1樓：
a^2-x^2=a^2(1-(x/a)^2)設x/a=cost te(0,pai) sint=(1-(x/a)^2)^(1/2) sin2t=2*x/a*(1-(x/a)^2)^(1/2)
x=acost
dx=-asintdt (a^2-x^2)^1/2=|a|sint
則：原工=∫|a|sint(-asint)dt=-a^2∫sin^2tdt
=-a^2∫(1-cos2t)/2dt
=-a^2 *(1/2t-1/4sin(2t))+c=a^2[(sin2t) /4-t/2)+c將t=arccos(x/a) 與 sin2t=2*x/a*(1-(x/a)^2)^(1/2)代回即可。
2樓：上官冰鏡
m=x√(a^2-x^2)-∫xd(√(a^2-x^2))=x√(a^2-x^2)+∫x^2/√(a^2-x^2)dx=x√(a^2-x^2)+∫(x^2-a^2+a^2)/√(a^2-x^2)dx
=x√(a^2-x^2)-∫√(a^2-x^2)dx+∫a^2/√(a^2-x^2)dx
=x√(a^2-x^2)-m+a^2*arcsin(x/a)+c所以m=(x√(a^2-x^2)+a^2*arcsin(x/a)+c)/2
求採納，不懂請追問。
∫x√(a^2-x^2)dx用湊微分法怎麼解？
3樓：吉祿學閣
湊分法計算如下：
∫x√(a^2-x^2)dx
=(1/2)∫√(a^2-x^2)dx^2=-(1/2)∫√(a^2-x^2)d(a^2-x^2)=-(1/3)*(a^2-x^2)^(3/2)+c
∫(x^2/√(a^2-x^2))*dx
4樓：匿名使用者
解：bai
令x=asint，則
dudx=acost dt
∫zhix²/√
dao(a²-x²) dx
=∫a²sin²t/(acost)·
專acostdt
=a²∫sin²t dt
=a²∫(1-cos2t)/2 dt
=a²∫1/2dt-a²∫cos2tdt
=a²t/2-1/2·a²sin2t+c
=1/2·a²arcsin(x/a)-x·√屬(a²-x²)+c
5樓：餐刀
令x=asint，則dx=acost dt∫x²/√內(a²-x²) dx
=∫a²sin²t/(acost)·容acostdt=a²∫sin²t dt
=a²∫(1-cos2t)/2 dt
=a²∫1/2dt-a²∫cos2tdt
=a²t/2-1/2·a²sin2t+c
∫√(a^2-x^2)dx為什麼要令x=asint
6樓：許華斌
三角函式換元法
因為有a^2-x^2 而且還要開根號
√(a^2-x^2)
令x=asint t∈（-π/2,π/2） 就可以開根號了√(a^2-x^2)=acost
x 2 x 1 dx用湊微分法怎麼求
分母配方，換元t x 1 2，則原式 t 1 2 t 2 3 4 dt t t 2 3 4 dt 1 2 1 t 2 3 4 dt。後者套用公式 dx x 2 a 2 1 a arctan x a c得1 3 arctan 2t 3 c 前者化為1 2 2t t 2 3 4 dt 1 2 1 t 2...
x 31 x 2 dx，求 x 3 1 x 2 dx的不定積分
1 3 1 x 2 3 2 1 x 2 c 解題過程如下 x 3 1 x 2 dx x 2 x 1 x 2 dx 1 2 x 2 1 x 2 dx 2 令 1 x 2 t,則x 2 1 t 2,dx 2 d 1 t 2 2tdt 則原式可化為 t 2 1 dt 1 3t 3 t c 1 3 1 x ...
解方程 x 2 x 2 x，解方程 x 2 x 2 x
x 2 x 2 x 2 x 4 x 2 x x 2 0 x 2 x 1 0 解得x 2或x 1 不明白可追問，答題不易望採納 x 2 x 2 x 2 解 x 2 x 2 x 2 0 x 2 x 2 1 0 x 2 x 1 0 x 2 0或x 1 0 解得x1 2，x2 1 x 2 x 2 x 2 x...