏈式法則推出。鏈式法則說明，如果g和h是兩個函式，分別在h(p)和p具有全導數，那麼：
j(g∘h)(p)=jg(h(p))*jh(p)
設g為f，h為f-1，(g∘h)就是恆等函式，其雅可比矩陣也是單位矩陣。在這個特殊的情況中，上面的公式可以對jf-1(f(p))求解。注意鏈式法則假設了函式h的全導數存在，而反函式定理則證明了f-1在點p具有全導數。
f的反函式存在，等於是說方程組yi = fj(x1,...,xn)可以對x1,...,xn求解，如果我們把x和y分別限制在p和f(p)的足夠小的鄰域內。
2樓：清溪看世界
反函式存在性定理：
若函式 y=f(x)，x∈dfy=f(x)，x∈df 是嚴格單調增加（減少）的，則存在它的反函式。
x=f1(y)：rf→xx=f1(y)：rf→x，並且 f1(y)f1(y) 也是嚴格單調增加（減少）的。
證明：不妨設 y=f(x)，x∈dfy=f(x)，x∈df 嚴格單調增加，可知 ∀x1，x2∈df，x1∀y1，y2∈df−1=rf，∀y1，y2∈df−1=rf，設 x1=f−1(y1)，x1=f−1(y1)， x2=f−1(y2)，x2=f−1(y2)，則 y1=y2⇒x1=x2，y1=y2⇒x1=x2，否則
（1）x1（2）x1>x2⇒y1=f(x1)>f(x2)=y2x1>x2⇒y1=f(x1)>f(x2)=y2，
因此 f−1(y)f−1(y) 也是嚴格單調增加（減少）的。
3樓：
一個函式有反函式，只要證明這個函式在定義域內的單調性一致就可以了
反函式與原函式的關係，反函式和原函式的關係
尉典羽天睿 原函式 y y x 反函式 x x y y dy dx x dx dy 因此 y 1 x 或者 dy dx 1 dx dy 即 原函式的導數等於反函式導數的倒數，因此你說的作法是成立的。 關係是關於y x對稱。理由 設 x,y在baiy f x 上 於是 x f 1 y 即 y,x 在y...
什麼叫函式的反函式，什麼叫一個函式的反函式？
偶念煙毓火 一般地，如果x與y關於某種對應關係f x 相對應，y f x 則y f x 的反函式為y f x 存在反函式的條件是原函式必須是一一對應的 不一定是整個數域內的 寧星緯赧塵 1 你把那個反函式裡面的y 值代入原函式，結果是原函式的y 值！也就是說原函式的x 值是反函式的y 值2 然後反函...
如何證明兩個函式互為反函式，如何判定兩個函式是否互為反函式
例如 y 2 x 和y 1 4x 2這兩個函式y 2 x 可得 x 1 2y 兩邊同時平方就得x 1 4y 2 將x用y替換專 y用x替換 就得y 1 4x 2 原函式的 屬x取值範圍是反函式的y的取值範圍 這樣的話就能證明兩個函式互為反函式了 反函式的性質有 函式f x 與它的反函式f 1 x 圖...