1樓：言若谷汲錦
最小的5個自然數，是0、1、2、3、4，這樣就已經存在給定的題目條件了。再往大走，任意5個數字中，最大的數與最小數的差也不會小於4。自然數中的其他數字都可以看做是這5個基本數字再加上某數字得出來的。
2樓：孫老泉
最小跨度就是4啊
一個自然數除以4的餘數只能是0，1，2，3。如果有2個自然數除以4的餘數相同，那麼這兩個自然數的差就是4的倍數。
一個自然數除以4的餘數可能是0，1，2，3，所以，把這4種情況看做時個抽屜，把任意5個不相同的自然數看做5個元素，再根據抽屜原理，必有一個抽屜中至少有2個數，而這兩個數的餘數是相同的，它們的差一定是4的倍數。所以，任意5個不相同的自然數，其中至少有兩個數的差是4的倍數。
3樓：oc夏花丶
5個不同的自然數，那麼把他們都除以4，會得到5個餘數。
一個自然數與4相除，得到的餘數的可能性為0，1，2或3 共4種可能
那麼在5個餘數中，至少有2個餘數是相同的，即至少有兩個數的差是4的倍數。
4樓：匿名使用者
設有其相互差均不為4的倍數的abcd，當且僅當abcd分別屬於4k，4k+1,4k+2,4k+3的形式時滿足條件；現在引入第五個數e，e作為自然數也必然符合這四種形式之一，所以e必然與abcd之一的差是4的倍數。故任意給出5個不同的自然數,其中至少有兩個數的差是4的倍數。證畢。
5樓：
因為所有自然數除以4的結果 有整除 餘1 餘2 餘3
5個自然數中必然有兩個是同一種結果 比如說都餘1 那麼相減就能被4整除
任意5個不相同的自然數，其中至少有2個數的差是4的倍數，這是為什麼？（比如因為寫算式，所以什麼）
6樓：布拉不拉布拉
任意五個自然數都可以用4n、4n+1、4n+2、4n+3、4n+4來表示（原因是任意自然數除以4的餘數只有0、1、2、3四種情況），因此在五個數字中一定存在4n+4-4n的情況，這裡得到的結果一定是4的倍數。
7樓：yzwb我愛我家
解：因為任意一個自然數除以4的餘數有4種情況：
餘數是0（整除）
餘數是1
餘數是2
餘數是3
根據抽屜原理（及手氣最差原則），5個數中至少兩個數的餘數相同，令相同的餘數是a，這兩個數分別是4m+a和4n+a，其中m＞n，且m和n都是自然數
則這兩個數的差是
（4m+a)-（4n+a）
=4m-4n
=4(m-n)
4（m-n）是4的倍數，所以這兩個除以4餘數相同的數的差是4的倍數所以任意5個不相同的自然數，其中至少有2個數的差是4的倍數
希望對你有幫助
祝你開心
任意5個不相同的自然數,其中至少有兩個數的差是4的倍數,這是為什麼?
8樓：謇南後濡霈
結論是成立的，你的例子中，9-5=4，是4的倍數。
證明：任一自然數，被
4除的餘數只可能是：0、1、2、3
四個之一，
由抽屜原理，任意
5個不相同的自然數中，一定至少有兩個數，它們被4除的餘數相同，
那麼這兩個數的差就是
4的倍數。
任意寫6個不同的自然數，其中至少有兩數的差是5的倍數，為什麼
9樓：你愛我媽呀
證明：抄
∵任意自
然數襲除以5餘數只有0、bai1、2、3、4這5種情況。
分別du構造為5個抽zhi
屜：[0]，
dao[1]，[2]，[3]，[4]。
當有6個不同的自然數，將這6個不同自然數分別除以5，肯定至少有2個數的餘數是一樣的，餘數是一樣的也就是說餘數相減為0。
所以，任意寫出6個不同的自然數，至少有一組兩個數的差是5的倍數。
10樓：匿名使用者
bai任意寫6個不同的自然數，其du
中至少有兩zhi數的差是
dao5的倍數。
內證明∵任意自然數容除以5餘數只有0、1、2、3、4這5種情況個,不妨分別構造為5個抽屜：
[0],[1],[2],[3],[4]
當有6個不同的自然數,將這6個不同自然數分別除以5,肯定至少有2個數的餘數是一樣的,餘數是一樣的也就是說餘數相減為0,
所以,任意寫出6個不同的自然數,至少有一組兩個數的差是5的倍數.
11樓：匿名使用者
抽屜原理 證明∵任bai意自然數除以5餘數du只有0、zhi1、2、3、4這5種情況個,
不妨分別dao構造為內5個抽屜：
[0],[1],[2],[3],[4]
當有6個不同容
的自然數,將這6個不同自然數分別除以5,肯定至少有2個數的餘數是一樣的,餘數是一樣的也就是說餘數相減為0,
所以,任意寫出6個不同的自然數,至少有一組兩個數的差是5的倍數.
12樓：匿名使用者
咯哦了咯啦咯啦7頭虐
任意5個不同的自然數，其中至少有兩個數的差是4的倍數，為什麼?
13樓：戲凝靜
一個數被4除，餘數只能是0，1，2，3四種情況，取5個數說明至少有2個數除以4餘數相同，而這兩個數的差就是4的倍數。
14樓：羅景光
5個不同的自然數中，假設最小的數用x表示，那麼其他四個數必定可以用x+n和x+2m兩種形式表示，（其中n和m是分別比1和2大的奇數和偶數）（因為自然數中的數不是奇數就是偶數）。所以這五個數中至少可以找到兩個數的差（x+2m）-x=2m.。而2m總是4的倍數。
15樓：溫曉莉瀧珏
任一自然數除以4的餘數只能是0、1、
2、3，所以所有自然數可以表示為4n，4n+1，4n+2，4n+3共4類，當有5個不同的自然數時，一定有二個數除以4的餘數相同，那麼這兩個數的差一定是4的倍數。
16樓：但莘嵇迎秋
兩個整數a、b，它們除以自然數m的餘數相同，那麼它們的差a-b是m的倍數.根據這個性質，本題只需證明這5個自然數中有2個自然數，它們除以4的餘數相同.我們可以把所有自然數按被4除所得的4種不同的餘數0、1、2、3分成4類.
也就是4個抽屜.任取5個自然數，根據抽屜原理，必有兩個數在同一個抽屜中，也就是它們除以4的餘數相同，因此這兩個數的差一定是5的倍數。
任意5個不同的自然數，其中至少有兩個數的差是4的倍數，為什麼？（注：用抽屜原理解有算式米？？）
17樓：長江結寒冰
這是一道六年級的“抽屜原理”的題。
思路：1、一個自然數除以4的餘數只能是：0、1、2、3，所以，把這4種情況看做是4個抽屜，把任意5個不同的自然數看做5個元素。
2、在根據抽屜原理，必有一個抽屜中有2個數，而這兩個數的餘數是相同的，它們得差一定是4的倍數。
3、所以，任意5個不同的自然數，其中至少有兩個數的差是4的倍數。
18樓：匿名使用者
一個數除以4的餘數有0 1 2 3四種情況，將其看成4個抽屜。。。。
任意四個自然數要放進這4個抽屜裡面，至少有兩個自然數要被放在同一個抽屜裡。。。
同一個抽屜的兩個自然數之差必是4的倍數。。。。因為他們除以4的餘數相同，相減之後餘數都消掉。。。，所以差除以4的餘數肯定是0，即是4的倍數
任意5個不相同的自然數，其中至少有兩個數的差是4的倍數，這是為什麼？(要算式)
19樓：匿名使用者
用組合數學的鴿籠原理,任意自然數用4去除,其餘數為4個,0,1,2,3之一,任意5個自然數分別用4去除,一定有兩個數餘數相同,這兩個數之差必是4的倍數.
設x,y用4去除餘數相同均為r,x=4k1+r,y=4k2+r,兩式相減得
x-y=4(k1-k2)
20樓：匿名使用者
用同餘的知識來解答。一個數被4除的餘數有4種情況，餘數為0，1，2，3.因為有5個數，所以至少有兩個數餘數相同，相減就能被4整除
21樓：叢聰慕谷夢
一個自然數除以4有兩種情況：一是整除餘數
為0,二是有餘數1、2、3.如果有2個自然數除以4的餘數相同,那麼這兩個自然數的差就是4的倍數.
把0、1、2、3這四種情況看作4個抽屜,把5個不同自然數看作5個蘋果,必定有一個抽屜裡至少有2個數,而這兩個數的餘數是相同的,它們的差一定是4的倍數.所以任意5個不相同的自然數,其中至少有兩個數的差是4的倍數.
22樓：熊淼渾依
自然數是非負整數，其除以4，必然餘0，1，2或3（0/4＝0）
根據抽屜原理，5個數中至少兩個數的餘數相同，假設餘數同為1不妨令這兩數為4m+1和4n+1(m,n都是自然數且m>n≥0）相減得4（m-n）
其比為4的倍數
23樓：祝可麥俠騫
為方便假設第一個數為0 其餘四個數為j k m n與第一個數的差為jkmn
如果jkmn中有任意一個數是4的倍數 命題成立如果全部是4的倍數 則另jkmn分別除4餘abcdabcd只有1 2 3 三種取值必然至少有兩個數餘數一樣 那麼這兩個數的差是4的倍數 命題成立
24樓：溫婭闢碧白
一個自然數除以4餘數可能是0、1、2、3，根據抽屜原理，任意5個不相同的自然數必有兩個除以4有相同餘數，那麼這兩個數的差就是4的倍數。
25樓：賓幻桃壽爾
任意5個不相同的自然
數，其中至少有兩個數的差是4的倍數，這是為什麼？
5個不同的自然數,那麼把他們都除以4,會得到5個餘數.
一個自然數與4相除,得到的餘數的可能性為0,1,2或3共4種可能
那麼在5個餘數中,至少有2個餘數是相同的,即至少有兩個數的差是4的倍數.
26樓：高艾祈弘致
用把(5個自然數)看作分放的物體，
把（自然數被4除的餘數情況）看作抽屜，
即5個物體，4個抽屜【被4除餘0、1、2、3這4種情況】假設(每個抽屜放1個物體，則還有1個物體無法放置)所以（必有至少1個抽屜裡有2個物體）
即5個自然數必有至少2個自然數被4除的餘數相同。這兩個數的差必是4的倍數。
任意不相同的自然數，其中至少有兩個數的差是5的倍數，這是
姚佑叢詩丹 因為任意一個自然數除以6，得到的餘數只可能是0 1 2 3 4 5六種情況，所以，在任意7個不相同的自然數中，至少會有兩個數的餘數相同。 6個數，都除以5 算餘數，就有6個餘數 而某個數除以5 的餘數只可能是0,1,2,3,4 這就相當於把6個球放進5個格子，至少有1個格子有2個球，也就...
數學題 任意給出不同的自然數，其中一定有數的差是偶數。你認為對嗎？請說明理由
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