1樓：匿名使用者
∫sin(lnx)dx【把sin(lnx)看作分部積分公式中的u，把dx看作公式中的dv】
=xsin(lnx)-∫xd[sin(lnx)]==xsin(lnx)-∫x•cos(lnx)d(lnx)=xsin(lnx)-∫xcos(lnx)•(1/x)dx
=xsin(lnx)-∫cos(lnx)dx【再把cos(lnx)看作公式中的u，把dx看著dv]】
=xsin(lnx)-[xcos(lnx)+∫xsin(lnx)(1/x)dx]
=xsin(lnx)-xcos(lnx)-∫sin(lnx)dx；
移項得2∫sin(lnx)dx=xsin(lnx)-xcos(lnx)+2c ;
兩邊同除以2，即得：∫sin(lnx)dx=(1/2)[xsin(lnx)-xcos(lnx)]=(x/2)[sin(lnx)-cos(lnx)]+c ;
2樓：基拉的禱告
亂七八糟答案真多……詳細過程如圖rt所示……希望能幫到你解決你心中的問題
3樓：何
就是把上面的式子整理一下而已
用分部積分法求te^-2tdt的不定積分
4樓：不是苦瓜是什麼
=∫sinxd(e^x)
=e^xsinx-∫e^xd(sinx)
=e^xsinx-∫e^xcosxdx
=e^xsinx-∫cosxd(e^x)
=e^xsinx-e^xcosx+∫e^xd(cosx)
=e^xsinx-e^xcosx-∫e^xsinxdx
∴2∫e^xsinxdx=e^xsinx-e^xcosx
∫e^xsinxdx=e^x(sinx-cosx)/2
令t=-x
∫e^-xcosxdx
=∫e^tcos(-t)d(-t)
=-∫e^tcostdt
=-∫costd(e^t)
=-[e^tcost-∫e^td(cost)]
=-(e^tcost+∫e^tsintdt)
=-[e^tcost+∫sintd(e^t)]
=-[e^tcost+e^tsint-∫e^td(sint)]
=-(e^tcost+e^tsint-∫e^tcostdt)
∴2∫e^tcostdt=e^tcost+e^tsint
∫e^tcostdt=e^t(cost+sint)/2
即∫e^-xcosxdx==-∫e^tcostdt=-e^t(cost+sint)/2=e^(-x)(sinx-cosx)/2
不定積分的公式
1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常數
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c
7、∫ sinx dx = - cosx + c
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
高數不定積分的分部積分法問題
5樓：暴血長空
這個是簡單的相鄰兩個數乘積做分子問題，可以拆成一個分數減去另一個分數
高等數學，這種積分要怎麼求，我知道用的是分部積分法。就是那種微分和被積函式看上去關係很難搞懂的情況
6樓：
這個積分不可以表示成初等函式形式
後面的積分等於
-(1/2) i e^-i (e^(2 i) expintegralei[-i + x] - expintegralei[i + x])
需要用一個特殊函式表示。
大多數函式的積分是求不出來的，書上的練習是精心挑選的你應該可以做的部分而已，你所認為的分部積分解決不了這個問題。
7樓：匿名使用者
這個積分很複雜。可能沒有沒有初等解。
高數分部積分法求不定積分
8樓：匿名使用者
分部積分法
因為(arctan(x))'=1/(1+x^2),所以u(x)=(x^2)*arctan(x),v(x)=arctan(x)代入上式就行了，求採納
9樓：學無止境奮鬥
分子加一個1減一個1就可以了。
10樓：匿名使用者
x^2/(1+x^2)= [（1+x^2)-1]/(1+x^2) = 1 - 1/(1+x^2)你是說這個？
求不定積分sinx x dx用分部積分法做
赫淑英夷春 求解過程如下 設 sinx xdx i，則 i siny ydxdy d是由y x，x y 2所圍成的平面區域。利用分部積分法有 i siny y dx dy siny y y y 2 dy 1 y d cosy 1 1 cos1 1 0 d cos0 cosy d 1 y 1 cosy...
換元積分法求不定積分
令 u sinx，則 du cosxdx，原式 1 u u du，設 1 u u a u b u 1 c u 1 則1 a u 1 b u u c u u 令 u 0 得 a 1，令 u 1 得 c 1 2，令 u 1 得 b 1 2，所以 原式 1 u 1 2 u 1 1 2 u 1 du ln ...
數學不定積分，需要用分部積分法解
求不定積分 x arctan x dx 解 令arctan x u，則 x tanu，x tan u，dx 2tanusec udu 故原式 2 utan usec udu 2 3 ud tan u 2 3 utan u tan udu 2 3 utan u tanu 1 sec u du 2 3 ...