1樓：控制狂
e在科學技術中用得非常多，一般不使用以10為底數的對數。以e為底數，許多式子都能得到簡化，用它是最「自然」的，所以叫「自然對數」。 我們可以從自然對數最早是怎麼來的來說明其有多「自然」。
以前人們做乘法就用乘法，很麻煩，發明了對數這個工具後，乘法可以化成加法，即： log(a * b) = loga + logb 但是能夠這麼做的前提是，我要有一張對數表，能夠知道loga和logb是多少，然後求和，能夠知道log多少等於這個和。雖然編對數表很麻煩，但是編好了就是一勞永逸的事情，因此有個大數學家開始編對數表。
但他遇到了一個麻煩，就是這個對數表取多少作為底數最合適？10嗎？或是2？
為了決定這個底數，他做了如下考慮： 1.所有乘數/被乘數都可以化到0.
1-1之內的數乘以一個10的幾次方，這個用科學記數法就行了。 2.那麼現在只考慮做一個0-1之間的數的對數表了，那麼我們自然用一個0-1之間的數做底數。
（如果用大於1的數做底數，那麼取完對數就是負數，不好看；） 3.這個0-1間的底數不能太小，比如0.1就太小了，這會導致很多數的對數都是零點幾；而且「相差很大的兩個數之的對數值卻相差很小」，比如0.
1做底數時，兩個數相差10倍時，對數值才相差1.換句話說，像0.5和0.
55這種相差不大的數，如果用0.1做底數，那麼必須把對數表做到精確到小數點以後很多位才能看出他們對數的差別。 4.
為了避免這種缺點，底數一定要接近於1，比如0.99就很好，0.9999就更好了。
總的來說就是1 - 1/x ， x越大越好。在選了一個足夠大的x（x越大，對數表越精確，但是算出這個對數表就越複雜）後，你就可以算 （1-1/x）^1 = p1 , （1-1/x）^2 = p2 , …… 那麼對數表上就可以寫上 p1 的對數值是 1，p2的對數值是 2……（以1-1/x作為底數）。而且如果x很大，那麼p1,p2,p3……間都靠得很緊，基本可以滿足均勻地覆蓋了0.
1-1之間的區間。 5.最後他再調整了一下，用（1 - 1/x）^ x作為底，這樣p1的對數值就是1/x， p2的對數值就是2/ x，…… px的對數值就是1，這樣不至於讓一些對數值變得太大，比如若x=10000,有些數的對數值就要到幾萬，這樣調整之後，各個數的對數值基本在0-幾之間。
兩個值之間最小的差為1/x。 6.現在讓對數表更精確，那麼x就要更大，數學家算了很多次，1000，1萬，十萬，最後他發現，x變大時，這個底數（1 - 1/x）^ x趨近於一個值。
這個值就是1/e，自然對數底的倒數（雖然那個時候還沒有給它取名字）。其實如果我們第一步不是把所有值放縮到0.1-1之間，而是放縮到1-10之間，那麼同樣的討論，最後的出來的結果就是e了 --- 這個大數學家就是著名的尤拉(euler)，自然對數的名字e也就**於尤拉的姓名。
當然後來數學家對這個數做了無數研究，發現其各種神奇之處，出現在對數表中並非偶然，而是相當自然或必然的。因此就叫它自然對數底了。
2樓：琳琳姐
當x趨於無窮大時(1+1/x)^x就趨於e
In ax 的導數是多少，e的ax次方的導數是多少？
ln ax 1 ax ax 1 x 或ln ax lna lnx 所以所求的導數與函式y lnx的導數相同，都是y 1 x 求法1 ln ax ln a ln x a 非0常數 d ln ax dx d ln a dx d ln x dx 0 1 x 1 x 求法2 複合函式求導 y ax ln a...
e的xy次方的導數怎麼求這個式子的導數怎麼求
對x求導為y e xy 對y求導為x e xy 對x，y求偏導為e xy xy e xy 某一個函式中的某一個變數，此變數在變大 或者變小 的永遠變化的過程中，逐漸向某一個確定的數值a不斷地逼近而 永遠不能夠重合到a 永遠不能夠等於a，但是取等於a 已經足夠取得高精度計算結果 的過程中，此變數的變化...
關於高數的導數問題，高等數學中的導數問題？
可以看成是一個複合函式求導，令u 2x，對sinu求導得u cosu，然後把u換成2x，所以u sinu 2sin2x，這是最簡單的複合函式求導，一定要掌握的，注意要求內導，此題的內導就是u 實時交通事故 其實就是一個複合函式，如果熟練可以省略換元的步驟，一步到位。 一路歡歡笑 這是複合函式的求導，...