1樓：匿名使用者
你這是關於數列的極限的定義問題。
定義：如果對於每一個預先給定的任意小的正數ε，總存在著一個正整數n，使得對於n>n的一切
x‹n›，不等式︱x‹n›-a︱<ε能成立，則常數a就叫做數列x₁，x₂，x₃，。。。，x‹n›，。。。
當n→∞時的極限。
你舉的例子是x‹n›=1/n，用極限定義證明：n→∞lim(1/n)=0.
證明：不倫預先給定的正數ε多麼小，由︱1/n-0︱=1/n<ε，得n>1/ε，於是可取正整數n=1/ε，當
n>n時，恆有1/n<ε，故n→∞lim(1/n)=0.
這是什麼意思呢？是說不管你預先給定的正數ε多麼小，我總能找到一個正整數n，從那以後，即
n>n 以後，所有的x‹n›=1/n的值都小於ε。比如給定ε=0.1，則有n=10；當n>10，即1/11，1/12,
1/13， 。。。。，都小於0.1；
給定ε=0.01，則有n=100；當n>100，即1/101，1/102，1/103，。。。。，都小於0.01。
這裡要注意的是：這一過程不能反覆，即當n>n以後，任何時候，不等式︱x‹n›-a︱<ε總成立，不能過一段時間又不成立了！
極限定義難倒了多少英雄漢！又迷倒了多少英雄漢！
2樓：
這個概念和高中極值的定義有類似的地方：
設函式f（x）在x。附近有定義，如果對x。，附近的所有的點都有f（x）f（x。），則f（x。）是函式f（x）的一個極小值，極大值與極小值統稱為極值。
「其中附近的所有的點」是個模糊概念，和「對於任意給定的正數e(不論多麼的小）」是類似的說法。數列極限的定義是說數列中有無數項（n>n）和a的差的絕對值無限接近（e可以無窮小），只有有限項（1到n，n可能會很大，但仍能計算，如幾千幾億都可以，但一定是有限的)與a差值不在範圍內。
拿你上面的例子說，a=0，若取e=0.1，那麼，n大於10時，都滿足條件，若e=0.01，那麼n大於100時都行……得到結論：無論e多小，都能找到對應的n值。
也就是說，數列中有無限項隨n的增大越來越靠近a，所以a就是極限。
3樓：匿名使用者
同道中人啊，當時我在這一塊兒內容的理解上也是費了很多功夫呢~就著你的問題本人趁機又溫習了一遍，非常受益，下面再針對性補充一些自己的想法：
首先，我認為你的首要問題出在：還是在以高中學數學的一些思維方式思考問題，這也是關鍵問題所在。正如你說的
「特別是運用這個「對於任意給定的正數e(不論多麼的小），總存在正整數n，使得對於n>n的一切xn,不等式/xn-a/無窮屬於n>n這句話時，我覺得這個證明才說得通」
這裡你會感到很怪，甚至無厘頭，正是因為這裡引入了「…任意小的正數ε，總存在著一個正整數n，使得對於n>n的一切x‹n›，不等式︱x‹n›-a︱<ε能成立…」 用這種嚴格代數形式的表示式給出極限概念，使得一個抽象的概念數字化了，由感性上升到了理性。 我認為這裡可以這樣理解：定義中「存在任意小正數」及「使得不等式︱x‹n›-a︱<ε能成立」 這兩部分使得無限趨近於一值的概念得以準確表達，「總存在著一個正整數n，使得對於n>n的一切x‹n›」這部分使得n->無窮的概念得以表達（正如你所說的：
「…在那個地方加入n->無窮屬於n>n這句話時，我覺得這個證明才說得通
實際上q前面的那些證明可以下一個結論，就是lim1/n=0，n>1/e 而n->無窮又屬於n>n，所以才有lim1/n=0 n->無窮 ，也可以說1/e就是無窮吧。」實際就是這個意思！
於是以上所有綜合起來構成的定義就完整的給出了數列極限的概念！
不知以上是否說得明白了，總之在最後建議你進入大學後一定要擯棄一些高中時的初等思維方式，用更普遍的思維去想問題，否則將寸步難行！
其餘就不再贅述了，相信這些再綜合樓上兩位所述，一定會對你有很大幫助！！
（建議看看，會很有用的！）
大學裡面高等數學都學的什麼啊
4樓：薔祀
在中國理工科各類專業的學生（數學專業除外，數學專業學數學分析），學的數學較難，課本常稱「高等數學」；文史科各類專業的學生，學的數學稍微淺一些，課本常稱「微積分」。
理工科的不同專業，文史科的不同專業，深淺程度又各不相同。研究變數的是高等數學，可高等數學並不只研究變數。至於與「高等數學」相伴的課程通常有：
線性代數（數學專業學高等代數），概率論與數理統計（有些數學專業分開學）。
微積分的基本概念和內容包括微分學和積分學。
微分學的主要內容包括：極限理論、導數、微分等。
積分學的主要內容包括：定積分、不定積分等。
從廣義上說，數學分析包括微積分、函式論等許多分支學科，但是現在一般已習慣於把數學分析和微積分等同起來，數學分析成了微積分的同義詞，一提數學分析就知道是指微積分。
數理統計是伴隨著概率論的發展而發展起來的一個數學分支，研究如何有效的收集、整理和分析受隨機因素影響的資料，並對所考慮的問題作出推斷或**，為採取某種決策和行動提供依據或建議。
概率論是研究隨機現象數量規律的數學分支。隨機現象是相對於決定性現象而言的。在一定條件下必然發生某一結果的現象稱為決定性現象。
例如在標準大氣壓下，純水加熱到100℃時水必然會沸騰等。隨機現象則是指在基本條件不變的情況下，每一次試驗或觀察前，不能肯定會出現哪種結果，呈現出偶然性。例如，擲一硬幣，可能出現正面或反面。
隨機現象的實現和對它的觀察稱為隨機試驗。隨機試驗的每一可能結果稱為一個基本事件，一個或一組基本事件統稱隨機事件，或簡稱事件。典型的隨機試驗有擲骰子、扔硬幣、抽撲克牌以及輪盤遊戲等。
線性代數是數學的一個分支，它的研究物件是向量，向量空間（或稱線性空間），線性變換和有限維的線性方程組。向量空間是現代數學的一個重要課題。
因而，線性代數被廣泛地應用於抽象代數和泛函分析中；通過解析幾何，線性代數得以被具體表示。線性代數的理論已被泛化為運算元理論。由於科學研究中的非線性模型通常可以被近似為線性模型，使得線性代數被廣泛地應用於自然科學和社會科學中。
擴充套件資料：
19世紀以前確立的幾何、代數、分析三大數學分支中，前兩個都原是初等數學的分支，其後又發展了屬於高等數學的部分，而只有分析從一開始就屬於高等數學。分析的基礎——微積分被認為是「變數的數學」的開始，因此，研究變數是高等數學的特徵之一。
原始的變數概念是物質世界變化的諸量的直接抽象，現代數學中變數的概念包含了更高層次的抽象。如數學分析中研究的限於實變數，而其他數學分支所研究的還有取複數值的復變數和向量、張量形式的。
以及各種幾何量、代數量，還有取值具有偶然性的隨機變數、模糊變數和變化的（概率）空間——範疇和隨機過程。描述變數間依賴關係的概念由函式發展到泛函、變換以至於函子。
與初等數學一樣，高等數學也研究空間形式，只不過它具有更高層次的抽象性，並反映變化的特徵，或者說是在變化中研究它。例如，曲線、曲面的概念已發展成一般的流形。
按照埃爾朗根綱領，幾何是關於圖形在某種變換群下不變性質的理論，這也就是說，幾何是將各種空間形式置於變換之下來來研究的。
無窮進入數學，這是高等數學的又一特徵。現實世界的各種事物都以有限的形式出現，無窮是對他們的共同本質的一種概括。所以，無窮進入數學是數學高度理論化、抽象化的反映。
數學中的無窮以潛無窮和實無窮兩種形式出現。
在極限過程中，變數的變化是無止境的，屬於潛無窮的形式。而極限值的存在又反映了實無窮過程。最基本的極限過程是數列和函式的極限。
數學分析以它為基礎，建立了刻畫函式區域性和總體特徵的各種概念和有關理論，初步成功地描述了現實世界中的非均勻變化和運動。
另外一些形式上更為抽象的極限過程，在別的數學學科中也都起著基本的作用。還有許多學科的研究物件本身就是無窮多的個體，也就說是無窮集合，例如群、環、域之類及各種抽象空間。這是數學中的實無窮。
能夠處理這類無窮集合，是數學水平與能力提高的表現。
為了處理這類無窮集合，數學中引進了各種結構，如代數結構、序結構和拓撲結構。另外還有一種度量結構，如抽象空間中的範數、距離和測度等，它使得個體之間的關係定量化、數字化，成為數學的定性描述和定量計算兩方面的橋樑。上述結構使得這些無窮集合具有豐富的內涵，能夠彼此區分，並由此形成了眾多的數學學科。
數學的計算性方面。在初等數學中甚至佔了主導的地位。它在高等數學中的地位也是明顯的，高等數學除了有很多理論性很強的學科之外，也有一大批計算性很強的學科，如微分方程、計算數學、統計學等。
在高度抽象的理論裝備下，這些學科才有可能處理現代科學技術中的複雜計算問題。
參考資料：
5樓：於昌斌的
主要學的是函式極限、微積分、級數、向量、不定積分。下面是目錄：
一、上冊：
1函式與極限。
2導數與微分。
3導數的應用,。
4不定積分。
5定積分。
6微分方程。
7多元函式微分法。
8二重積分
二、下冊：
1行列式。
2矩陣。
3向量。
4線性方程組。
5相似矩陣及二次型。
6概率。
7隨機變數及分佈。
8隨機變數的數字特徵。
9大數定理及中心極限定理。
高等數學是大學必修課之一，分上下冊，一般在大一每個學期學一冊。此書為田玉芳編著，2023年出版，本書可作為高等學校理工類各專業，尤其是工科電子資訊類各專業本科生的高等數學教材或教學參考書，也可供學生自學使用。
6樓：十里峻廊
那真巧，哥們兒，我也是機電一體化大專學生，正在學高數，常規流程是同濟七版的高數教材，不過可能會看不懂，慢慢學，第一章對不等式的理解極高，不然搞不懂極限概念，可以大概看看第一章，在學第二章，如果你覺得書上的證明很難理解，可以先跳過，不過前提是你想從事工科行業，如果你想進一步學懂數學證明的話建議學中科大的數學分析，兩種書**有賣的，希望對你有用。
大學數學高等數學微積分求極限，高等數學，大學數學，求極限。。
分子分母都趨於0，所以可以用羅比達法則對分子分母分別求導數得到分子導數 sinxcos2x cos3x 2cosx sin2xcos3x 3cosxcos2xsin3x 用cosnx 1,sinnx nx帶入得到分子 x 4x 9x 14x 分母導數 sinx x 所以極限 14 lim0 1 1 ...
高等數學 微積分題，高等數學 微積分 定積分題目？
兩邊等式求導數 機得f x 2f x e x 這是標準的微分方程式，去書中套公式就行了 數學符號不好表是。不寫了 上面的各位不會做就不要誤人子弟。先令u t 2 f x 2 上限變成x 下限變成0 f u du e的x次方 然後對f x 求導 可變為 f x 2f x e的x次方此時變為微分方程，先...
高等數學之微積分問題，高等數學之微積分問題
阿乘 你的選項應該是各個極限後有 存在 二字吧。選項d是正確的。a 1 cosh 2 sin h 2 2 h 2 2，所以，lim h 0 f 1 cosh h 2 f 0 2 b 1 e h h，所以，lim h 0 f 1 e h h f 0 c h sinh h 3 6，所以，lim h 0 ...