1樓:匿名使用者
最大公約數最多是較大的數的一半,最小公倍數至少等於較大的數,設較大的數為x
x/2+x≥60
x≥40
x=40 60-40=20 最大公約數20,最小公倍數40,和為60,滿足題意。
同樣滿足的還有:
x=45 60-45=15
x=48 60-48=12
x=50 60-50=10
x=54 60-54=6
x=55 60-55=5
x=56 60-56=4
x=57 60-57=3
x=58 60-58=2
滿足題意的自然數共有9組。
2樓:匿名使用者
先來證明這兩個自然數中的大的那一個必是小的那一個的倍數:
設這兩個自然數的最大公約數為x,那麼這兩個自然數可以表示為mx、nx,其中m、n互質。則這兩個自然數的最小公倍數是mnx。
根據條件會有以下兩個等式:
mx+nx=60 即(m+n)x=60x+mnx=60 即(1+mn)x=60所以有:m+n=1+mn,即:(m-1)(n-1)=0解得:m=1或n=1
意味著這兩個自然數中小的那一個必是兩者的最大公約數x,大的那一個是小的那一個的倍數。
兩個自然數中,設小的那個數是x,大的那個是mx,m>1,那麼:
(1+m)x=60
由於60有約數:60、30、20、15、12、10、6、5、4、3、2、1,共12個
而1+m>2,所以x<30
因此符合條件的自然數有10組,分別是:
x=20,mx=40
x=15,mx=45
x=12,mx=48
x=10,mx=50
x=6,mx=54
x=5,mx=55
x=4,mx=56
x=3,mx=57
x=2,mx=58
x=1,mx=59
3樓:匿名使用者
a+b=60
pq+p=60
p(q+1)=60=2*30
p=2,q=29
a=58,b=2
p=3,q=19
a=57,b=3
p=5,b=11
a=55,b=5
p=4,q=14
a=56, b=4
p=6,q=9
a=54,b=6
p=10,q=5
a=50,b=10
p=12,q=4
a=48,b=12
p=15,q=3
a=45,b=15
p=20,q=2
a=40,b=20
4樓:yzwb我愛我家
1和59 ;2和58 ;3和57 ;4和56 ;5和55 ;6和54 ;10和50 ;12和48 ;15和45 ;20和40
共10組
書上的解釋:如圖
5樓:匿名使用者
「yzwb我愛我家」 貼的書上的解法雖然是對的,但中間有兩步是錯的「xdskyline」 直接複製貼上
xuzhouliuying 與 drug2009 的解答都不完整隻有 tyrhhbd 的解答最完整,條理清晰
已知兩個自然數的和是60,它們的最大公約數和最小公倍數之和為身84,求這兩個數?
6樓:匿名使用者
設這兩個自然數的最大公約數為x,則最小公倍數為84-x
並設這兩個自然數分別為mx和nx,其中m和n互質
則mx+nx=60
(m+n)x=60
另外根據最大公約數和最小公倍數的性質
x(84-x)=mx*nx
84x-x^2=mnx^2
(mn+1)x=84
所以x是60和84的公約數
則x=1或2或3或4或6或12
當x=1時,mn=83,因為83是質數,則m+n=83+1=84≠60=60/1,故舍去
當x=2時,mn=41,因為41是質數,則m+n=41+1=42≠30=60/2,故舍去
當x=3時,mn=27,m+n=20,因為27=1×3×3×3,故舍去
當x=4時,mn=21,m+n=15,因為21=1×3×7,故舍去
當x=6時,mn=17,因為17是質數,則m+n=17+1=18≠10=60/6,故舍去
當x=12時,mn=6,m+n=5,則m=3 n=2,mx=36 nx=24
所以這兩個自然數分別為36和24
兩個自然數的和是60,它們最大公約數與最小公倍數之和是
車含煙郗乾 60 2x2x3x5,84 2x2x3x7那說明這兩個數的最大公約數是2x2x3 12兩個數的最小公倍數是84 12 72 1x12 12,4x12 48,2x12 24,3x12 36得到這兩個數是24,36 相迎祿渟 60是12的5倍 84是12的7倍 12是60與84的最大公約數 ...
兩個相鄰的自然數的和是97,這兩個自然數分別是多少? 用方程
這兩個自然數為48,49。解答過程如下 設這兩個相鄰的自然數中較小的一個為x,則較大的一個為x 1。再根據兩個相鄰自然數的和是97,可得 x x 1 97。x x 1 97這是一個一元一次方程,化簡得2x 96,解得x 48。故這兩個自然數為48,49。奇偶數 整數中,能夠被2整除的數,叫做偶數。不...
2019 11中中的兩個不同自然數是
設1 2008 1 n 1 m 則1 2008 1 n 1 m m n mn2008 m n mn 2008m mn 2008n 2008m n m 2008 n 2008m m 2008 n是自然數,則m 2008 令k m 2008,可得以下兩式 m k 2008 n 2008 2008 200...