1樓：
解：u'(x)=f' *x(x^2+y^2)^(-1/2), u'(y)=f' *y(x^2+y^2)^(-1/2),
u''(xx)=f''*x(x^2+y^2)^(-1/2)+f'((x^2+y^2)^(-1/2)+x(-x)(x^2+y^2)^(-3/2))
=f''*x(x^2+y^2)^(-1/2)+f'*y^2(x^2+y^2)^(-3/2)
u''(yy)=f''*y(x^2+y^2)^(-1/2)+f'*x^2(x^2+y^2)^(-3/2)
代入得：f''*x(x^2+y^2)^(-1/2)+f'*y^2(x^2+y^2)^(-3/2)+f''*y(x^2+y^2)^(-1/2)+f'*x^2(x^2+y^2)^(-3/2)=1
即：（x+y)f''+f'=√(x^2+y^2)
喲，這個f如何求呢？先放在這裡
2樓：匿名使用者
記r=根號(x^2+y^2)，則
au/ax=f'(r)*x/r，
au/ay=f'(r)*y/r，
a^u/ax^2=f''(r)*x^2/r^2+f'(r)*【(r--x^2/r)/r^2】
a^u/ay^2=f''(r)*y^2/r^2+f'(r)*【(r--y^2/r)/r^2】
代入條件得
1=f''(r)+f'(r)/r，即
r*f''(r)+f'(r)=r
或(r*f'(r))'=(0.5r^2)'
於是r*f'(r)=0.5r^2+c，
f'(r)=0.5r+c/r
f(r)=0.25r^2+clnr+d。
設函式f(u)在(0，+∞)內具有二階導數，且z=f(√(x^2+y^2))滿足等式(δ^2 x）
3樓：匿名使用者
z = f[√(x^2+y^2)]
∂z/∂x = [x/√(x^2+y^2)]f'
∂^2z/∂x^2 = [y^2/(x^2+y^2)^(3/2)]f' + [x^2/(x^2+y^2)] f''
同理 ∂^2z/∂y^2 = [x^2/(x^2+y^2)^(3/2)]f' + [y^2/(x^2+y^2)] f''
∂^2z/∂x^2 + ∂^2z/∂y^2 = f'/√(x^2+y^2) + f'' = 0
即 f'’(u) + f'/u = 0
4樓：茹翊神諭者
簡單計算一下即可，答案如圖所示
設函式u=f(√(x^2+y^2))有連續的二階偏導數，且u(xx)+u(yy)=x^2+y^2,求函式u
5樓：匿名使用者
不好意思 二元函式我忘得差不多了 但是大體思路我看記得 函式具有連續的二階偏導數必須滿足某個關係式 是u(xy)=u(yx)吧 記不清了然後可以令(√(x^2+y^2 = t 上式能否轉化為函式u(t)的常微分方程 再求解？
設函式f(x)在[0,+∞)上有二階連續導數，且對任意x>=0有f''(x)>=k,其中k>0，為一常數，f(0)<0 證明：f(x)在
6樓：匿名使用者
由x>=0有f''(x)>=k,其中k>0可知f‘（x）是一次函式 可寫成f’（x）=kx+b 其中k大於0
那麼f（x）=k*x的平方+bx+c k大於0 是一二次函式開口向上，由f（0） <0可知頂點在 f(x)在(0,+∞)上有且只有一個零點
7樓：匿名使用者
證明：對任意的t>=0，有f''(t)>=k>0，兩邊對t從0積分到x（x>0），得到變上限積分
xf'(x)-f'(0)≥∫ kdt=kx，於是，對於任意的x>0有f'(x)≥kx+f'(0)成立。
0也即，對於任意的s>0有f'(s)≥ks+f'(0)成立。兩邊在對s從0積分到x（x>0），得到變上限積分
xf(x)-f(0)≥∫ ks+f'(0)=1/2*kx^2+f'(0)*x
0於是，對於任意的x>0有f(x)≥1/2*kx^2+f'(0)*x+f(0)成立。
當x->+∞時，1/2*kx^2>0且為比f'(0)*x+f(0)更高階的∞，於是此時有f(x)->+∞。因f(0)<0，由中值定理可知，必存在一正根x0>0，滿足f(x0)=0。也即f(x)在(0,+∞)上必有零點。
現證其唯一性。不妨設除正根x0>0滿足f(x0)=0，還有一正根x1>x0>0也滿足f(x1)=0。於是根據中值定理，必存在x0=k>0，故f'(x)單增，則在x∈(0,x2)上恆有f'(x)<0，則f(x)在x∈(0,x2)上單減，由f(0)<0知在x∈(0,x2)上恆有f(x) 這與f(x0)=0矛盾。唯一性得證。 兩者沒有區別，都是表示二階導數存在且連續 1.y f 2x y 2f 2x y 4f x 2.y f x y 1 2 x f x 0.5x 1 2 f x y 0.25x 3 2 f x 0.5x 1 2 0.5x 1 2 f x 0.25x 3 2 f x 0.25x 1 f x 無區別y f 2... 關於那個古怪的符號怎麼打我們就不說了，呵呵，就用6表示嘛，大家知道意思就行了。其實那個 平方 很簡單的，估計您好像時間緊沒有看到教材在某一個角落中是說到這個問題了的，舉個例子，6z 6x表示函式z對其中的一個自變數x求導，這個時候把y看做常數就行了，想必方法你也很熟悉，那麼6 z 6y 就表示的是函... 熙苒 求極大極小值步驟 1 求導數f x 2 求方程f x 0的根 3 檢查f x 在方程的左右的值的符號，如果左正右負，那麼f x 在這個根處取得極大值 如果左負右正那麼f x 在這個根處取得極小值。特別注意 f x 無意義的點也要討論。即可先求出f x 0的根和f x 無意義的點，再按定義去判別...f x 具有二階連續導數和f x 具有連續的二階導數有什麼區別
高分求解關於二階連續偏導數問題的解法,有追加
求函式的極值求詳細步驟，用二階導數怎麼求函式極值？求詳細步驟