初三數學題

1樓：匿名使用者

初中奧數題試題一

一、選擇題（每題1分，共10分）1．如果a，b都代表有理數，並且a＋b=0，那麼()a．a，b都是0b．a，b之一是0c．a，b互為相反數d．a，b互為倒數答案：c解析：令a=2，b=－2，滿足2+(－2)=0，由此a、b互為相反數。

2．下面的說法中正確的是()a．單項式與單項式的和是單項式b．單項式與單項式的和是多項式c．多項式與多項式的和是多項式d．整式與整式的和是整式答案：d解析：x²，x3都是單項式．兩個單項式x3，x²之和為x3+x²是多項式，排除a。

兩個單項式x²，2x2之和為3x2是單項式，排除b。兩個多項式x3+x2與x3－x2之和為2x3是個單項式，排除c，因此選d。3．下面說法中不正確的是()a.

有最小的自然數b．沒有最小的正有理數c．沒有最大的負整數d．沒有最大的非負數答案：c解析：最大的負整數是-1，故c錯誤。

4．如果a，b代表有理數，並且a＋b的值大於a－b的值，那麼()a．a，b同號b．a，b異號c．a＞0d．b＞0答案：d5．大於－π並且不是自然數的整數有()a．2個b．3個c．4個d．無數個答案：c解析：

在數軸上容易看出：在－π右邊0的左邊（包括0在內）的整數只有－3，－2，－1，0共4個．選c。6．有四種說法：

甲．正數的平方不一定大於它本身；乙．正數的立方不一定大於它本身；丙．負數的平方不一定大於它本身；丁．負數的立方不一定大於它本身。這四種說法中，不正確的說法的個數是()a．0個b．1個c．2個d．3個答案：b解析：

負數的平方是正數，所以一定大於它本身，故丙錯誤。7．a代表有理數，那麼，a和－a的大小關係是()a．a大於－ab．a小於－ac．a大於－a或a小於－ad．a不一定大於－a答案：d解析：

令a=0，馬上可以排除a、b、c，應選d。8．在解方程的過程中，為了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的兩邊()a．乘以同一個數b．乘以同一個整式c．加上同一個代數式d．都加上1答案：d解析：

對方程同解變形，要求方程兩邊同乘不等於0的數，所以排除a。我們考察方程x－2=0，易知其根為x=2．若該方程兩邊同乘以一個整式x－1，得(x－1)(x－2)=0，其根為x=1及x=2，不與原方程同解，排除b。同理應排除c．事實上方程兩邊同時加上一個常數，新方程與原方程同解，對d，這裡所加常數為1，因此選d．9．杯子中有大半杯水，第二天較第一天減少了10%，第三天又較第二天增加了10%，那麼，第三天杯中的水量與第一天杯中的水量相比的結果是()a．一樣多b．多了c．少了d．多少都可能答案：

c解析：設杯中原有水量為a，依題意可得，第二天杯中水量為a×(1－10%)=0.9a；第三天杯中水量為(0.

9a)×(1+10%)=0.9×1.1×a；第三天杯中水量與第一天杯中水量之比為0.

99∶1，所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，選c。10．輪船往返於一條河的兩碼頭之間，如果船本身在靜水中的速度是固定的，那麼，當這條河的水流速度增大時，船往返一次所用的時間將()a．增多b．減少c．不變d．增多、減少都有可能答案：a二、填空題（每題1分，共10分）1．19891990²－19891989²=______。

答案：19891990²－19891989²=(19891990+19891989)×(19891990－19891989)=(19891990+19891989)×1=39783979。解析：

利用公式a²-b²=（a+b）(a-b)計算。2．1－2＋3－4+5－6+7－8+…+4999－5000=______。答案：

1－2+3－4+5－6+7－8+…+4999－5000=(1－2)+(3－4)+(5－6)+(7－8)+…+(4999－5000)=－2500。解析：本題運用了運算當中的結合律。

3．當a=－0.2，b=0.04時，代數式a²-b的值是______。

答案：0解析：原式==(－0.

2)²－0.04=0。把已知條件代入代數式計算即可。

4．含鹽30%的鹽水有60千克，放在秤上蒸發，當鹽水變為含鹽40%時，秤得鹽水的重是______千克。答案：45（千克）解析：

食鹽30%的鹽水60千克中含鹽60×30%（千克），設蒸發變成含鹽為40%的水重x克，即60×30%=40%x解得：x=45（千克）。遇到這一類問題，我們要找不變數，本題中鹽的含量是一個不變數，通過它列出等式進行計算。

三、解答題1.甲乙兩人每年收入相等，甲每年儲蓄全年收入的，乙每月比甲多開支100元，三年後負債600元，求每人每年收入多少？答案：

解：設每人每年收入x元，甲每年開支4/5x元，依題意有：3（4/5x+1200）=3x+600即(3-12/5)x=3600-600解得，x=5000答：

每人每年收入5000元所以s的末四位數字的和為1＋9＋9＋5=24。4．一個人以3千米/小時的速度上坡，以6千米/小時的速度下坡，行程12千米共用了3小時20分鐘，試求上坡與下坡的路程。答案：

設上坡路程為x千米，下坡路程為y千米．依題意則：由②有2x+y=20，　　③由①有y=12-x，將之代入③得2x+12-x=20。所以x=8(千米)，於是y=4(千米)。

答：上坡路程為8千米，下坡路程為4千米。5．求和：。

答案：第n項為　　所以。6．證明：

質數p除以30所得的餘數一定不是合數。證明：設p=30q＋r，0≤r＜30，因為p為質數，故r≠0，即0＜r＜30。

假設r為合數，由於r＜30，所以r的最小質約數只可能為2，3，5。再由p=30q＋r知，當r的最小質約數為2，3，5時，p不是質數，矛盾。所以，r一定不是合數。

解：設由①式得(2p-1)(2q-1)=mpq，即(4-m)pq+1=2(p+q)。可知m＜4．由①，m＞0，且為整數，所以m=1，2，3．下面分別研究p，q。

　　(1)若m=1時，有解得p=1，q=1，與已知不符，捨去．(2)若m=2時，有因為2p-1=2q或2q-1=2p都是不可能的，故m=2時無解．　　(3)若m=3時，有　　解之得故p＋q=8。初中奧數題試題二

一、選擇題1．數1是()a．最小整數b．最小正數c．最小自然數d．最小有理數答案：c解析：整數無最小數，排除a；正數無最小數，排除b；有理數無最小數，排除d。

1是最小自然數，正確，故選c。2.a為有理數，則一定成立的關係式是()a．7a＞ab．7+a＞ac．7+a＞7d．|a|≥7答案：

b解析：若a=0，7×0=0排除a；7+0=7排除c；|0|＜7排除d，事實上因為7＞0，必有7+a＞0+a=a．選b。3.

3.1416×7.5944+3.

1416×(-5.5944)的值是()a．6.1632b．6.

2832c．6.5132d．5.3692答案：

b解析：3.1416×7.

5944+3.1416×(-5.5944)=3.

1416(7.5944-5.5944)=2×3.

1416=6.2832，選b。4.

在-4，-1，-2.5，-0.01與-15這五個數中，最大的數與絕對值最大的那個數的乘積是()a．225b．0.

15c．0.0001d．1答案：b解析：

-4，-1，-2.5，-0.01與-15中最大的數是-0.

01，絕對值最大的數是-15，(-0.01)×(-15)=0.15，選b。

二、填空題1．計算：(-1)+(-1)-(-1)×(-1)÷(-1)=______。答案：

(-1)+(-1)-(-1)×(-1)÷(-1)=(-2)-(-1)=-1。2.求值：

(-1991)-|3-|-31||=______。答案：(-1991)-|3-|-31||=-1991-28=-2019。

3.n為正整數，1990n-1991的末四位數字由千位、百位、十位、個位、依次排列組成的四位數是8009。則n的最小值等於______。

答案：4解析：1990n的末四位數字應為1991+8009的末四位數字．即為0000，即1990n末位至少要4個0，所以n的最小值為4。

4.不超過(-1.7)²的最大整數是______。

答案：2解析：(-1.

7)²=2.89，不超過2.89的最大整數為2。

5.一個質數是兩位數，它的個位數字與十位數字的差是7，則這個質數是______。答案：

29解析：個位數比十位數大7的兩位數有18，29，其中只有29是質數。三、解答題1．已知3x2-x=1，求6x3+7x2-5x＋2000的值。

答案：原式=2x(3x2-x)+3(3x2-x)-2x+2000=2x×1＋3×1-2x+2000=2003。2．某商店**的一種商品，每天賣出100件，每件可獲利4元，現在他們採用提高售價、減少進貨量的法增加利潤，根據經驗，這種商品每漲價1元，每天就少賣出10件。

試問將每件商品提價多少元，才能獲得最大利潤？最大利潤是多少元？答案：

原來每天可獲利4×100元，若每件提價x元，則每件商品獲利(4＋x)元，但每天賣出為(100-10x)件。如果設每天獲利為y元，則y＝(4＋x)(100-10x)=400＋100x-40x-10x2=-10(x2-6x＋9)＋90＋400=-10(x-3)2＋490。所以當x=3時，y最大=490元，即每件提價3元，每天獲利最大為490元。

3．如圖1－96所示，已知cb⊥ab，ce平分∠bcd，de平分∠cda，∠1＋∠2=90°。求證：da⊥ab。

證明：∵ce平分∠bcd，de平分∠adc及∠1＋∠2=90°，∴∠adc＋∠bcd=180°，∴ad∥bc。又∵　ab⊥bc，∴ab⊥ad。

4.求方程｜xy｜-｜2x｜+｜y｜=4的整數解。答案：

｜x｜｜y｜-2｜x｜+｜y｜=4，即｜x｜(｜y｜-2)+(｜y｜-2)=2，　　所以(｜x｜+1)(｜y｜-2)=2。因為｜x｜＋1＞0，且x，y都是整數，所以5.王平買了年利率7.

11％的三年期和年利率為7.86％的五年期國庫券共35000元，若三年期國庫券到期後，把本息再連續存兩個一年期的定期儲蓄，五年後與五年期國庫券的本息總和為47761元，問王平買三年期與五年期國庫券各多少？(一年期定期儲蓄年利率為5.

22％)答案：設設王平買三年期和五年期國庫券分別為x元和y元，則因為　y=35000-x，所以x(1＋0.0711×3)(1＋0.

0522)2+(35000-x)(1+0.0786×5)=47761，所以1.3433x＋48755-1.

393x=47761，所以0.0497x=994，所以x=20000(元)，y=35000-20000=15000(元)。6.

對k，m的哪些值，方程組至少有一組解？答案：因為(k－1)x＝m-4，①m為一切實數時，方程組有唯一解．當k=1，m=4時，①的解為一切實數，所以方程組有無窮多組解。

當k=1，m≠4時，①無解。所以，k≠1，m為任何實數，或k=1，m=4時，方程組至少有一組解。初中奧數題試題三

一、選擇題1.下面給出的四對單項式中，是同類項的一對是()a.x²y與-3x²zb.

3.22m²n3與n3m²c.0.

2a²b與0.2ab²d.11abc與ab答案：

b解析：字母相同,並且相同字母的指數也相同的兩個式子叫同類項。2.

(x-1)-(1-x)+(x+1)等於()a．3x-3b．x-1c．3x-1d．x-3答案：c解析：(x-1)-(1-x)+(x+1)=x-1-1+x+x+1=3x-1，選c。

3.兩個10次多項式的和是()a．20次多項式b．10次多項式c．100次多項式d．不高於10次的多項式答案：d解析：

多項式x10+x與-x10+x²之和為x²+x是個次數低於10次的多項式，因此排除了a、b、c，選d。4.若a+1＜0，則在下列每組四個數中，按從小到大的順序排列的一組是()a．a，-1，1，-ab．-a，-1，1，ac．-1，-a，a，1d．-1，a，1，-a答案：

a解析：由a+1＜0，知a＜-1，所以-a＞1。於是由小到大的排列次序應是a＜-1＜1＜-a，選a。

5.a=-123.4-(-123.

5)，b=123.4-123.5，c=123.

4-(-123.5)，則()a．c＞b＞ab．c＞a＞bc．a＞b＞cd．b＞c＞a答案：b解析：

易見a=-123.4+123.5=0.

1，b=123.4-123.5＜0，c=123.

4-(-123.5)＞123.4＞a，所以b＜a＜c，選b。

6．若a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，那麼下列式子中結果是正數的是()a．(a-b)(ab+a)b．(a+b)(a-b)c．(a+b)(ab+a)d．(ab-b)(a+b)答案：a因為a＜0，b＞0．所以|a|=-a，|b|=b．由於|a|＜|b|得-a＜b，因此a+b＞0，a-b＜0。ab+a＜0，ab-b＜0。

所以應有(a-b)(ab+a)＞0成立，選a。7．從2a+5b減去4a-4b的一半，應當得到()a．4a-bb．b-ac．a-9bd．7b答案：d解析：

=2a+5b-2a+2b=7b，選d。8．a，b，c，m都是有理數，並且a+2b+3c=m，a+b+2c=m，那麼b與c()a．互為相反數b．互為倒數c．互為負倒數d．相等答案：a解析：

因為a+2b+3c=m=a+b+2c，所以b+c=0，即b，c互為相反數，選a。9．張梅寫出了五個有理數，前三個有理數的平均值為15，後兩個有理數的平均值是10，那麼張梅寫出的五個有理數的平均值是()a.5b.

8c.12d.13答案：

d解析：前三個數之和=15×3，後兩個數之和=10×2。所以五個有理數的平均數為（45+20）÷5=13，選d。

二、填空題（每題1分，共10分）1．2+(-3)+(-4)+5+6+(-7)+(-8)+9+10+(-11)+(-12)+13+14+15=______。答案：29解析：

前12個數，每四個一組，每組之和都是0．所以總和為14+15=29。2.若p=a²+3ab+b²，q=a²-3ab+b²，則代入到代數式p-[q-2p-(-p-q)]中，化簡後，是______。

答案：12ab。解析：

因為p-[q-2p-(-p-q)]=p-q+2p+(-p-q)=p-q+2p-p-q=2p-2q=2(p-q)以p=a²+3ab+b²，q=a²-3ab+b²代入，原式=2(p-q)=2[(a²+3ab+b²)-(a²-3ab+b²)]=2(6ab)=12ab。3．小華寫出四個有理數，其中每三數之和分別為2，17，-1，-3，那麼小華寫出的四個有理數的乘積等於______。答案：

-1728。解析：設這四個有理數為a、b、c、d，則有3（a+b+c+d）=15，即a+b+c+d=5。

分別減去每三數之和後可得這四個有理數依次為3，-12，6，8，所以，這四個有理數的乘積=3×(-12)×6×8=-1728。4．一種小麥磨成麵粉後，重量要減少15%，為了得到4250公斤麵粉，至少需要______公斤的小麥。答案：

5000解析：設需要x公斤的小麥，則有x（x-15％）=4250x=5000三、解答題答案：原式化簡得6(a-1)x=3-6b+4ab，當a≠1時，答案：

3.液態農藥一桶，倒出8升後用水灌滿，再倒出混合溶液4升，再用水灌滿，這時農藥的濃度為72％，求桶的容量。答案：

去分母、化簡得7x2-300x+800=0，即7x-20)(x-40)=0，4.6．設p是△abc內一點．求：p到△abc三頂點的距離和與三角形周長之比的取值範圍。

答案：如圖1－105所示。在△pbc中有bc＜pb＋pc，①延長bp交ac於d．易證pb＋pc＜ab＋ac，②　　由①，②bc＜pb＋pc＜ab+ac，③　　同理ac＜pa＋pc＜ac＋bc，④ab＜pa＋pb＜ac＋ab。

⑤　　③＋④＋⑤得ab＋bc＋ca＜2(pa＋pb＋pc)＜2(ab＋bc＋ca)。所以。5.

甲乙兩人同時從東西兩站相向步行，相會時，甲比乙多行24千米，甲經過9小時到東站，乙經過16小時到西站，求兩站距離。答案：設甲步行速度為x千米/小時，乙步行速度為y千米/小時，則所求距離為(9x+16y)千米；依題意得：

　　由①得16y2=9x2，③由②得16y=24＋9x，將之代入③得即(24＋9x)2=(12x)2．解之得　　於是　　所以兩站距離為9×8＋16×6=168(千米)。

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