1樓：咪浠w眯兮
特徵值和正負慣性指數的關係：一個對稱陣的正特徵值的個數就是正慣性指數，負特徵值的個數就是負慣性指數。
正慣性指數，屬於數學學科，簡稱正慣數，是線性代數裡矩陣的正的特徵值個數，也即是規範型裡的係數"1"的個數。實二次型的標準形中，係數為正的平方項的個數為二次型的正慣性指數。
所謂負慣性指數，簡稱負慣數，是線性代數裡矩陣的負的特徵值個數，也即是規範型裡的係數"-1"的個數。
求n階矩陣a的特徵值的基本方法：
根據定義可改寫為關係式
第一步：計算的特徵多項式；
第二步：求出特徵方程的全部根，即為的全部特徵值；
第三步：對於的每一個特徵值，求出齊次線性方程組。
2樓：匿名使用者
你好！一個對稱陣的正特徵值的個數就是正慣性指數，負特徵值的個數就是負慣性指數。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
3樓：伊茗若
「正特徵」值即為「正慣性指數」，同理「負特徵」值即為「負慣性指數」。
特徵值簡介：
特徵值是線性代數中的一個重要概念。在數學、物理學、化學、計算機等領域有著廣泛的應用。設 a 是n階方陣，如果存在數m和非零n維 列向量 x，使得 ax=mx 成立，則稱 m 是a的一個特徵值（characteristic value)或 本徵值（eigenvalue)。
非零n維列向量x稱為 矩陣a的屬於（對應於）特徵值m的特徵向量或本徵向量，簡稱a的特徵向量或a的本徵向量。又稱 本徵值 ，英文名eigen value。「特徵」一詞譯自德語的eigen，由 希爾伯特在2023年首先在這個意義下使用（ 赫爾曼·馮·亥姆霍茲在更早的時候也在類似意義下使用過這一概念）。
eigen一詞可翻譯為「自身的」，「特定於...的」，「有特徵的」或者「個體的」—這強調了特徵值對於定義特定的變換上是很重要的。
基本定義：
設 a為n階矩陣，若存在 常數λ及n維 非零向量x，使得 ax=λx，則稱λ是矩陣 a的特徵值，x是 a屬於特徵值λ的特徵向量。
a的所有特徵值的全體，叫做a的譜，記為：
廣義特徵值：
如將特徵值的取值擴充套件到 複數領域，則一個廣義特徵值有如下形式： a ν=λ b ν
其中 a和 b為矩陣。其廣義特徵值（第二種意義）λ 可以通過求解方程( a-λ b) ν=0，得到det( a-λ b)=0（其中det即行列式）構成形如 a-λ b的矩陣的集合。其中特徵值中存在的複數項，稱為一個「叢(pencil)」。
若 b可逆，則原關係式可以寫作：
，也即標準的特徵值問題。當 b為非可逆矩陣（無法進行逆變換）時， 廣義特徵值問題應該以其原始表述來求解。
如果 a和 b是 實對稱矩陣，則特徵值為 實數。這在上面的第二種等價關係式表述中並不明顯，因為
a矩陣未必是對稱的。
求特徵向量：
設 a為n階 矩陣，根據關係式 ax=λx，可寫出(λ e- a)x=0，繼而寫出 特徵多項式 |λ e- a|=0，可求出矩陣 a有n個特徵值（包括重特徵值）。將求出的特徵值λi代入原特徵多項式，求解方程(λi e- a)x=0，所求 解向量x就是對應的特徵值λi的特徵向量。
「特徵值」和「正負慣性指數」的關係是什麼？
4樓：我是一個麻瓜啊
特徵值和正負慣性指數的關係：一個對稱陣的正特徵值的個數就是正慣性指數，負特徵值的個數就是負慣性指數。
正慣性指數，屬於數學學科，簡稱正慣數，是線性代數裡矩陣的正的特徵值個數，也即是規範型裡的係數"1"的個數。實二次型的標準形中，係數為正的平方項的個數為二次型的正慣性指數。
所謂負慣性指數，簡稱負慣數，是線性代數裡矩陣的負的特徵值個數，也即是規範型裡的係數"-1"的個數。
5樓：伊茗若
「正特徵」值即為「正慣性指數」，同理「負特徵」值即為「負慣性指數」。
特徵值簡介：
特徵值是線性代數中的一個重要概念。在數學、物理學、化學、計算機等領域有著廣泛的應用。設 a 是n階方陣，如果存在數m和非零n維 列向量 x，使得 ax=mx 成立，則稱 m 是a的一個特徵值（characteristic value)或 本徵值（eigenvalue)。
非零n維列向量x稱為 矩陣a的屬於（對應於）特徵值m的特徵向量或本徵向量，簡稱a的特徵向量或a的本徵向量。又稱 本徵值 ，英文名eigen value。「特徵」一詞譯自德語的eigen，由 希爾伯特在2023年首先在這個意義下使用（ 赫爾曼·馮·亥姆霍茲在更早的時候也在類似意義下使用過這一概念）。
eigen一詞可翻譯為「自身的」，「特定於...的」，「有特徵的」或者「個體的」—這強調了特徵值對於定義特定的變換上是很重要的。
基本定義：
設 a為n階矩陣，若存在 常數λ及n維 非零向量x，使得 ax=λx，則稱λ是矩陣 a的特徵值，x是 a屬於特徵值λ的特徵向量。
a的所有特徵值的全體，叫做a的譜，記為：
廣義特徵值：
如將特徵值的取值擴充套件到 複數領域，則一個廣義特徵值有如下形式： a ν=λ b ν
其中 a和 b為矩陣。其廣義特徵值（第二種意義）λ 可以通過求解方程( a-λ b) ν=0，得到det( a-λ b)=0（其中det即行列式）構成形如 a-λ b的矩陣的集合。其中特徵值中存在的複數項，稱為一個「叢(pencil)」。
若 b可逆，則原關係式可以寫作：
，也即標準的特徵值問題。當 b為非可逆矩陣（無法進行逆變換）時， 廣義特徵值問題應該以其原始表述來求解。
如果 a和 b是 實對稱矩陣，則特徵值為 實數。這在上面的第二種等價關係式表述中並不明顯，因為
a矩陣未必是對稱的。
求特徵向量：
設 a為n階 矩陣，根據關係式 ax=λx，可寫出(λ e- a)x=0，繼而寫出 特徵多項式 |λ e- a|=0，可求出矩陣 a有n個特徵值（包括重特徵值）。將求出的特徵值λi代入原特徵多項式，求解方程(λi e- a)x=0，所求 解向量x就是對應的特徵值λi的特徵向量。
正負慣性指數和二次型矩陣行列式的值的正負有什麼關係，如圖 30
6樓：demon陌
這裡面有隱含條件，所有特徵值相加等於0，三個特徵值不全為零，所以至少有一個為正，一個為負。有條件得出另一個肯定也是正的，所以可以直接用行列式小於等於0來求。
用矩陣的語言來表述即：與一個給定的實對稱矩陣a合同的對角矩陣的對角線元素中，正的個數和負的個數是由a確定的，把這兩個數分別稱為a的正慣性指數和負慣性指數。合同於a的規範對角矩陣是唯一的，其中的自然數p，q就是a的正，負慣性指數。
7樓：未成年的小怪
哥們 我正好也在做這道題 搜就搜到你了啦 ，我知道了 因為有三個特徵值啊，已經有一個是負號了，還有另外兩個可能是0或1 因為行列式＝特徵值之積麼，所以有一個負號 ，就知道是負了
8樓：李小竺
負慣性指數為1，說明剩下兩個為正慣性指數或者是零，所以行列式小於等於零。
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